導(dǎo)學(xué)案2611二次函數(shù)概念課件

1、導(dǎo)學(xué)案2611二次函數(shù)概念導(dǎo)學(xué)案2611二次函數(shù)概念知識(shí)回顧知識(shí)回顧1.一元二次方程的一般形式是什么？2。一次函數(shù)、正比例函數(shù)的定義是什么？導(dǎo)學(xué)案2611二次函數(shù)概念導(dǎo)學(xué)案2611二次函數(shù)概念導(dǎo)學(xué)案2611二次函數(shù)概念噴泉(1)導(dǎo)學(xué)案2611二次函數(shù)概念導(dǎo)學(xué)案2611二次函數(shù)概念導(dǎo)學(xué)案2611二次函數(shù)概念導(dǎo)學(xué)案2611二次函數(shù)概念導(dǎo)學(xué)案2611二次函數(shù)概念導(dǎo)學(xué)案2611二次函數(shù)概念創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 （2 2）你們知道：投籃時(shí)，）你們知道：投籃時(shí)，籃球運(yùn)動(dòng)的籃球運(yùn)動(dòng)的路線(xiàn)是什么曲線(xiàn)？路線(xiàn)是什么曲線(xiàn)？怎樣計(jì)算籃球達(dá)到怎樣計(jì)算籃球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)的高度？最高點(diǎn)時(shí)的高度？（1 1）你們喜歡打籃球嗎？你們

2、喜歡打籃球嗎？問(wèn)題：?jiǎn)栴}：導(dǎo)學(xué)案2611二次函數(shù)概念二次函數(shù)導(dǎo)學(xué)案2611二次函數(shù)概念 請(qǐng)用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問(wèn)題情請(qǐng)用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問(wèn)題情境中的兩個(gè)變量境中的兩個(gè)變量 y y 與與 x x 之間的關(guān)系：之間的關(guān)系：(1)圓的面積圓的面積 y ( )與圓的半徑與圓的半徑 x ( cm )2cmy =x2(2)某商店某商店1月份的利潤(rùn)是月份的利潤(rùn)是2萬(wàn)元，萬(wàn)元，2、3月月份利潤(rùn)逐月增長(zhǎng)，這兩個(gè)月利潤(rùn)的月平份利潤(rùn)逐月增長(zhǎng)，這兩個(gè)月利潤(rùn)的月平均增長(zhǎng)率為均增長(zhǎng)率為x，3月份的利潤(rùn)為月份的利潤(rùn)為yy = 2(1+x)2合作學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí)，探索新知，探索新知 : :導(dǎo)學(xué)案2611二次函數(shù)概念

3、(3)擬建中的一個(gè)溫室的平面圖如圖擬建中的一個(gè)溫室的平面圖如圖,如果如果溫室外圍是一個(gè)矩形，周長(zhǎng)為溫室外圍是一個(gè)矩形，周長(zhǎng)為12Om , 室室內(nèi)通道的尺寸如圖內(nèi)通道的尺寸如圖,設(shè)一條邊長(zhǎng)為設(shè)一條邊長(zhǎng)為 x (m), 種植面積為種植面積為 y (m2)。1113xy = (60-x-4)(x-2)合作學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí)，探索新知，探索新知 : :導(dǎo)學(xué)案2611二次函數(shù)概念1.y =x22.y = 2(1+x)23.y= (60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112上述三個(gè)問(wèn)題中的函數(shù)解析式具有哪些共同的上述三個(gè)問(wèn)題中的函數(shù)解析式具有哪些共同的特征特征? ?經(jīng)化簡(jiǎn)后都具有經(jīng)化簡(jiǎn)后

4、都具有y=ax+bx+c 的形式的形式.(a,b,c是常數(shù)是常數(shù), )a0合作學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí)，探索新知，探索新知 : :（1）關(guān)系式都是整式，（）關(guān)系式都是整式，（2）自變量的最高次數(shù)是）自變量的最高次數(shù)是二次，（二次，（3）二次項(xiàng)系數(shù)不等于零）二次項(xiàng)系數(shù)不等于零導(dǎo)學(xué)案2611二次函數(shù)概念v 我們把形如我們把形如y=axy=ax+bx+c+bx+c( (其中其中a,b,ca,b,c是常數(shù)，是常數(shù)，a0a0) )的函數(shù)叫做二次函數(shù)的函數(shù)叫做二次函數(shù)稱(chēng)：稱(chēng)：ax2叫做二次項(xiàng)，叫做二次項(xiàng)，a為二次項(xiàng)系數(shù)為二次項(xiàng)系數(shù) bx叫做一次項(xiàng)，叫做一次項(xiàng)， b為一次項(xiàng)系數(shù)為一次項(xiàng)系數(shù) c為常數(shù)項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng),又例：又

5、例：y=x + 2x 3導(dǎo)學(xué)案2611二次函數(shù)概念做一做:（1）正方形邊長(zhǎng)為）正方形邊長(zhǎng)為x（cm），它的面積），它的面積y（cm2）是多少？是多少？（2）矩形的長(zhǎng)是）矩形的長(zhǎng)是4厘米，寬是厘米，寬是3厘米，如果將其長(zhǎng)厘米，如果將其長(zhǎng)增加增加x厘米，寬增加厘米，寬增加2x厘米厘米,則面積增加到則面積增加到y(tǒng)平方厘平方厘米，試寫(xiě)出米，試寫(xiě)出y與與x的關(guān)系式的關(guān)系式21xy ）解：（12112)23)(4()2(2xxxxy導(dǎo)學(xué)案2611二次函數(shù)概念1.下列函數(shù)中下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)哪些是二次函數(shù)?抓住機(jī)遇抓住機(jī)遇 展示自我展示自我2222) 1()4()1 ()3(1)2() 1 (xxy

6、xxyxyxy是是不是不是是是不是不是先化簡(jiǎn)后判斷先化簡(jiǎn)后判斷導(dǎo)學(xué)案2611二次函數(shù)概念、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？2) 1()2)(2()5(xxxyxxy1)2(232)4(2xxy 23) 1 (2 xy( )( )( ) 否 是否否( )3)(2()3(xxy是( )導(dǎo)學(xué)案2611二次函數(shù)概念知識(shí)運(yùn)用知識(shí)運(yùn)用 、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)導(dǎo)學(xué)案2611二次函數(shù)概念例1: 關(guān)于x的函

7、數(shù) 是二次函數(shù), 求m的值.mmxmy2) 1(解: 由題意可得0122mmm時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)。當(dāng)解得，22mm注意注意:二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不能為零二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不能為零導(dǎo)學(xué)案2611二次函數(shù)概念駛向勝利的彼岸練習(xí)m取何值時(shí)，函數(shù)是取何值時(shí)，函數(shù)是 y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函數(shù)？是二次函數(shù)？ 122 mm知識(shí)運(yùn)用知識(shí)運(yùn)用導(dǎo)學(xué)案2611二次函數(shù)概念練習(xí)練習(xí)2、請(qǐng)舉、請(qǐng)舉1個(gè)符合以下條件的個(gè)符合以下條件的y關(guān)于關(guān)于x的的二次函數(shù)的例子二次函數(shù)的例子練一練練一練: :（1）二次項(xiàng)系數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)的）二次項(xiàng)系數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)的2倍，倍，常數(shù)項(xiàng)為任意值。常數(shù)項(xiàng)為任意值。（2

8、）二次項(xiàng)系數(shù)為）二次項(xiàng)系數(shù)為-5，一次項(xiàng)系數(shù)為，一次項(xiàng)系數(shù)為常數(shù)項(xiàng)的常數(shù)項(xiàng)的3倍。倍。導(dǎo)學(xué)案2611二次函數(shù)概念展示才智展示才智 3、若函數(shù)、若函數(shù) 為二次函數(shù)，求為二次函數(shù)，求m的值。的值。mm221)x(my解：因?yàn)樵摵瘮?shù)為二次函數(shù)，解：因?yàn)樵摵瘮?shù)為二次函數(shù)，則則)2(01)1(222mmm解（解（1）得：）得：m=2或或-1解（解（2）得：）得：11mm且所以所以m=2導(dǎo)學(xué)案2611二次函數(shù)概念判斷：下列函數(shù)是否為二次函數(shù)，如果是，判斷：下列函數(shù)是否為二次函數(shù)，如果是，指出其中常數(shù)指出其中常數(shù)a.b.ca.b.c的值的值. .(1) y(1) y1 (2)y1 (2)yx(xx(x5)

9、5) (3)y(3)y x x2 2 x x1 1 (4) y(4) y3x(23x(2x)x) 3x3x2 2 (5)y(5)y (6) y(6) y(7)y(7)y x x4 42x2x2 21 (8)y1 (8)yaxax2 2bxbxc c223x212312312 xx652 xx導(dǎo)學(xué)案2611二次函數(shù)概念當(dāng)當(dāng)m m為何值時(shí)，函數(shù)為何值時(shí)，函數(shù)y y(m(m2)x2)xm m2 22 24x4x5 5是是x x的二次函數(shù)的二次函數(shù)導(dǎo)學(xué)案2611二次函數(shù)概念練習(xí)：練習(xí)：y y(m(m3)x3)xm m2 2m m4 4(m(m2)x2)x3 3，當(dāng)當(dāng)m m為何值時(shí)，為何值時(shí)，y y是是

10、x x的二的二次函數(shù)？次函數(shù)？ 導(dǎo)學(xué)案2611二次函數(shù)概念例2寫(xiě)出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類(lèi)型的函數(shù)（1）寫(xiě)出正方體的表面積S（cm2）與正方體棱長(zhǎng)a（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）寫(xiě)出圓的面積y（cm2）與它的周長(zhǎng)x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；（3）菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)的和為26cm，求菱形的面積S（cm2）與一對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系（2）由題意得）由題意得 其中其中y是是x的二次函數(shù)；的二次函數(shù)；（3）由題意得）由題意得 其中其中S是是x的的 二次函數(shù)二次函數(shù))0(42xxy解解: （1）由題意得）由題意得 其中其中S是是a的二次函數(shù)的二次函數(shù)；)0(62aaS)260(1321)

11、26(212xxxxxS導(dǎo)學(xué)案2611二次函數(shù)概念例例3:已知關(guān)于已知關(guān)于x的二次函數(shù)的二次函數(shù),當(dāng)當(dāng)x=1時(shí)時(shí),函數(shù)值為函數(shù)值為10,當(dāng)當(dāng)x=1時(shí)時(shí),函數(shù)值為函數(shù)值為4,當(dāng)當(dāng)x=2時(shí)時(shí),函數(shù)值為函數(shù)值為7,求這求這個(gè)二次函數(shù)的解析試個(gè)二次函數(shù)的解析試.由題意得：為解：設(shè)所求的二次函數(shù),2cbxaxy724410cbacbacba5, 3, 2cba解得，5322xxy所求的二次函數(shù)是待定系數(shù)法待定系數(shù)法導(dǎo)學(xué)案2611二次函數(shù)概念例例4.4. 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=x+px+q,y=x+px+q,當(dāng)當(dāng)x=1x=1時(shí)時(shí), ,函函數(shù)值為數(shù)值為4,4,當(dāng)當(dāng)x=2x=2時(shí)時(shí), ,函數(shù)值為函數(shù)值為

12、- 5, - 5, 求這個(gè)二求這個(gè)二次函數(shù)的解析式次函數(shù)的解析式. .2,yxpxq解：把x=1,y=4和x=2,y=-5分別代入 函數(shù)得：14425pqpq 12,15.q解得，p21215yxx所求的二次函數(shù)是導(dǎo)學(xué)案2611二次函數(shù)概念牛刀小試?yán)?.已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)4) 1( 22 xy當(dāng)當(dāng)x=1時(shí)時(shí),函數(shù)函數(shù)y有最小值為有最小值為4x取任意實(shí)數(shù)取任意實(shí)數(shù)（1 1）你能說(shuō)出此函數(shù)的最小值嗎？）你能說(shuō)出此函數(shù)的最小值嗎？（2 2）你能說(shuō)出這里自變量能取哪些值呢？）你能說(shuō)出這里自變量能取哪些值呢？導(dǎo)學(xué)案2611二次函數(shù)概念開(kāi)動(dòng)腦筋開(kāi)動(dòng)腦筋 注意注意: :當(dāng)二次函數(shù)表示某個(gè)實(shí)際問(wèn)題時(shí)當(dāng)二次函數(shù)表示某個(gè)實(shí)際問(wèn)題時(shí), ,還必還必須根據(jù)題意確定自變量的取值范圍須根據(jù)題意確定自變量的取值范圍. .例如：圓的面積例如：圓的面積 y ( )y ( )與圓的半徑與圓的半徑 x x（cmcm) )的函數(shù)關(guān)系是的函數(shù)關(guān)系是 2cmy =x2其中自變量其中自變量x能取哪些值呢？能取哪些值呢？0 x問(wèn)題問(wèn)題：是否任何情況下二次函數(shù)中的自變量是否任何情況下二次函數(shù)中的自變量的取值范圍都是任意實(shí)數(shù)呢？的取值范圍都是任意實(shí)數(shù)呢？導(dǎo)學(xué)案2611二次函數(shù)概念 試一試:要用長(zhǎng)20m的鐵欄桿，一面靠墻，