四川省南充市2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題理（含答案）

1、四川省南充市2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題 理一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（ ）A.B.C.D.2.雙曲線的漸近線方程是（ ）A.B.C.D.3.設(shè)函數(shù)則（ ）A.1B.2C.3D.4.3個(gè)班分別從5個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選擇一處游覽，不同選法的種數(shù)是（ ）AB.C.D.5.的展開式中的系數(shù)是（ ）A.-84B.-56C.56D.846.函數(shù)的最大值為（ ）A.1B.C.D.37.以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的個(gè)數(shù)為（ ）A.70B.64C.60D.588.設(shè)偶函數(shù)滿足，則（ ）A.B

2、.C.D.9.若，則（ ）A.B.C.D.10.在直三棱柱中，分別是，的中點(diǎn)，則與所成角的余弦值為（ ）A.B.C.D.11.以拋物線的頂點(diǎn)為圓心的圓交于，兩點(diǎn)，交的準(zhǔn)線于，兩點(diǎn)，已知，則（ ）A.2B.4C.6D.812.若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A.B.C.D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知向量，若，則_.14.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則_.15.若曲線在處的切線方程為，則_.16.拋物線的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都

3、必需作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分17.隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)向上一面的點(diǎn)數(shù)為.（1）求的分布列；（2）求和.18.在中，內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，已知，.（1）求；（2）求邊上的高.19.如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，.（1）證明：平面；（2）若，求二面角的正弦值.20.已知拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為.（1）求的方程；（2）若過點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn).求證：為定值.21.已知函數(shù)的最小值為0.（1）求的值；（2）若為整數(shù)，且對(duì)于任意的正整數(shù)，求的最小值.（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第

4、一題計(jì)分。22.設(shè)，且，證明：（1）；（2）.23.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn).（1）求；（2）用反證法證明：沒有負(fù)零點(diǎn).南充市2020-2021學(xué)年度下期高中二年級(jí)期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)理科數(shù)學(xué)試題答案及評(píng)分意見一、選擇題：1.A 2.C 3.B 4.D 5.A 6.C 7.D 8.A 9.B 10.C11.B 12.D二、填空題：13.-214.015.316.三、解答題：17.解：（1）的分布列為123456（2）；18.解：（1）在中，因?yàn)?，所以，由正弦定理得，由已知可得，所以，所?（2）在中，因?yàn)樗赃吷系母邽?19.解：（1）證明：因?yàn)闉檎叫?，所以，因?yàn)椋?，又因?yàn)椋云矫?，平面，所以?/p>

5、同理可證，又，所以平面.（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線，分別為軸，軸，軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，得令，得，由題意易得，平面，所以是平面的一個(gè)法向量，所以，故二面角的正弦值為.20.解：（1）由題意可得，所以，所以拋物線的方程為.（2）證明：由題意設(shè)直線的方程為，聯(lián)立得.，所以，.所以.所以為定值.21.解：（1）.若，則，單調(diào)遞減，無最小值；若，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.的最小值為，所以.（2）由（1）得，當(dāng)時(shí)，即，即.令得所以.故又，且為整數(shù)所以的最小值為3.22.證明：（1）因?yàn)?所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）（2）因?yàn)椋?，所以，所以（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），同理，所以，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）23.（1）解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖