【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 限時集訓(xùn)(五十七)直線與圓錐曲線 理 新人教A版

1、限時集訓(xùn)(五十七)直線與圓錐曲線(限時：45分鐘滿分：81分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1雙曲線c：1(a0，b0)的右焦點(diǎn)為f，直線l過焦點(diǎn)f，且斜率為k，則直線l與雙曲線c的左，右兩支都相交的充要條件是()akbk或k dkb0)的半焦距為c，若直線y2x與橢圓的一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)恰為c，則橢圓的離心率為()a. b.1c. d.14(2013溫州模擬)設(shè)o是坐標(biāo)原點(diǎn)，f是拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)，a是拋物線上的一點(diǎn)，與x軸正方向的夾角為60，則|為()a. b.c.p d.p5(2013清遠(yuǎn)模擬)過點(diǎn)(0,1)作直線，使它與拋物線y24x僅有一個公共點(diǎn)，這樣的

2、直線有()a1條 b2條c3條 d4條6(2013紹興模擬)已知雙曲線1(a0，b0)，m，n是雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，p是雙曲線上的動點(diǎn)，且直線pm，pn的斜率分別為k1，k2，k1k20，若|k1|k2|的最小值為1，則雙曲線的離心率為()a. b.c. d.二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)7已知(4,2)是直線l被橢圓1所截得的線段的中點(diǎn)，則l的方程是_8一動圓過點(diǎn)a(0,1)，圓心在拋物線x24y上，且恒與定直線l相切，則直線l的方程為_9(2012重慶高考)過拋物線y22x的焦點(diǎn)f作直線交拋物線于a，b兩點(diǎn)，若|ab|，|af|bf|，則|af|_.三、解答題(

3、本大題共3小題，每小題12分，共36分)10設(shè)f1，f2分別是橢圓e：x21(0bb0)的左、右頂點(diǎn)分別為a，b，點(diǎn)p在橢圓上且異于a，b兩點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)若直線ap與bp的斜率之積為，求橢圓的離心率；(2)若|ap|oa|，證明直線op的斜率k滿足|k|.答 案限時集訓(xùn)(五十七)直線與圓錐曲線1d2.b3.d4.b5.c6.b7x2y808.y19.10解：(1)由橢圓定義知|af2|ab|bf2|4，又2|ab|af2|bf2|，得|ab|.(2)l的方程為yxc，其中c.設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則a，b兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組化簡得(1b2)x22cx12b20.則x1x2，x1x2.因?yàn)橹本€ab的斜率為1，所以|ab|x2x1|，即|x2x1|.則(x1x2)24x1x2，解得b.11解：(1)設(shè)拋物線c的方程為y22mx，由得2y2my20m0.0，m0或mb0，故(1k2)24k24，即k214，因此k23，所以|k|.法二：依題意，直線op的方程為ykx，可設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為(x0，kx0)由點(diǎn)p在橢圓上，有1.因?yàn)閍b0，kx00，所以1，即(1k2)xa2.由|ap|oa|，