《二元一次方程》教學(xué)設(shè)計(jì)(共7頁(yè))

1、二元一次方程教學(xué)設(shè)計(jì) 一 教材的地位與作用二元一次方程是九年義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書浙教版教材七年級(jí)下冊(cè)第四章內(nèi)容。在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程，這為本節(jié)的學(xué)習(xí)起了鋪墊的作用。本節(jié)內(nèi)容是二元一次方程的起始部分，因此，在本章的教學(xué)中，起著承上啟下的地位。二 教學(xué)目標(biāo) 【知識(shí)目標(biāo)】1、通過與一元一次方程的比較，能說出二元一次方程的概念，并會(huì)辨別一個(gè)方程是不是二元一次方程； 2、通過探索交流，會(huì)辨別一個(gè)解是不是二元一次方程的解，能寫出給定的二元一次方程的解，了解方程解的不唯一性； 3、會(huì)將一個(gè)二元一次方程變形成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式?！灸芰δ繕?biāo)】會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)是不是二元

2、一次方程的解。會(huì)把二元一次方程化為用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式?！厩楦信c態(tài)度目標(biāo)】1、通過與一元一次方程的類比，探究二元一次方程及其解的概念，進(jìn)一步培養(yǎng)運(yùn)用類比轉(zhuǎn)化的思想解決問題的能力；2、通過對(duì)實(shí)際問題的分析，培養(yǎng)關(guān)注生活，進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生探究、創(chuàng)新的精神和合作交流的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)?！窘虒W(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)：二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念.難點(diǎn)：把一個(gè)二元一次方程變形成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式，其實(shí)質(zhì)是解一個(gè)含有字母系數(shù)的方程. 【教學(xué)方法與教學(xué)手段】1、通過與一元一次方程的比較，加強(qiáng)學(xué)生的類比的思想方法;

3、通過“合作學(xué)習(xí)”，使學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)是根據(jù)實(shí)際的需要而產(chǎn)生發(fā)展的觀點(diǎn)。2、通過創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在尋求問題解決的過程中認(rèn)識(shí)二元一次方程，了解二元一次方程的特點(diǎn)，體會(huì)到二元一次方程的引入是解決實(shí)際問題的需要。過觀察、思考、交流等活動(dòng)，激發(fā)學(xué)習(xí)情緒，營(yíng)造學(xué)習(xí)氣氛，給學(xué)生一定的時(shí)間和空間，自主探討，了解二元一次方程的解的不唯一性和相關(guān)性。三、教學(xué)過程【創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課】同學(xué)們喜歡郵票嗎？郵票既是一種郵資憑證，又是一種很有價(jià)值的收藏品，方寸之間記錄著祖國(guó)的歷史足跡，展示美麗山河和多彩的風(fēng)情，給人以豐富的知識(shí)和美的享受，陶冶人們的精神世界。 下面我們就來看看一個(gè)和郵票有關(guān)的問題。（設(shè)計(jì)意圖：通過欣賞美麗

4、的郵票引出數(shù)學(xué)問題，吸引學(xué)生的注意力，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生探究的興趣）【合作交流，探究新知】1、合作學(xué)習(xí)：(1)小紅到郵局寄掛號(hào)信，需要郵資3元8角，小紅有票額為6角和8角的郵票若干張，問各需多少?gòu)堖@兩種面額的郵票？ 這個(gè)問題中，有幾個(gè)未知數(shù)？能列一元一次方程求解嗎？ 如果設(shè)需要票額為6角的郵票x張，8角的郵票y張，你能列出方程嗎？ （2）在高速公路上，一輛轎車行駛2時(shí)的路程比一輛卡車行駛3時(shí)的路程還多20千米，如果設(shè)轎車的速度是a千米/小時(shí)，卡車的速度是b千米/小時(shí)，你能列出怎樣的方程？ （設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)實(shí)際問題的分析，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型）。2、推陳出新 發(fā)現(xiàn)新知：

5、 引導(dǎo)學(xué)生觀察所列的方程： ， ，這兩個(gè)方程有哪些共同特征？這些特征與一元一次方程比較，哪些是相同的，哪些是不同的？你能給它們?nèi)€(gè)名字嗎？ （板書：二元一次方程）根據(jù)它們的共同特征，你認(rèn)為怎樣的方程叫做二元一次方程？ （二元一次方程的定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次的方程叫做二元一次方程。）3、選一選下列關(guān)于二元一次方程的概念正確的是 （ ）A含有兩個(gè)未知數(shù)的方程叫做二元一次方程。B含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是一次的方程叫做二元一次方程。C含有兩個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是一次的方程叫做二元一次方程。D至少含有兩個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是一次的方程叫做二元

6、一次方程。問：概念，你覺得二元一次方程應(yīng)具備哪幾個(gè)特征？（設(shè)計(jì)意圖： 通過議 一議，選一選，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力和數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性）判斷：下列式子中哪些是二元一次方程?y=-2x +x2+y=0 x+=2x （設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)是本課設(shè)計(jì)的重點(diǎn)，為加深學(xué)生對(duì)“含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)”的內(nèi)涵的理解，采取閱讀書本中二元一次方程的概念，形成學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生對(duì)“項(xiàng)的次數(shù)”的思考，進(jìn)而完善學(xué)生對(duì)二元一次方程概念的理解，在歸納二元一次方程特征的時(shí)候，引導(dǎo)學(xué)生理解“含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次”實(shí)際上是說明方程的兩邊是整式。在判斷的過程中，是讓學(xué)生先認(rèn)識(shí)這種形式，后面出現(xiàn)用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示

7、另一個(gè)未知數(shù)實(shí)際上是方程變形；是方程兩邊都出現(xiàn)了x,強(qiáng)化概念里兩個(gè)未知數(shù)是不一樣的；是再次理解“項(xiàng)的次數(shù)”。）活動(dòng)背景愛心滿人間記某中學(xué)“學(xué)雷鋒、關(guān)愛老人”志愿者活動(dòng).問題：參加活動(dòng)的19名志愿者,分為勞動(dòng)組和文藝組,其中勞動(dòng)組每組3人,文藝組每組4人.團(tuán)支書擬安排3個(gè)勞動(dòng)組,2個(gè)文藝組,單從人數(shù)上考慮,此方案是否可行? 為什么?把x=3,y=2代入二元一次方程3x+4y=19，看看左右兩邊有沒有相等? 由學(xué)生檢驗(yàn)得出代入方程后，能使方程兩邊相等. 得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值叫做二元一次方程的一個(gè)解.并提出注意二元一次方程解的書寫方法.（設(shè)計(jì)意圖：通

8、過引導(dǎo)學(xué)生自主檢驗(yàn)，從而更深刻的體會(huì)二元一次方程解的本質(zhì)：使方程左右兩邊相等的一對(duì)未知數(shù)的取值。引導(dǎo)學(xué)生看書本，目的是讓學(xué)生在記法上體會(huì)“一對(duì)未知數(shù)的取值”的真正含義。）檢驗(yàn)下列各組數(shù)是不是方程2x=y+5的解: 是方程的解，每個(gè)學(xué)生再找出方程的一個(gè)解，引導(dǎo)學(xué)生得到結(jié)論：一般情況下，二元一次方程有無數(shù)個(gè)解.（設(shè)計(jì)意圖：是讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何檢驗(yàn)一對(duì)未知數(shù)的取值是二元一次方程的解；是讓學(xué)生體會(huì)到二元一次方程的解的不唯一性；讓學(xué)生感受如何得到一個(gè)正確的解：只要取定一個(gè)未知數(shù)的取值，就可以代入方程算出另一個(gè)未知數(shù)的值，這也是求二元一次方程的解的方法。）例題：已知二元一次方程 3x+2y=10 （1）用關(guān)于

9、x的代數(shù)式表示y; （2）用關(guān)于y的代數(shù)式表示x; （3）求當(dāng)x= -2,0,3時(shí),對(duì)應(yīng)的y的值，并寫出方程3x+2y=10的三個(gè)解.（設(shè)計(jì)意圖：1、通過先確定x的值，再來確定y的值的方法，鞏固二元一次方程的解的不唯一性后，讓學(xué)生試著先去確定y的值，然后再來確定x的值，理解二元一次方程解得相對(duì)性，并讓學(xué)生嘗試用關(guān)于y的代數(shù)式來表示x；2、應(yīng)當(dāng)使學(xué)生明白，在某些特殊條件下，如有關(guān)“郵票”的方程中，由于郵票張數(shù)必須是自然數(shù)，通過湊一湊的方法，我們發(fā)現(xiàn)滿足條件的解只有兩組；3、引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)“用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)”的過程，實(shí)質(zhì)是解一個(gè)關(guān)于y的一元一次方程，滲透數(shù)學(xué)的主元思想）動(dòng)動(dòng)筆

10、頭 鞏固新知：(1)二元一次方程2x-y=3中，方程可變形為y= 當(dāng)x=2時(shí)，y= ;(2)已知是關(guān)于x,y的方程2x+ay=5的一個(gè)解，則a= . （3）課內(nèi)練習(xí)2。課堂小結(jié)：(1)二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念（注意書寫格式）; (2)二元一次方程解的不定性和相關(guān)性; (3)會(huì)把二元一次方程化為用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式.知識(shí)鞏固：根據(jù)題意列出方程小明x歲，小明的爺爺y歲，小明的年齡的4倍還比爺爺?shù)哪挲g小3歲，_鋼筆每支x元，鉛筆每支y元，小明買了2支鋼筆和8支鉛筆，剛好用了20元 _x 個(gè)蘋果，分給y 個(gè)小朋友，每人分6個(gè)，還剩3個(gè) _2、下列方程中屬于二元一

11、次方程的是 （ ）A B C D 3、對(duì)于二元一次方程，它的解是 （ ） A B C D 已知 是方程的一個(gè)解，求的值。 布置作業(yè): (1)教材P82; (2)作業(yè)本.【教學(xué)反思】依照課程標(biāo)準(zhǔn)，通過分析教材中教學(xué)情境設(shè)計(jì)和例習(xí)題安排的意圖，在此基礎(chǔ)上依據(jù)學(xué)生實(shí)際，制訂了本堂課的教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)始終圍繞這教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)展開.了解二元一次方程的解，是本節(jié)課學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。由淺入深、由易到難，通過辨析是不是方程的解，到由觀察直接寫出簡(jiǎn)單二元一次方程的一些解，讓學(xué)生先感悟二元一次方程解的不唯一性，再到如何求二元一次方程的部分解，在尋求解的過程中了解和體會(huì)二元一次方程的解的不唯一性，也知道了兩個(gè)未知數(shù)之間不是獨(dú)立的而是對(duì)應(yīng)的，適合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。在充分理解教材編寫意圖、教學(xué)要求和教學(xué)理念的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生實(shí)際，從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)了教學(xué)情境： 所選擇的例習(xí)題都體現(xiàn)實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的思想，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力.把知識(shí)內(nèi)容和情感體驗(yàn)自然連貫起來.其次，在教學(xué)過程設(shè)計(jì)中，體現(xiàn)了讓學(xué)生展示解決問題的思維過程，通過幾個(gè)合作學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)去接觸問題，從而達(dá)到解決問