1希爾伯特變換的基本原理

1、希爾伯特變換在數(shù)字信號處理理論和應(yīng)用中有著十分重要的作 用，它維系著對離散序列進行傅里葉變換后的實部和虛部之間或者幅 度和相位之間的關(guān)系。1 希爾伯特變換的基本原理Hilbert 變換測量法對各次諧波都能有精確的 90移相，給定一連續(xù)周期 信號 x(t，連續(xù)時間信號 x(t 的希爾伯特變換定義為：(1由式( 1)可得單位沖擊響應(yīng) h(t=,由于 jh(t=的傅里葉變換是符號 sgn(w,所以希爾伯特變換器頻率特性為：H( )= jsgn(w=記 H( j = ,當=1 時：信號 x(t 的希爾伯特變換可以看成信號 x(t 通過一個幅度為 1的全通濾波 器輸出，信號通過希爾伯特變換后，其負頻率成

2、分作 +90 的相移，而正 頻率成分作 90 的相移。這類濾波器要求濾波器的零頻率響應(yīng)為 0，若濾波器的階數(shù)為偶， 則要求歸一化頻率為零。即如果濾波器的階數(shù)為偶數(shù)，那么增益在 頻率為 0Hz 和 處必須降為零，希爾伯特必須是一個帶通濾波 器。如果濾波器的階數(shù)為奇數(shù)，那么增益在頻率為 0Hz 處必須降為 零，希爾伯特濾波器必須是一個高通濾波器。隨著信息時代的到來和高速發(fā)展 ,數(shù)字信號處理已經(jīng)成為一門極其重 要的學(xué)科和技術(shù) ,并且在通信、語音、圖像、自動控制等眾多領(lǐng)域得 到了廣泛應(yīng)用。在數(shù)字信號處理中 ,數(shù)字濾波器占有極其重要的地位 具有精度高、可靠性好、靈活性大等特點?，F(xiàn)代數(shù)字濾波器可以用 軟件

3、和硬件兩種方式實現(xiàn)。軟件方式實現(xiàn)的優(yōu)點是可以通過濾濾器 參數(shù)的改變?nèi)フ{(diào)整濾波器的性能。本文就是基于 MATLAB 提出希爾 伯特 FIR 濾波器的設(shè)計方法。MATLAB 是 matrix 與 laboratory 兩個詞的組合，意為矩形工廠（矩陣 實驗室）。是由美國 mathworks 公司發(fā)布的主要面對科學(xué)計算、可視 化以及交互式程序設(shè)計的高科技計算環(huán)境。 MATLAB 是一款十分優(yōu) 秀的計算和仿真軟件，其自帶的信號處理工具箱為數(shù)字濾波器提供 了良好的設(shè)計與仿真平臺。它將數(shù)值分析、矩陣計算、科學(xué)數(shù)據(jù)可 視化以及非線性動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強大功能集成在一個 易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研

4、究、工程設(shè)計以及必須進行有效 的數(shù)值計算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大 程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計語言的編輯模式，代表了當今 國際科學(xué)計算軟件的先進水平。數(shù)字濾波器在數(shù)字信號處理中扮演著非常重要的角色，數(shù)字濾波 器設(shè)計是數(shù)字信號處理領(lǐng)域中重要的研究方向之一。數(shù)字濾波器根據(jù) 其單位脈沖響應(yīng)特性不同可以分為 IIR 濾波器和 FIR濾波器。 FIR 濾波 器由于是有限長脈沖響應(yīng)濾波器，因而它是穩(wěn)定的；同時， FIR 濾波器 可以實現(xiàn)嚴格的線性相位?；谝陨蟽蓛?yōu)點， FIR 濾波器得到了更為廣 泛的應(yīng)用。2 希爾伯特變換器的 MATLAB 設(shè)計2.1 直接程序MATLAB 信

5、號處理工具提供了 firls 函數(shù)和 remez函數(shù)，它們的調(diào)用格式語法規(guī)則相同，只 是優(yōu)化算法不同，函數(shù) firls 利用最小二乘法使期望的頻率響應(yīng)和實 際的頻率響應(yīng)間的誤差最?。缓瘮?shù) remez 實現(xiàn) Park-Mcclellan 算法，這種算法利用 remez交換算法和 che-byshev近似理論設(shè)計濾波 器，使實際頻率響應(yīng)擬合期望頻率響應(yīng)達到最優(yōu)。函數(shù)通用格式為b=remez(n,f,m, 或bh=firls(n,f,m, 其中h，n,為濾波器的階數(shù)； f 為濾波 器期望頻率特性的頻率向量標準化頻率，取值 0 1，是遞增向量，允 許定義重復(fù)頻點； m為濾波器期望頻率特性的幅值向量，向量 m和 f 必須同長度且為偶數(shù)； b 為函數(shù)返回的濾波器系數(shù)，長度為 n+1，本文 將采用 remez函數(shù)法。下面設(shè)計一個希爾伯特變換器，要求采樣頻率為 2000Hz,通頻段為 50- 950Hz，濾波器階數(shù)為 60 階。實現(xiàn)程序如下：clf;n=60;f=0.05 0.95,m=1 1; % 理想濾波器的幅頻特性fs=2000; % 采樣頻率b=remez(n,f,m, h采用; %re mez設(shè)計 Hilbert 變換器h,w=freqz(b,1,5