已知函數(shù)定義域、值域求參數(shù)取值范圍問題

1、函數(shù)概念應(yīng)用-函數(shù)定義域、值域，求參數(shù)取值范圍【典例】函數(shù) f(x) = ?1- a2?x2 + 3?1 a?x+ 6.(1) 假設(shè)f (x)的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2) 假設(shè)f (x)的值域?yàn)閥|y 0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【問題引領(lǐng)】問題1:觀察f(x)函數(shù)式根式下面，是否一定是二次函數(shù)式？答：不一定是。當(dāng)1 a20時(shí)，不是二次函數(shù)式；當(dāng)1 a20時(shí)，是二次函數(shù)式。問題2:“ f(x)定義域?yàn)镽這個(gè)條件的意義是什么？答：(12 2a )x 3(1 a)x60對(duì)任意x R恒成立。問題3:當(dāng)1 a20時(shí)，(1a2)x23(1 a)x 60 對(duì)任意 xR恒成立的意義是什么？1a20答

2、：。0問題4:f (x)值域?yàn)?y | y0 這個(gè)條件的意義是什么？答：對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)任意x值，(1 a2)x2 3(1 a)x 6能取遍所有大于或等于零的實(shí)數(shù)。問題5:么？答:當(dāng)根式下是二次函數(shù)時(shí)，“ f (x)值域?yàn)閥|y 0 這個(gè)條件的意義又是什a200【問題解決】(1)假設(shè) 1 a20，即 a 1 ;當(dāng)a 1時(shí)，f(x) .6，定義域?yàn)镽,符合；當(dāng)a 1時(shí)，f (x) 6x 6，定義域不為R,不合題意.假設(shè) 1 a20,那么令 g(x) (1 a2)x23(1 a)x 6，為二次函數(shù)，I f(x)的定義域?yàn)镽, g(x) 0對(duì)x R恒成立，1 a209(1 a)2 24(1 a2) 0

3、解得 -a 1 ,11綜合 得a的取值范圍是a| - a 1.11(2)假設(shè) 1 a20 ,即 a 1 ;當(dāng)a 1時(shí)，f(x) x6，值域?yàn)?.6，不合題意；當(dāng)a 1時(shí)，f (x) ,6F6，值域?yàn)閥| y 0，符合題意.假設(shè) 1 a20,那么令 g(x) (1 a2)x23(1 a)x 6，為二次函數(shù),I f (x)值域?yàn)閥 | y 0，二g(x)能取遍所有大于或等于零的實(shí)數(shù)。1 a209(1 a)2 24(1 a2) 0解得1 a綜合得a的取值范圍是a | 1 a5神.【明理悟真】一般的，解決有關(guān)函數(shù)問題，在閱讀理解給定函數(shù)式時(shí)，應(yīng)先明確函數(shù)式的 結(jié)構(gòu)是什么函數(shù)。對(duì)不確定的，要討論確定。1 a20。0在使用題目條件時(shí)，要把握所給條件的意義內(nèi)涵及細(xì)節(jié)差異，防止混淆。如 本例中，要區(qū)分好函數(shù)定義域與函數(shù)值域之間的意義差異，防止意義混淆帶來的【牛刀小試】1、假設(shè)函數(shù)f (x)條件使用錯(cuò)誤。如值域?yàn)閥| y 0時(shí)，不能得出(a2 2a 3)x2 (a 3)x 1的定義域和值域都為R,那么a的取值范圍是()A. a= 1 或 3B. a= 1C. a 3 或 av 1D. 1 v a v 3答案：B22、函數(shù) f(x) x (2 m)x m 1(1)假設(shè)g(x) f (x) m 2的定義域?yàn)镽，求m的取值范圍;假設(shè)g(x)