北京北師特學校2013屆高三第二次月考理科數(shù)學

1、北師特學校20122013年度第一學期第二次月考理科數(shù)學試題、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的2 _5x+ p= 0，若 Cu M = *23?，則實數(shù)的值1、設集合 U = 1,2,3,4 , M = xUx-62、函數(shù)y2的定義域是（_：,1）U2,5）x -1，則其值域是（一：,o）U（1，2B、（一二,2C、（=，2）u【2,二）3、設函數(shù)f （x）二已知函數(shù)）(彳)x -7,x ：0Jx,x _0B、(1：)=axbx c，若f （a） (f 倆卜 X E542 的奇偶性為()A 偶函數(shù)不是奇函數(shù)；B 奇函數(shù)不是偶函數(shù)；

2、C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；D 非奇非偶函數(shù)；二、 填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分9命題“若 X2 V1，貝y 1 c x C1 ”的逆否命題為 10、若銳角 a, B 滿足(1 + J3 tan a )(1 + 73 tan B) = 4，則 a + P =11、 已知 a 為第二象限角，貝U cosa +tan2a +sinaJ1+=評 tan a12、已知f (x)在R上是奇函數(shù)，且滿足f(x，4卜f(x)當(0,2時，f(x)= 2x,則 f(7) =13、 已知函數(shù)f (x) =x3 mx2 (m - 6)x -1既存在極大值又存在極小值，則實數(shù)m的取值范圍是14、 把函

3、數(shù)y =sin2x的圖象沿x軸向左平移一個單位，縱坐標伸長到原來的 2倍(橫坐標6不變)后得到函數(shù)y二f (x)圖象，對于函數(shù)y二f (x)有以下四個判斷：該函數(shù)的解析式為 y =2sin(2x)；該函數(shù)圖象關于點(一,0)對稱；該函數(shù)在630,舌上是增函數(shù)；函數(shù) y = f(x)，a在0-上的最小值為3，則 23 其中，正確判斷的序號是 三、 解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.15.(本題滿分13分)在銳角 ABC中，a , b , c分別為內(nèi)角A , B , C所對的邊，且滿足 、3a =2bsin A .(i)求角B的大??；(n)若a，c = 5，

4、且b -7，求 ABC的面積。16.(本小題共13分)已知函數(shù) f(x)=s in xcosx7,3si n2x.TT(I)求f (x)的最小正周期；(ll)求f (x)在區(qū)間0,上的取值范圍.417、(本小題共13分)在 ABC所在平面上有一點P,使得PAPB PC二AB,試判斷P 點的位置18、(本小題共 13分)已知函數(shù) y=sinxcosxsin x cosx，求x：二0,壬時函數(shù)y的 3最值。19、(本大題滿分14分)4-4-4-已知a =(1,2), b = (-3,2),當k為何值時，ka - b與a-3b平行？平行時它們是同向還是反向？20. (本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x

5、a(xf1)，其中a 0.x(I)求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；(n)若直線x - y -1二0是曲線y = f (x)的切線，求實數(shù) a的值；(川)設g(x) = xl nx-x2f(x)，求g(x)在區(qū)間1, e上的最大值.(其中e為自然 對數(shù)的底數(shù))北師特學校20122013年度第一學期第二次月考理科數(shù)學參考答案12345678BACDAADA、選擇題：本大題共 8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的二、填空題（每題 5分，共30分）9、若 x 1,則 x1 ； 10、已；11、0; 12、2 ； 13、m6 或 m c3 ； 14、;?3三、解答

6、題15、解：（1） ： . 3a =2bsin A由正弦定理得、3sin A二2sin Bsin A 所以sin B = #因為三角形ABC為銳角三角形，所以a c = 5所以ac=6所以S ABC1 3 3 acsin B = c2 22 2 2 2 2(2)由余弦定理 b 二 a c2accosB 得 a cac = 716、解:f(x) -sinZxi.B1 os2x -sin 2xcos2x -2 2 2 2 2=sin(2x 3)一 j（1）T y；x巧2x y 35丄6 f (X)max = f (12) =2PC =ABPC 二 AP-PA = 2AP17、解:.3.,；d T

7、T T PA =AB-PB=AB BP=AP 所以AP與PC共線，即點A,P,C共線f(X)min = f (；) = 2T 二二且點P位線段AP的三等分點若乙甘2時,g(X)max =g(0) =0 ；max 二 2min =119、解：因為 a3b =(1,2) 3(3,2) =(10,4);ka +b=k(1,2) +(3,2) =(k3,2k+2)又 *(ka b)/(a -3b).-4(k -3) =10(2k 2)kT這時ka b珂-乎令，所以當k = -1時，ka b與a-3b平行，并且是反向的。220、解： f(x)=坐2ax(1ax_2a( a 0)x(-,0)(0,2 )2

8、（2，母）f(x)+0f (x)匚匚4-3xx令f (x) =0，則x = 2，又f(x)的定義域是x = 0設切點為（瓦占0）則y-1a(x 1)y02X0a(2 -x)1 x。- 1 解得、a = 13X。=1 g(x) =xIn x -a(x -1) 令 g (x) = 0，貝U In x = a -1,(I)當0 ：a-1時，g(x)在1,e單調(diào)增加 g(x)max =g(e)二 e ae a(n)當1 ： a遼2時，g(x) = In x 1 _aax = eg（x）在1,ea）單調(diào)減少，在（ea,e單調(diào)增加;18、解：令 sinx cos-t，則 sinxcos字,0,寸若1 ： a 先時,e1g(x)max = g(e) =e-ae a ；t =sin x cosx 二 2 sin(x ；) 1,.2(川)當 a 2時，g(x)在1,e上單調(diào)遞減，g(x)max = g(0) =0 ; 綜上所述，0 心_石 時，g(x)max=g(e)=e-ae a ； a 希時，g(x)max 二 g(0) =0。北師特學校20122013年度第一學期第二次月考理科數(shù)學答題紙一