2013版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：8.7橢圓

1、第七節(jié) 橢圓(二)內(nèi)內(nèi) 容容要要 求求A AB BC C中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì) 三年三年3 3考考 高考指數(shù)高考指數(shù): :1.1.橢圓的第二定義橢圓的第二定義第二定義第二定義焦半徑焦半徑準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程通徑通徑左焦半徑左焦半徑| |MFMF1 1|=|=a a+ +exex0 0, ,上焦半徑上焦半徑| |MFMF2 2|=|=a a- -eyey0 0, ,x=2 2a ac cx=2 2a ac c2 22b2ba a過(guò)焦點(diǎn)垂直于長(zhǎng)軸的弦叫通徑過(guò)焦點(diǎn)垂直于長(zhǎng)軸的弦叫通徑, ,其長(zhǎng)為其長(zhǎng)為 . .平面內(nèi)當(dāng)點(diǎn)平面內(nèi)當(dāng)點(diǎn)M M 與一個(gè)定點(diǎn)

2、的距離和它到一條與一個(gè)定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù)定直線的距離的比是常數(shù)e e(0(0e e1)0,-1)0,即即0t0t2 25.b0)C: (ab0)的左頂點(diǎn)，右焦點(diǎn)分的左頂點(diǎn)，右焦點(diǎn)分別為別為A,FA,F，右準(zhǔn)線為，右準(zhǔn)線為m.m.圓圓D D：x x2 2+y+y2 2+x-3y-2=0.+x-3y-2=0.12MF MFuuu r uuurg2222xy1ab若圓若圓D D過(guò)過(guò)A,FA,F兩點(diǎn)，求橢圓兩點(diǎn)，求橢圓C C的方程；的方程；若直線若直線m m上不存在點(diǎn)上不存在點(diǎn)Q Q，使，使AFQAFQ為等腰三角形，求橢圓離心率為等腰三角形，求橢圓離心率的取值范圍的取值范圍.

3、.【解題指南】【解題指南】(1)(1)由由 可得出可得出MFMF1 1MFMF2 2，又點(diǎn)，又點(diǎn)M M總在總在橢圓內(nèi)部，由此可建立不等式找出橢圓內(nèi)部，由此可建立不等式找出a,ca,c的關(guān)系，求得的關(guān)系，求得e e的范圍的范圍. .(2)(2)確定確定A A、F F點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)a,ca,cb b方程；方程；由由AFQAFQ不可為等腰三角形不可為等腰三角形|FK|(K|FK|(K為為m m與與x x軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn))|FA|FA|a,ca,c的不等式的不等式e e的不等式的不等式e e的范圍的范圍. .12MF MF0uuu r uuurg【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1) MF(1) MF1 1

4、MFMF2 2. .點(diǎn)點(diǎn)M M在以在以O(shè) O為圓心，以為圓心，以c c為半徑的圓上，為半徑的圓上，點(diǎn)點(diǎn)M M總在橢圓內(nèi)部，總在橢圓內(nèi)部，cb.c2c2c2 2, , 又又e0,e0,答案：答案：12MF MF0uuu r uuurg，c2e,a2 20e.220e2(2)(2)圓圓x x2 2+y+y2 2+x-3y-2=0+x-3y-2=0與與x x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(-2,0)A(-2,0)，F(xiàn)(1,0)F(1,0)，故故a=2,c=1a=2,c=1，所以，所以 所以橢圓所以橢圓C C的方程是：的方程是：設(shè)直線設(shè)直線m m與與x x軸的交點(diǎn)是軸的交點(diǎn)是K K，依題意，依題意|F

5、K|FA|FK|FA|，即即2e2e2 2+e-10+e-10，解得，解得0e .0e .b3，22xy1.4322aaac 1cac,a2c,12,12e,ccca e 12【互動(dòng)探究】【互動(dòng)探究】在本例中在本例中(2)(2)的條件下，若直線的條件下，若直線m m與與x x軸的交點(diǎn)為軸的交點(diǎn)為K K，將直線，將直線m m繞繞K K順時(shí)針旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 得直線得直線l，動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P P在直線在直線l上，過(guò)上，過(guò)P P作圓作圓D D的兩條切線，切點(diǎn)分別為的兩條切線，切點(diǎn)分別為M M、N N，求弦長(zhǎng)，求弦長(zhǎng)MNMN的最小值的最小值. .【解析】【解析】直線直線l的方程是的方程是x-y-4=0 x-

6、y-4=0，圓圓D D的圓心是的圓心是(- )(- )，半徑是，半徑是 ，設(shè)設(shè)MNMN與與PDPD相交于相交于H H，則則H H是是MNMN的中點(diǎn)，且的中點(diǎn)，且PMMDPMMD，41 3,2 23 22|MN|=2|MH|=|MN|=2|MH|= =當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)|PD|PD|最小時(shí)，最小時(shí)，|MN|MN|有最小值，有最小值，|PD|PD|最小值即是點(diǎn)最小值即是點(diǎn)D D到直線到直線l的距離，的距離，所以所以MNMN的最小值是的最小值是|MD| MP2PDgg22|MD|PDMD2PDgg22MD2|MD|1PDg134622d22，93 23 6221.36222【反思【反思感悟】感悟】在例

7、在例(1)(1)中，由向量中，由向量 作為突破口，作為突破口，得到得到M M點(diǎn)的軌跡，由此條件以及點(diǎn)的軌跡，由此條件以及M M點(diǎn)的位置關(guān)系建立不等式，點(diǎn)的位置關(guān)系建立不等式，在解析幾何中，與向量綜合時(shí)可能出現(xiàn)的情況可有如下情形：在解析幾何中，與向量綜合時(shí)可能出現(xiàn)的情況可有如下情形：(1)(1)給出給出 等于已知等于已知A A是是BCBC中點(diǎn)；中點(diǎn)；(2)(2)給出以下情形之一：給出以下情形之一： 存在實(shí)數(shù)存在實(shí)數(shù),使使 若存在實(shí)數(shù)若存在實(shí)數(shù),且且+=1,+=1,使使 等于已知等于已知A,B,CA,B,C三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線. .12MF MF0uuu r uuurg，ABAC0,uuu ruuu

8、rr1PA(PBPC)2uuruu ruurABACuuu ruuu r；PABACuuu ruuu r；POCOAOB, uuu ruuu ruuu r(3)(3)給出給出或給出或給出即已知即已知MAMB,MAMB,即即AMBAMB是直角是直角, ,給出給出 =m0,=m0,=m0,等于已知等于已知AMBAMB是銳角或是銳角或0 0角角. .MA MB0,uuu r uuu rgMAMBMAMBuuu ruuu ruuu ruuu r，MA MBuuu r uuu rgMA MBuuu r uuu rg【變式備選】【變式備選】已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A(0A(0，-1)-1)

9、，焦點(diǎn)在，焦點(diǎn)在x x軸上，軸上，若右焦點(diǎn)到直線若右焦點(diǎn)到直線x-y+ =0 x-y+ =0的距離為的距離為3.3.(1)(1)求橢圓的離心率求橢圓的離心率e e；(2)(2)設(shè)橢圓與直線設(shè)橢圓與直線y=kx+m(k0)y=kx+m(k0)相交于不同的兩點(diǎn)相交于不同的兩點(diǎn)M M、N N，當(dāng)，當(dāng)|AM|=|AN|AM|=|AN|時(shí)，求時(shí)，求m m的取值范圍的取值范圍. .2 2【解析】【解析】(1)(1)右焦點(diǎn)右焦點(diǎn)(c,0)(c,0)到直線到直線x-y+ =0 x-y+ =0的距離的距離d d 得得c= c= ，又又b=1,b=1,則則a a2 2=b=b2 2+c+c2 2=1+2=3, =

10、1+2=3, (2)(2)設(shè)設(shè)M(xM(x1 1,y,y1 1),N(x),N(x2 2,y,y2 2) )，由由(1)(1)得橢圓方程為得橢圓方程為 把直線方程把直線方程y=kx+m(k0)y=kx+m(k0)代入橢代入橢圓方程得：圓方程得：(3k(3k2 2+1)x+1)x2 2+6kmx+3(m+6kmx+3(m2 2-1)=0,-1)=0,=36k=36k2 2m m2 2-12(3k-12(3k2 2+1)(m+1)(m2 2-1)-1)0 02 2c02 232 ，2c6e.a322xy13 ，即：即：3k3k2 2-m-m2 2+1+10 0 且且x x1 1+x+x2 2= x

11、= x1 1x x2 2= .= .由由|AM|=|AN|AM|=|AN|得得|AM|AM|2 2=|AN|=|AN|2 2，即即x x1 12 2+(y+(y1 1+1)+1)2 2=x=x2 22 2+(y+(y2 2+1)+1)2 2即即x x1 12 2-x-x2 22 2=(y=(y2 2+y+y1 1+2)(y+2)(y2 2-y-y1 1) )= =k(xk(x2 2+x+x1 1)+2m+2)+2m+2k(xk(x2 2-x-x1 1)(x)(x1 1xx2 2),),整理得整理得3k3k2 2=2m-1=2m-1，代入，代入得：得：m m2 2-2m-2m0,0,解得解得0

12、0m m2.2.26km,3k1223 m13k1 橢圓中的定值問(wèn)題橢圓中的定值問(wèn)題【方法點(diǎn)睛】【方法點(diǎn)睛】解決有關(guān)橢圓中的定值問(wèn)題的策略解決有關(guān)橢圓中的定值問(wèn)題的策略(1)(1)由于定點(diǎn)、定值是變化中的不變量，引進(jìn)參數(shù)表述這些量，由于定點(diǎn)、定值是變化中的不變量，引進(jìn)參數(shù)表述這些量，不變的量就是與參數(shù)無(wú)關(guān)的量，通過(guò)研究何時(shí)變化的量與參數(shù)無(wú)不變的量就是與參數(shù)無(wú)關(guān)的量，通過(guò)研究何時(shí)變化的量與參數(shù)無(wú)關(guān)，找到定點(diǎn)或定值的方法叫做參數(shù)法，其解題的關(guān)鍵是選擇合關(guān)，找到定點(diǎn)或定值的方法叫做參數(shù)法，其解題的關(guān)鍵是選擇合適的參數(shù)表示變化的量適的參數(shù)表示變化的量. .(2)(2)當(dāng)要解決動(dòng)直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，可以根

13、據(jù)確定直線的條件建當(dāng)要解決動(dòng)直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，可以根據(jù)確定直線的條件建立直線系方程，通過(guò)該直線過(guò)定點(diǎn)所滿足的條件確定所要求的定立直線系方程，通過(guò)該直線過(guò)定點(diǎn)所滿足的條件確定所要求的定點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo). . 【例【例2 2】已知橢圓】已知橢圓 (ab0)(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為的左、右焦點(diǎn)分別為F F1 1、F F2 2，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為A A，B,B,且四邊形且四邊形F F1 1AFAF2 2B B是邊長(zhǎng)為是邊長(zhǎng)為2 2的正方形的正方形. .(1)(1)求橢圓方程；求橢圓方程；(2)(2)若若C C、D D分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M M滿足

14、滿足MDCDMDCD，連結(jié)連結(jié)CMCM，交橢圓于點(diǎn)，交橢圓于點(diǎn)P.P.證明：證明： 為定值；為定值；(3)(3)在在(2)(2)的條件下，試問(wèn)的條件下，試問(wèn)x x軸上是否存在異于點(diǎn)軸上是否存在異于點(diǎn)C C的定點(diǎn)的定點(diǎn)Q Q，使得，使得以以MPMP為直徑的圓恒過(guò)直線為直徑的圓恒過(guò)直線DP,MQDP,MQ的交點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)的交點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)Q Q的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. .2222xy1abOM OPuuu r uurg【解題指南】【解題指南】(1)(1)由已知得：由已知得：a=2,b=ca=2,b=c，從而可求出，從而可求出a,ba,b得橢圓得橢圓方程方

15、程. .(2)(2)設(shè)參數(shù)，想法把已知條件表達(dá)出來(lái)，把所求的表達(dá)出來(lái)，設(shè)參數(shù)，想法把已知條件表達(dá)出來(lái)，把所求的表達(dá)出來(lái)，通過(guò)減元化為與參數(shù)無(wú)關(guān)的定值即可通過(guò)減元化為與參數(shù)無(wú)關(guān)的定值即可. .(3)(3)假設(shè)存在假設(shè)存在Q Q的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為Q(m,0)Q(m,0)，由，由MQDPMQDP列出列出m m的方程，然后轉(zhuǎn)的方程，然后轉(zhuǎn)化為此方程是否有解的問(wèn)題化為此方程是否有解的問(wèn)題. .【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)a=2(1)a=2，b=cb=c，a a2 2=b=b2 2+c+c2 2,b,b2 2=2,=2,橢圓方程為橢圓方程為 =1.=1.(2)C(-2,0)(2)C(-2,0)，D(2,0

16、),D(2,0),設(shè)設(shè)M(2,yM(2,y0 0) )，P(xP(x1 1,y,y1 1) )，則則 =(x=(x1 1,y,y1 1), =(2,y), =(2,y0 0).).直線直線CMCM： 即即 代入橢圓代入橢圓x x2 2+2y+2y2 2=4=4得得22xy4200yyx24y，00y1yxy42，2222000y11(1)xy xy40.822OPuurOMuuu r ( (定值定值).).(3)(3)設(shè)存在設(shè)存在Q(m,0)Q(m,0)滿足條件，則滿足條件，則MQDP.MQDP. =(m-2,-y =(m-2,-y0 0) )，則由則由 得得從而得從而得m=0.m=0.存在存

17、在Q(0,0)Q(0,0)滿足條件滿足條件. .22001122004(y8)2(y8)x2 x,y8y8 ，01208yy.y820022002 y88yOP,y8y8 uur()，2220002220004 y88y4y32OP OM4y8y8y8 uur uuu rgMQuuu r20022004y8yDP,y8 y8 uur()，MQ DP0uuu r uurg220022004y8ym20y8y8，【反思【反思感悟】感悟】在在(1)(1)中，要確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，已經(jīng)明確焦中，要確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，已經(jīng)明確焦點(diǎn)的位置，即在本小題中要想求方程式，關(guān)鍵是確定點(diǎn)的位置，即在本小題中要想求方

18、程式，關(guān)鍵是確定a,b.a,b.在在(2)(2)中要證明中要證明 是定值，最關(guān)鍵的是通過(guò)所求的已知量是定值，最關(guān)鍵的是通過(guò)所求的已知量明確表達(dá)出明確表達(dá)出 的坐標(biāo)即可驗(yàn)證的坐標(biāo)即可驗(yàn)證. .OP OMuur uuu rgOP OMuur uuu r，【變式訓(xùn)練】【變式訓(xùn)練】( (20122012南通模擬南通模擬) )圓錐曲線上任意兩點(diǎn)連成的線圓錐曲線上任意兩點(diǎn)連成的線段稱(chēng)為弦段稱(chēng)為弦. .若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對(duì)稱(chēng)軸，我們將該弦若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對(duì)稱(chēng)軸，我們將該弦稱(chēng)之為曲線的垂軸弦稱(chēng)之為曲線的垂軸弦. .已知點(diǎn)已知點(diǎn)P(xP(x0 0,y,y0 0) )、M(m,n)M(m,n

19、)是圓錐曲線是圓錐曲線C C上上不與頂點(diǎn)重合的任意兩點(diǎn)，不與頂點(diǎn)重合的任意兩點(diǎn)，MNMN是垂直于是垂直于x x軸的一條垂軸弦，直線軸的一條垂軸弦，直線MPMP、NPNP分別交分別交x x軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)E(xE(xE E,0),0)和點(diǎn)和點(diǎn)F(xF(xF F,0).,0).(1)(1)試用試用x x0 0,y,y0 0,m,n,m,n的代數(shù)式分別表示的代數(shù)式分別表示x xE E和和x xF F; ;(2)(2)已知已知“若點(diǎn)若點(diǎn)P(xP(x0 0,y,y0 0) )是圓是圓C C：x x2 2+y+y2 2=R=R2 2上的任意一點(diǎn)上的任意一點(diǎn)(x(x0 0yy0 00)0)，MNMN是垂直于是垂

20、直于x x軸的垂軸弦，直線軸的垂軸弦，直線MPMP、NPNP分別交分別交x x軸軸于點(diǎn)于點(diǎn)E(xE(xE E,0),0)和點(diǎn)和點(diǎn)F(xF(xF F,0),0)，則，則x xE ExxF F=R=R2 2”.”.類(lèi)比這一結(jié)論，我們類(lèi)比這一結(jié)論，我們猜想：猜想：“若曲線若曲線C C的方程為的方程為 (ab0)(ab0)(如圖如圖) )，則，則x xE ExxF F也是與點(diǎn)也是與點(diǎn)M M、N N、P P位置無(wú)關(guān)的定值位置無(wú)關(guān)的定值”，請(qǐng)你對(duì)該猜想給出證明，請(qǐng)你對(duì)該猜想給出證明. .2222xy1ab【解析】【解析】(1)(1)因?yàn)橐驗(yàn)镸NMN是垂直于是垂直于x x軸的一條垂軸弦，所以軸的一條垂軸弦，

21、所以N(m,-n)N(m,-n)，則則lMPMP：令令y=0,y=0,則則同理可得：同理可得： (2)(2)由由(1)(1)可知：可知：M,PM,P在曲線在曲線C: C: 上，上，00ynyn(xm)xm00E0mynxxyn00F0mynxx.yn222200EF220m yn xxx,yng2222xy1ab則則 ( (定值定值).).xxE Ex xF F也是與點(diǎn)也是與點(diǎn)M M、N N、P P位置無(wú)關(guān)的定值位置無(wú)關(guān)的定值. .2222220022xmnb (1),yb (1),aa2222220022EF2222022xmm b (1)b (1)xaaxxxmb (1)b (1)aag2

22、220222202bmxabmxa 直線與橢圓的位置關(guān)系直線與橢圓的位置關(guān)系【方法點(diǎn)睛】【方法點(diǎn)睛】1.1.直線與橢圓位置關(guān)系的判斷直線與橢圓位置關(guān)系的判斷將直線的方程和橢圓的方程聯(lián)立，通過(guò)討論此方程組的實(shí)數(shù)解將直線的方程和橢圓的方程聯(lián)立，通過(guò)討論此方程組的實(shí)數(shù)解的組數(shù)來(lái)確定，即用消元后的關(guān)于的組數(shù)來(lái)確定，即用消元后的關(guān)于x(x(或或y)y)的一元二次方程的判的一元二次方程的判別式別式的符號(hào)確定：的符號(hào)確定：(1)(1)當(dāng)當(dāng)00時(shí)，直線與橢圓相交；時(shí)，直線與橢圓相交；(2)(2)當(dāng)當(dāng)=0=0時(shí)，直線與橢圓相切；時(shí)，直線與橢圓相切；(3)(3)當(dāng)當(dāng)0b0)G: (ab0)的離心的離心率為率為 ，

23、右焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為( 0)( 0)，斜率為，斜率為1 1的直線的直線l與橢圓與橢圓G G交于交于A,BA,B兩兩點(diǎn)，以點(diǎn)，以ABAB為底邊作等腰為底邊作等腰PABPAB，頂點(diǎn)為，頂點(diǎn)為P(-3,2).P(-3,2).(1)(1)求橢圓求橢圓G G的方程；的方程；(2)(2)求求PABPAB的面積的面積. .【解題指南】【解題指南】(1)(1)利用利用a,b,ca,b,c的關(guān)系及離心率求出的關(guān)系及離心率求出a,ba,b，代入標(biāo)準(zhǔn)，代入標(biāo)準(zhǔn)方程；方程；(2)(2)聯(lián)立直線方程與橢圓方程，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)而聯(lián)立直線方程與橢圓方程，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)而不求，整體代入不求，整體代入.

24、.2222xy1ab632 2,【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)由已知得由已知得c=c=解得解得又又b b2 2=a=a2 2-c-c2 2=4=4，所以橢圓，所以橢圓G G的方程為的方程為(2)(2)設(shè)直線設(shè)直線l的方程為的方程為y=x+my=x+m，由，由 得，得，4x4x2 2+6mx+3m+6mx+3m2 2-12=0 -12=0 不妨設(shè)不妨設(shè)A,BA,B的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為(x(x1 1,y,y1 1),(x),(x2 2,y,y2 2)(x)(x1 1xb0)(ab0)的焦距為的焦距為 ，離心，離心率為率為 . .(1)(1)求橢圓方程；求橢圓方程；(2)(2)設(shè)過(guò)橢圓頂點(diǎn)

25、設(shè)過(guò)橢圓頂點(diǎn)B(0,b)B(0,b)，斜率為，斜率為k k的直線交橢圓于另一點(diǎn)的直線交橢圓于另一點(diǎn)D D，交，交x x軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)E E，且，且|BD|BD|、|BE|BE|、|DE|DE|成等比數(shù)列，求成等比數(shù)列，求k k2 2的值的值. .2222xy1ab2 332【解析】【解析】(1)(1)由已知由已知 解得解得a=2a=2， 所以所以b b2 2=a=a2 2-c-c2 2=1=1，橢圓的方程為橢圓的方程為(2)(2)由由(1)(1)得過(guò)得過(guò)B B點(diǎn)的直線為點(diǎn)的直線為y=kx+1y=kx+1，由由 得得所以所以依題意依題意k0k0，kkc32c2 3,a2，c3，22xy1.422x

26、y14ykx1224k1 x8kx0 ，D28kx14k ，2D214ky14k，1.2因?yàn)橐驗(yàn)閨BD|BD|、|BE|BE|、|DE|DE|成等比數(shù)列，成等比數(shù)列，所以所以|BE|BE|2 2=|BD|=|BD|DE|DE|，所以所以b b2 2=(1-y=(1-yD D)|y)|yD D| |，即，即(1-y(1-yD D)|y)|yD D|=1|=1， 當(dāng)當(dāng)y yD D00時(shí)，時(shí)，y yD D2 2-y-yD D+1=0+1=0，無(wú)解，無(wú)解， 當(dāng)當(dāng)y yD D00k0，求證：，求證：PAPB.PAPB.【解題指南】【解題指南】本題考查的是直線與橢圓的位置關(guān)系，解決本題的本題考查的是直線與

27、橢圓的位置關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是聯(lián)立方程結(jié)合已知進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解關(guān)鍵是聯(lián)立方程結(jié)合已知進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解. .【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)由題意知，由題意知，a=2,b= a=2,b= ，故，故M(-2,0),N(0,- ).M(-2,0),N(0,- ).所以線段所以線段MNMN的中點(diǎn)的坐標(biāo)為的中點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,- )(-1,- )，由于直線，由于直線PAPA平分線段平分線段MNMN，故直線故直線PAPA過(guò)線段過(guò)線段MNMN的中點(diǎn)，又直線的中點(diǎn)，又直線PAPA過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以 4 4分分2222222k. 12(2)(2)直線直線PAPA的方程為的方程為y=2xy=2x，代入

28、橢圓方程得，代入橢圓方程得 解得解得x=x= ，因此，因此P( ),A(- ),P( ),A(- ),于是于是C( ,0),C( ,0),直線直線ACAC的斜率為的斜率為所以直線所以直線ABAB的方程為的方程為 ，8 8分分因此因此 1010分分22x4x142 ，232 4,3 324,332340312233，2xy032422 2333d. 32(3)(3)設(shè)設(shè)P(xP(x1 1,y,y1 1) )，B(xB(x2 2,y,y2 2),),則則x x1 10,x0,x2 20,x0,x1 1xx2 2，A(-xA(-x1 1,-y,-y1 1),C(x),C(x1 1,0).,0).設(shè)直

29、線設(shè)直線PBPB，ABAB的斜率分別為的斜率分別為k k1 1,k,k2 2. .因?yàn)橐驗(yàn)镃 C在在直線直線ABAB上，所以上，所以 從而從而因此因此k k1 1k=-1k=-1，所以，所以PAPB. PAPB. 1616分分1121110yykkxx2x2 ，2221212111222212121yyyy2y2yk k12k k1211xxxxxx gg 2222221122222121x2yx2y440 xxxx，【閱卷人點(diǎn)撥】【閱卷人點(diǎn)撥】通過(guò)高考中的閱卷數(shù)據(jù)分析與總結(jié)，我們可以通過(guò)高考中的閱卷數(shù)據(jù)分析與總結(jié)，我們可以得到以下失分警示和備考建議：得到以下失分警示和備考建議：失失分分警警示

30、示解答本題時(shí)有兩點(diǎn)容易造成失分解答本題時(shí)有兩點(diǎn)容易造成失分: : (1)(1)解答第二問(wèn)時(shí)，找不到解答第二問(wèn)時(shí)，找不到ABAB的直線方程，其錯(cuò)誤原因的直線方程，其錯(cuò)誤原因是只看到了點(diǎn)是只看到了點(diǎn)A A，而忽視了點(diǎn)，而忽視了點(diǎn)C C在直線在直線ABAB上這一條件；上這一條件；(2)(2)計(jì)算直線計(jì)算直線PAPA、PBPB的斜率之積時(shí)，運(yùn)算上出現(xiàn)錯(cuò)誤的斜率之積時(shí)，運(yùn)算上出現(xiàn)錯(cuò)誤. .備備考考建建議議解決直線與橢圓的綜合問(wèn)題時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：解決直線與橢圓的綜合問(wèn)題時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：(1)(1)注意觀察應(yīng)用題設(shè)中的每一個(gè)條件，明確確定直線、注意觀察應(yīng)用題設(shè)中的每一個(gè)條件，明確確定直線、橢圓的條件

31、；橢圓的條件；(2)(2)強(qiáng)化有關(guān)直線與橢圓聯(lián)立得出一元二次方程后的運(yùn)強(qiáng)化有關(guān)直線與橢圓聯(lián)立得出一元二次方程后的運(yùn)算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長(zhǎng)、斜率、三算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長(zhǎng)、斜率、三角形的面積等問(wèn)題角形的面積等問(wèn)題. .1.(20121.(2012連云港模擬連云港模擬) )已知圓已知圓O O：x x2 2+y+y2 2=2=2交交x x軸于軸于A A，B B兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，曲線曲線C C是以是以ABAB為長(zhǎng)軸，離心率為為長(zhǎng)軸，離心率為 的橢圓，其左焦點(diǎn)為的橢圓，其左焦點(diǎn)為F F，若，若P P是圓是圓O O上一點(diǎn)，連結(jié)上一點(diǎn)，連結(jié)PFPF，過(guò)原點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)O O作直線作直線PF

32、PF的垂線交橢圓的垂線交橢圓C C的左準(zhǔn)線于點(diǎn)的左準(zhǔn)線于點(diǎn)Q.Q.22(1)(1)求橢圓求橢圓C C的標(biāo)準(zhǔn)方程；的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)(2)若點(diǎn)若點(diǎn)P P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(1(1，1)1)，求證：直線，求證：直線PQPQ與圓與圓O O相切；相切；(3)(3)試探究：當(dāng)點(diǎn)試探究：當(dāng)點(diǎn)P P在圓在圓O O上運(yùn)動(dòng)時(shí)上運(yùn)動(dòng)時(shí)( (不與不與A A，B B重合重合) )，直線，直線PQPQ與圓與圓O O是否保持相切的位置關(guān)系？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理是否保持相切的位置關(guān)系？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由由. .【解析】【解析】(1)(1)因?yàn)橐驗(yàn)閍= ,e= ,a= ,e= ,所以所以c=1,c=1,

33、則則b=1b=1，即橢圓，即橢圓C C的標(biāo)準(zhǔn)方程為的標(biāo)準(zhǔn)方程為22222xy1.2(2)(2)因?yàn)橐驗(yàn)镻(1P(1，1)1)，所以，所以k kPFPF= = ，所以，所以k kOQOQ=-2=-2，所以直線，所以直線OQOQ的方程的方程為為y=-2xy=-2x又橢圓的左準(zhǔn)線方程為又橢圓的左準(zhǔn)線方程為x=-2x=-2，所以點(diǎn)，所以點(diǎn)Q(-2Q(-2，4)4)所以所以k kPQPQ=-1=-1，又，又k kOPOP=1=1，所以所以k kOPOPk kPQPQ=-1=-1，即，即OPPQOPPQ，故直線故直線PQPQ與圓與圓O O相切相切. .12(3)(3)當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P P在圓在圓O O上運(yùn)動(dòng)時(shí)上

34、運(yùn)動(dòng)時(shí)( (不與不與A A，B B重合重合) )，直線，直線PQPQ與圓與圓O O保持相切保持相切. .證明：設(shè)證明：設(shè)P(xP(x0 0,y,y0 0)(x)(x0 01)1)，則，則y y0 02 2=2-x=2-x0 02 2，所以所以所以直線所以直線OQOQ的方程為的方程為所以點(diǎn)所以點(diǎn)Q(-2Q(-2， ) )，所以所以0PF0yk,x10OQ0 x1k,y 00 x1yxy ，002x2y0202000000PQ0000002x2yy2x2yx2xxk,x2x2 yx2 yy 又又 (x(x0 00),0),所以所以k kOPOPk kPQPQ=-1=-1，即，即OPPQOPPQ，當(dāng)

35、，當(dāng)x x0 0=0=0時(shí)，即時(shí)，即P P運(yùn)動(dòng)到圓與運(yùn)動(dòng)到圓與y y軸的交軸的交點(diǎn)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)時(shí)，此時(shí)P P點(diǎn)坐標(biāo)是點(diǎn)坐標(biāo)是(0(0， ) )，經(jīng)驗(yàn)證，經(jīng)驗(yàn)證，OPPQOPPQ也成立，故也成立，故直線直線PQPQ始終與圓始終與圓O O相切相切. .0OP0ykx22.(20122.(2012徐州模擬徐州模擬) )如圖，橢圓如圖，橢圓 (ab0)(ab0)過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P(1P(1， ) )，其左、右焦點(diǎn)分別為其左、右焦點(diǎn)分別為F F1 1，F(xiàn) F2 2，離心率，離心率e= e= ，M M，N N是橢圓右準(zhǔn)線上的兩個(gè)動(dòng)是橢圓右準(zhǔn)線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)，且(1)(1)求橢圓的方程；求橢圓的方程；(2)(2)求求MNMN的最小值；的最小值；(3)(3)以以MNMN為直徑的圓為直徑的圓C C是否過(guò)定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論是否過(guò)定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論. .2222xy1ab321212FM F N0.uuu r uuu rg【解析】【解析】(1)e= ,(1)e= ,且過(guò)點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P(1P(