三角高程測量的計(jì)算公式

1、.三角高程測量的計(jì)算公式如圖6.27所示，已知A點(diǎn)的高程HA，要測定B點(diǎn)的高程 HB， 可安置經(jīng)緯儀于A點(diǎn)，量取儀器高iA；在B點(diǎn)豎立標(biāo)桿，量取其高度稱為覘 B 標(biāo)高vB；用經(jīng)緯儀中絲瞄準(zhǔn)其頂端，測定豎直角。如果已知AB兩點(diǎn)間的水平距離D（如全站儀可直接測量平距），則AB兩點(diǎn)間的高差計(jì)算式為：如果當(dāng)場用電磁波測距儀測定兩點(diǎn)間的斜距D，則AB兩點(diǎn)間的高差計(jì)算式為：以上兩式中，為仰角時(shí)tan或sin為正，俯角時(shí)為負(fù)。求得高差hAB以后，按下式計(jì)算B點(diǎn)的高程：以上三角高程測量公式(6.27)、(6.28)中，設(shè)大地水準(zhǔn)面和通過A、B點(diǎn)的水平面為相互平行的平面，在較近的距離(例如200米)內(nèi)可以認(rèn)為是

2、這樣的。但事實(shí)上高程的起算面大地水準(zhǔn)面是一曲面，在第一章1.4中已介紹了水準(zhǔn)面曲率對(duì)高差測量的影響，因此由三角高程測量公式(6.27)、(6.28)計(jì)算的高差應(yīng)進(jìn)行地球曲率影響的改正，稱為球差改正f1，如圖6.28(見課本）所示。按(1.4)式：式中:R為地球平均曲率半徑，一般取R=6371km。另外，由于視線受大氣垂直折光影響而成為一條向上凸的曲線，使視線的切線方向向上抬高，測得豎直角偏大，如圖6.28所示。因此還應(yīng)進(jìn)行大氣折光影響的改正，稱為氣差改正f2，f2恒為負(fù)值。圖6.23 三角高程測量圖6.24 地球曲率及大氣折光影響設(shè)大氣垂直折光使視線形成曲率大約為地球表面曲率K倍的圓曲線(K稱

3、為大氣垂直折光系數(shù))，因此仿照(6.30)式，氣差改正計(jì)算公式為：球差改正和氣差改正合在一起稱為球氣差改正f，則f應(yīng)為：大氣垂直折光系數(shù)K隨氣溫、氣壓、日照、時(shí)間、地面情況和視線高度等因素而改變，一般取其平均值，令K=0.14。在表6.16中列出水平距離D=100m-200m的球氣差改正值f，由于f1f2，故f恒為正值。考慮球氣差改正時(shí)，三角高程測量的高差計(jì)算公式為：或 由于折光系數(shù)的不定性，使球氣差改正中的氣差改正具有較大的誤差。但是如果在兩點(diǎn)間進(jìn)行對(duì)向觀測，即測定hAB及hBA而取其平均值，則由于f2在短時(shí)間內(nèi)不會(huì)改變，而高差hBA必須反其符號(hào)與hAB取平均，因此f2可以抵消，f1同樣可以抵消，故f的誤差也就不起作用，所以作為高程控制點(diǎn)進(jìn)行三