第五章時(shí)間序列的模型識(shí)別

1、前面四章我們討論了時(shí)間序列的平穩(wěn)性問(wèn)題、可逆性問(wèn)題，關(guān)于線性平穩(wěn)時(shí)間序列模型，引入了自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)，由此得到arma(p, q)統(tǒng)計(jì)特性。從本章開(kāi)始，我們將運(yùn)用數(shù)據(jù)開(kāi)始進(jìn)行時(shí)間序列的建模工作，其工作流程如下： 上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院1上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院2在arma(p,q)的建模過(guò)程中，對(duì)于階數(shù)(p,q)的確定，是建模中比較重要的步驟，也是比較困難的。需要說(shuō)明的是，模型的識(shí)別和估計(jì)過(guò)程必然會(huì)交叉，所以，我們可以先估計(jì)一個(gè)比我們希望找到的階數(shù)更高的模型，然后決定哪些方面可能被簡(jiǎn)化。在這里我們使用估計(jì)過(guò)程去完成一部分模型識(shí)別，但是這樣得到的模型識(shí)別必然是不精確的，而且在模

2、型識(shí)別階段對(duì)于有關(guān)問(wèn)題沒(méi)有精確的公式可以利用，初步識(shí)別可以我們提供有關(guān)模型類(lèi)型的試探性的考慮。上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院3上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院4對(duì)于線性平穩(wěn)時(shí)間序列模型來(lái)說(shuō)，模型的識(shí)別問(wèn)題就是確定arma(p,q)過(guò)程的階數(shù)，從而判定模型的具體類(lèi)別，為我們下一步進(jìn)行模型的參數(shù)估計(jì)做準(zhǔn)備。所采用的基本方法主要是依據(jù)樣本的自相關(guān)系數(shù)（acf）和偏自相關(guān)系數(shù)（pacf）初步判定其階數(shù)，如果利用這種方法無(wú)法明確判定模型的類(lèi)別，就需要借助諸如aic、bic 等信息準(zhǔn)則。我們分別給出幾種定階方法，它們分別是（1）利用時(shí)間序列的相關(guān)特性，這是識(shí)別模型的基本理論依據(jù)。如果樣本的自相關(guān)系數(shù)（acf）在

3、滯后q+1 階時(shí)突然截?cái)?，即在q處截尾，那么我們可以判定該序列為ma(q)序列。同樣的道理，如果樣本的偏自相關(guān)系數(shù)（pacf）在p處截尾，那么我們可以判定該序列為ar(p)序列。如果acf和pacf 都不截尾，只是按指數(shù)衰減為零，則應(yīng)判定該序列為arma(p,q)序列，此時(shí)階次尚需作進(jìn)一步的判斷；（2）利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法檢驗(yàn)高階模型新增加的參數(shù)是否近似為零，根據(jù)模型參數(shù)的置信區(qū)間是否含零來(lái)確定模型階次，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜌埐畹南嚓P(guān)特性等；（3）利用信息準(zhǔn)則，確定一個(gè)與模型階數(shù)有關(guān)的準(zhǔn)則函數(shù)，既考慮模型對(duì)原始觀測(cè)值的接近程度，又考慮模型中所含待定參數(shù)的個(gè)數(shù)，最終選取使該函數(shù)達(dá)到最小值的階數(shù)，常用的該類(lèi)準(zhǔn)則有

4、aic、bic、fpe等。實(shí)際應(yīng)用中，往往是幾種方法交叉使用，然后選擇最為合適的階數(shù)(p,q)作為待建模型的階數(shù)。5.15.1自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)法自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)法在平穩(wěn)時(shí)間序列分析中，最關(guān)鍵的過(guò)程就是利用數(shù)據(jù)去識(shí)別和建模，根據(jù)第三章討論的內(nèi)容，一個(gè)比較直觀的方法，就是通過(guò)觀察自相關(guān)系數(shù)（acf）和偏自相關(guān)系數(shù)（pacf）可以對(duì)擬合模型有一個(gè)初步的識(shí)別，這是因?yàn)閺睦碚撋险f(shuō)，平穩(wěn)ar、ma和arma模型的acf和pacf有如下特性：上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院5上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院6上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院7上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院8上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院9上海財(cái)經(jīng)大

5、學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院10上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院11上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院12上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院13上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院14上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院15上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院16上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院17上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院18上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院19上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院20上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院21上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院22上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院235.2.1 ar(p)5.2.1 ar(p)模型定階的模型定階的f f準(zhǔn)則準(zhǔn)則1967年，瑞典控制論專家k.j.astrm教授將f檢驗(yàn)準(zhǔn)則用于對(duì)時(shí)間序列模型的定階

6、。設(shè)(1tn)是零均值平穩(wěn)序列的一段樣本。并用模型ar(p) 進(jìn)行擬合。根據(jù)模型階數(shù)節(jié)省原則(parsimony principle)，采取由低階逐步升高的“過(guò)擬合”辦法。先對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)擬合模型ar(p)(p=1，2，)，用遞推最小二乘估計(jì)其參數(shù)并分別計(jì)算對(duì)應(yīng)模型的殘差平方和。根據(jù)適用的模型應(yīng)具有較小的殘差平方和的特點(diǎn)，用f準(zhǔn)則判定模型的階數(shù)改變后相應(yīng)的殘差平方和變化是否顯著。上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院241122tttptptxxxx上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院25上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院26上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院27上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院28上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院29上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院30上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院31上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院32上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院33上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院34上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院35上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院36上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院37上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與