2016考研數(shù)學(xué)(一)試題(完整版)

1、)2016考研數(shù)學(xué)(一)試題(完整版)一、選擇題：18 小題，每小題 4 分，共 32 分.下列每題給出的四個選項中，只 有一個選項是符合題目要求的.的兩個解，貝U q(x)=設(shè)A，B是可逆矩陣，且A與B相似，則下列結(jié)論錯誤的是(A)AT與 BT相似(B) A4與 B相似(C A AT與 B BT相似(D) A AJ與 B BJ相似(6)設(shè)二次型f(x!,X2,X3)=x!2x；x；4x24x34X2X3，則fxx x32 =在空間直角坐標(biāo)下表示的二次曲面為(A)單葉雙曲面(B)雙葉雙曲面(C)橢球面(D)柱面(1)若反常積分10荷Fdx收斂，則(A) a：1 且 b 1.(C)a：1 且 a

2、 b 1.(B)a 1 且 b 1.(D) a 1 且 a b 1.(2) 已知函數(shù) f(x)=防x：1,則f(x)的一個原函數(shù)是X _1,(A)F(x)=(x_1)，x(l nx_1).x : 1.X _1.(B) F(x)=x(m,X：:1.X _1.(C)x：1.F(x)=!(x1)2,x(l nx+1)+1, x1.x：1.(D) F(x)=川 1, x_1.(3) 若 y = (1 x2)2-，1 x2,y = (1 x2)2.1 x2是微分方程y - p(x)y = q(x)(A)3x(1 x2).(B)-3x(1 x2).(C)x1 x2.(D)x1 x2(4) 已知函數(shù) f (

3、x)二x,1xE0,1,n =1,2|,n(A) x =0 是f (x)的第一類間斷點.(B) x=0 是f (x)的第二類間斷點.(C)f (x)在 x=0 處連續(xù)但不可導(dǎo).(D f (x)在 x= 0處可導(dǎo).(5)、)（7）設(shè)隨機(jī)變量XN（*2）（；.0），記p =PX _；:.-2，則（A）p隨著的增加而增加（B）p隨著二的增加而增加（C）p隨著的增加而減少（D）p隨著二的增加而減少（8） 隨機(jī)試驗E有三種兩兩不相容的結(jié)果A,A2,A3，且三種結(jié)果發(fā)生的概率均為1。將試驗E獨立重復(fù)做 2 次，X表示 2 次試驗中結(jié)果A發(fā)生的次數(shù)，Y表3示 2 次試驗中結(jié)果A2發(fā)生的次數(shù)，則X與Y的相關(guān)系

4、數(shù)為（A）（ B）（ C）（ D）二、填空題：914 小題，每小題 4 分，共 24 分.xt In（1 +tsint）dt（9）-lim-2=T 1 -cosx（10）_向量場A（x,y,z） =（x + y +z）i +xyj +zk的旋度rotA =_.(11)設(shè)函數(shù)f (u, v)可微，z = z(x, y)由方程(x 1)z - y2= x2f (x - z, y)確定，則dz(0,1) = _（設(shè)函數(shù)f（x）忻”匕，且f（0），則X-100（13）行列式0扎-1000扎-1432k +1（14）設(shè)X1,X2,|l（,Xn為來自總體N（J,；2）的簡單隨機(jī)樣本，樣本均值 x=9.5，

5、參數(shù)二置信度為 0.95 的雙側(cè)置信區(qū)間的置信上限為 10.8，則的置信度為 0.95 的雙側(cè)置信區(qū)間為_ .三、解答題：1523 小題，共 94 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步 驟。（15）（本題滿分 10 分）rJIJI已知平面區(qū)域D= r, |2 _ r一2（1 cos，計算二重積分 iixdxdy.)22丿D、）(16) (本題滿分 10 分)設(shè)函數(shù)y(x)滿足方程y 2yk0,其中 0 :： k：1.(I)證明：反常積分0y(x)dx 收斂；(II)若y(0) =1，y(0) =1，求 fy(x)dx 的值.(17) (本題滿分 10 分)設(shè)函數(shù)f (x, y)滿足：f(x

6、, y)=(2x 1)e2x，且f(0, y)二y 1，Lt是從點(0,0) ex到點(1,t)的光滑曲線。計算曲線積分 l(t)=J 空也 dx+空也 dy，并求l(t)的 丄excy最小值。(18) (本題滿分 10 分)設(shè)有界區(qū)域門由平面2x y 2z =2與三個坐標(biāo)平面圍成，、為門整個表面的 外側(cè)，計算曲面積分I二(x21)dyd2ydzdx 3zdxdy。Z(17) (本題滿分 10 分)設(shè)函數(shù)f (x, y)滿足f(x, y)=(2x 1)e2xj，且f(0, y) =y 1，Lt是從點(0,0) ex到點(1,t)的光滑曲線。計算曲線積分 l(t)=J 空 Mdx+迸Mdy，并求

7、l(t)的 *excy最小值。(18) (本題滿分 10 分)設(shè)有界區(qū)域門由平面2x y 22與三個坐標(biāo)平面圍成，為門整個表面的外 側(cè)，計算曲面積分I = (x21)dyd2ydzdx 3zdxdy。Z(21)(本題滿分 11 分)0 -1 1、已知矩陣A =2 -3 0e o o(I)求 A99(n)設(shè) 3 階矩陣B十123)滿足 BBA。記B100=(打，匕3)，將-1,-2,-3分別表示為仆2,3的線性組合、)（22） （本題滿分 11 分）設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）在區(qū)域 D =：（x,y）|O：x：1,x2：y：、xf 上服)從均勻分布, 人4 X 蘭丫.令 U 二0, X 丫.（I）寫出（X,Y）的概率密度；（II）問 U 與X是否相互獨立？并說明理由；（III）求 Z =U X 的分布函數(shù)F（z）.（23） （本題滿分 11 分）工 3x2設(shè)總體的