電磁場與電磁波(第2章)

1、1. 1. 電場力、磁場力、洛倫茲力電場力、磁場力、洛倫茲力 4. 4. 微分形式的麥克斯韋方程微分形式的麥克斯韋方程重點(diǎn)重點(diǎn)：第第2 2章章 電場、磁場與麥克斯韋方程電場、磁場與麥克斯韋方程 3. 3. 麥克斯韋方程的導(dǎo)出及意義麥克斯韋方程的導(dǎo)出及意義2.2. 電磁場中的三種電流以及電流連續(xù)性原理電磁場中的三種電流以及電流連續(xù)性原理 7. 7. 電磁場的能量與坡印廷矢量電磁場的能量與坡印廷矢量 5. 5. 積分形式的麥克斯韋方程積分形式的麥克斯韋方程6. 6. 時諧形式的麥克斯韋方程時諧形式的麥克斯韋方程2.1 電場力、磁場力與洛倫茲力電場力、磁場力與洛倫茲力 1. 1. 電場力電場力 庫侖

2、定律庫侖定律 1201()()4EqqRFRR適用條件適用條件 兩個可視為點(diǎn)電荷的帶電體之間相互作用力兩個可視為點(diǎn)電荷的帶電體之間相互作用力; ; 無限大真空情況無限大真空情況 ( (式中式中1291085. 836100F/m)F/m)可推廣到無限大各向同性均勻介質(zhì)中可推廣到無限大各向同性均勻介質(zhì)中)(0結(jié)論：電場力符合矢量疊加原理結(jié)論：電場力符合矢量疊加原理 當(dāng)真空中引入第三個點(diǎn)電荷當(dāng)真空中引入第三個點(diǎn)電荷 時，試問時，試問 與與 相互間的相互間的作用力改變嗎作用力改變嗎? ? 為什么？為什么？3q1q2q庫侖定律還可以換一種方式來闡述：庫侖定律還可以換一種方式來闡述： 假定電荷假定電荷q

3、=1C，于是電場力，于是電場力 即為即為q1對單位電荷的作用對單位電荷的作用力力,我們將這個特定大小的電場力我們將這個特定大小的電場力 稱為電場強(qiáng)度矢量稱為電場強(qiáng)度矢量 EFEFE12014qRERR由電場強(qiáng)度矢量可以得出兩個或多個彼此相對由電場強(qiáng)度矢量可以得出兩個或多個彼此相對靜止的電荷之間的作用力，所以靜止的電荷之間的作用力，所以電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度表示表示了電場力。了電場力。 結(jié)論結(jié)論2. 2. 磁場力磁場力 當(dāng)電荷之間存在相對運(yùn)動，比如兩根載流導(dǎo)線，會當(dāng)電荷之間存在相對運(yùn)動，比如兩根載流導(dǎo)線，會發(fā)現(xiàn)另外一種力，它存在于這兩線之間，是運(yùn)動的電荷發(fā)現(xiàn)另外一種力，它存在于這兩線之間，是運(yùn)動的電荷

4、即電流之間的作用力，我們稱其為磁場力即電流之間的作用力，我們稱其為磁場力 。 假定一個電荷假定一個電荷q以速度以速度 在磁場中運(yùn)動，則它所受在磁場中運(yùn)動，則它所受到磁場力為到磁場力為 vBFqvB這表明：一個單位電流與另外一個電流的作用力可以這表明：一個單位電流與另外一個電流的作用力可以用一個磁感應(yīng)強(qiáng)度用一個磁感應(yīng)強(qiáng)度 來描述。來描述。 B3.3.洛倫茲力洛倫茲力 當(dāng)一個電荷既受到電場力同時又受到磁場力的作用當(dāng)一個電荷既受到電場力同時又受到磁場力的作用時，我們稱這樣的合力為洛倫茲力。時，我們稱這樣的合力為洛倫茲力。FqEqvB我們也可以用這個表達(dá)式作為電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的我們也可以用這個表達(dá)式

5、作為電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的定義式。定義式。 即即2.2 由電通量與高斯定律導(dǎo)出麥克斯韋第一方程由電通量與高斯定律導(dǎo)出麥克斯韋第一方程 定義定義穿過一個單位有向面積穿過一個單位有向面積dS的力線的條數(shù)為的力線的條數(shù)為電通密度電通密度(electric flux density)，用，用 表示。表示。D在自由空間中，穿過有向面積在自由空間中，穿過有向面積S的電通量為的電通量為 EsD dSq根據(jù)高斯定律根據(jù)高斯定律 sVVD dSDdVQqdV可得麥克斯韋可得麥克斯韋第一方程第一方程 ：D 0/E 或或4 32 30049Udx 2.3 由法拉第電磁感應(yīng)定律與斯托克斯定律由法拉第電磁感應(yīng)定律與斯托克

6、斯定律導(dǎo)出麥克斯韋第二方程導(dǎo)出麥克斯韋第二方程 法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律 mdedt 可得麥克斯韋第二方程可得麥克斯韋第二方程 ：BEt 感應(yīng)電動勢感應(yīng)電動勢 leE dl閉合路徑所包圍的磁通閉合路徑所包圍的磁通 msB dS根據(jù)斯托克斯定律根據(jù)斯托克斯定律 ()lssBE dlE dSdSt 2.4 由磁通量與高斯定律導(dǎo)出麥克斯韋第三方程由磁通量與高斯定律導(dǎo)出麥克斯韋第三方程 磁通連續(xù)性原理磁通連續(xù)性原理 0sB dS可得麥克斯韋第三方程可得麥克斯韋第三方程 ：0B 穿過開表面積穿過開表面積S S的磁通的磁通 msB dS根據(jù)高斯定律根據(jù)高斯定律 0sVB dSBdV1. 1.

7、傳導(dǎo)電流、運(yùn)流電流和位移電流傳導(dǎo)電流、運(yùn)流電流和位移電流 此式說明傳導(dǎo)電流密度服從于歐姆定律此式說明傳導(dǎo)電流密度服從于歐姆定律(ohms law)，并且，并且傳導(dǎo)電流為傳導(dǎo)電流為 自由電荷在導(dǎo)電媒質(zhì)中作有規(guī)則運(yùn)動而形成自由電荷在導(dǎo)電媒質(zhì)中作有規(guī)則運(yùn)動而形成 傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流2.5 由安培環(huán)路定律與斯托克斯定律由安培環(huán)路定律與斯托克斯定律導(dǎo)出麥克斯韋第四方程導(dǎo)出麥克斯韋第四方程 傳導(dǎo)電流的電流密度傳導(dǎo)電流的電流密度 與電場強(qiáng)度與電場強(qiáng)度 的關(guān)系為：的關(guān)系為： cJEcJEccsiJ ds 形成運(yùn)流電流的電荷在運(yùn)動時并不受到碰撞阻滯作用，形成運(yùn)流電流的電荷在運(yùn)動時并不受到碰撞阻滯作用，即使存在與其

8、它粒子發(fā)生碰撞的機(jī)率，其作用也微乎其微，即使存在與其它粒子發(fā)生碰撞的機(jī)率，其作用也微乎其微，可忽略不計，因此運(yùn)流電流不服從于歐姆定律。可忽略不計，因此運(yùn)流電流不服從于歐姆定律。 電荷在無阻力空間作有規(guī)則運(yùn)動而形成電荷在無阻力空間作有規(guī)則運(yùn)動而形成 運(yùn)流電流運(yùn)流電流vvsiJ ds假設(shè)存在一個電荷體密度為假設(shè)存在一個電荷體密度為 的區(qū)域，在電場作用下，電的區(qū)域，在電場作用下，電荷以平均速度荷以平均速度 運(yùn)動，則運(yùn)動電荷垂直穿過面積運(yùn)動，則運(yùn)動電荷垂直穿過面積S 的運(yùn)流的運(yùn)流電流為電流為 vvvdiJvds式中運(yùn)流電流密度為式中運(yùn)流電流密度為 通常，傳導(dǎo)電流與運(yùn)流電流并不同時存在。通常，傳導(dǎo)電流與

9、運(yùn)流電流并不同時存在。 則穿過閉合面則穿過閉合面S的位移電流為：的位移電流為： 電介質(zhì)內(nèi)部的分子束縛電荷作微觀位移而形成電介質(zhì)內(nèi)部的分子束縛電荷作微觀位移而形成 位移電流位移電流作一個閉合面作一個閉合面S，假定其中所包圍的電量為，假定其中所包圍的電量為q，根據(jù)高斯定，根據(jù)高斯定律可知律可知 sqD dSddssdqDidSJdSdtt式中式中位移電流密度位移電流密度 0dDEJtt732.32 10 Cm2.2.電流連續(xù)性原理電流連續(xù)性原理 麥克斯韋假設(shè)，麥克斯韋假設(shè)， S S面內(nèi)自由電量面內(nèi)自由電量q q的增長應(yīng)與穿出的位移電流的增長應(yīng)與穿出的位移電流相一致，并且若指定穿出相一致，并且若指定

10、穿出S S面的電流為正，則面的電流為正，則 在時變電磁場空間，圍繞著通電導(dǎo)體作一閉合面在時變電磁場空間，圍繞著通電導(dǎo)體作一閉合面S，則，則穿入的傳導(dǎo)電流和運(yùn)流電流應(yīng)等于穿入的傳導(dǎo)電流和運(yùn)流電流應(yīng)等于S面內(nèi)自由電量面內(nèi)自由電量q的增加率的增加率，即，即 cvdqiidt()cvdsssDJdSJdSidSt于是可得于是可得()0cvdsJJJdS此式稱為電流連續(xù)性原理此式稱為電流連續(xù)性原理 即即 0cvdiii電流連續(xù)性原理表明：在時電流連續(xù)性原理表明：在時變場中，在傳導(dǎo)電流中斷處變場中，在傳導(dǎo)電流中斷處必有運(yùn)流電流或位移電流接必有運(yùn)流電流或位移電流接續(xù)。續(xù)。 0cvdEJJJJEvt其中其中稱

11、為全電流密度稱為全電流密度 通常，又將通常，又將電流連續(xù)性原理稱為電流連續(xù)性原理稱為全電流定律，該定理揭全電流定律，該定理揭示了不僅傳導(dǎo)電流激發(fā)磁場，變化的電場也可以激發(fā)磁場。示了不僅傳導(dǎo)電流激發(fā)磁場，變化的電場也可以激發(fā)磁場。它與變化的磁場激發(fā)電場形成自然界的一個對偶關(guān)系。它與變化的磁場激發(fā)電場形成自然界的一個對偶關(guān)系。麥克斯韋由此預(yù)言電磁波的。麥克斯韋由此預(yù)言電磁波的。0sJ dS或或 解：解： 忽略極板的邊緣效應(yīng)和感應(yīng)電場忽略極板的邊緣效應(yīng)和感應(yīng)電場d) t ( uED,duE位移電流密度位移電流密度位移電流位移電流)dtdu(dtDJDCSDDidtduC)dtdu(dSdSJi例例:

12、 : 已知平板電容器的面積為已知平板電容器的面積為 S S , , 相距為相距為 d d , , 介質(zhì)的介介質(zhì)的介電常數(shù)電常數(shù) , ,極板間電壓為極板間電壓為 u(t)u(t)。試求位移電流試求位移電流 i iD D；傳導(dǎo)電傳導(dǎo)電流流 i iC C與與 i iD D 的關(guān)系是什么的關(guān)系是什么? ?電場電場 傳導(dǎo)電流與位移電流傳導(dǎo)電流與位移電流3.3.磁場強(qiáng)度與安培環(huán)路定律磁場強(qiáng)度與安培環(huán)路定律 靜電場的環(huán)流為零靜電場的環(huán)流為零0lE dl穩(wěn)恒磁場的環(huán)流如何呢？穩(wěn)恒磁場的環(huán)流如何呢？?lB dl說明靜電場是保守場；說明靜電場是保守場； 對任何矢量場基本性質(zhì)的研究，就是考察它的通量和對任何矢量場基

13、本性質(zhì)的研究，就是考察它的通量和環(huán)流。環(huán)流。對穩(wěn)恒磁場環(huán)流的研究形成了安培環(huán)路定理。對穩(wěn)恒磁場環(huán)流的研究形成了安培環(huán)路定理。 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理與環(huán)路成右旋關(guān)系的電流取正與環(huán)路成右旋關(guān)系的電流取正。0iilB dlI 內(nèi) 在真空中的穩(wěn)恒電流磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度在真空中的穩(wěn)恒電流磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度 沿任意閉沿任意閉合曲線的線積分（也稱合曲線的線積分（也稱 的環(huán)流）的環(huán)流）, , 等于穿過該閉合曲線的等于穿過該閉合曲線的所有電流強(qiáng)度所有電流強(qiáng)度 （即穿過以閉合曲線為邊界的任意曲面的電流（即穿過以閉合曲線為邊界的任意曲面的電流強(qiáng)度）的代數(shù)和的強(qiáng)度）的代數(shù)和的0 0倍。倍。BBI磁感應(yīng)強(qiáng)度的環(huán)流只

14、與環(huán)路內(nèi)的電流有關(guān)，但環(huán)路磁感應(yīng)強(qiáng)度的環(huán)流只與環(huán)路內(nèi)的電流有關(guān)，但環(huán)路上一上一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是由環(huán)路內(nèi)、外電流共同產(chǎn)生的。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是由環(huán)路內(nèi)、外電流共同產(chǎn)生的。安培環(huán)路定理揭示了磁場的基本性質(zhì)之一，磁場是有旋安培環(huán)路定理揭示了磁場的基本性質(zhì)之一，磁場是有旋場，是非保守場，故磁場中不能引入勢能的概念。場，是非保守場，故磁場中不能引入勢能的概念。討論討論0iiB dlI 內(nèi)當(dāng)電流呈體分布時當(dāng)電流呈體分布時0SB dlJ dS 定義自由空間用磁場強(qiáng)度定義自由空間用磁場強(qiáng)度 表示的磁通密度為表示的磁通密度為 H0BH則安培環(huán)路定律可寫成則安培環(huán)路定律可寫成 lHdlIiiII內(nèi)4.4.麥克斯韋第

15、四方程麥克斯韋第四方程 在時變場中，應(yīng)將安培環(huán)路定律中的電流拓廣為全電在時變場中，應(yīng)將安培環(huán)路定律中的電流拓廣為全電流，即流，即 ()cvdlsHdlJJJds 其中其中麥克斯韋麥克斯韋第四方程第四方程由斯托克斯定律得由斯托克斯定律得()cvdlssHdlHdsJJJds cvddHJJJJJ 即即0EDHJJtt 20/cBJEt 或或2.6 微分形式的麥克斯韋方程組微分形式的麥克斯韋方程組 將上面推導(dǎo)出的麥克斯韋方程列寫在一起，就得到了微將上面推導(dǎo)出的麥克斯韋方程列寫在一起，就得到了微分形式的麥克斯韋方程組分形式的麥克斯韋方程組 。 020E/E/ tB0B/ tBcJE 或或DE/ tB

16、0H/ tBJD 0/E 將電場與其場源將電場與其場源電荷密度電荷密度聯(lián)系了起來，實際上，它是庫聯(lián)系了起來，實際上，它是庫侖定律的另一種形式。侖定律的另一種形式。 第一方程第一方程/EBt 表明了隨時間變化的磁場會產(chǎn)表明了隨時間變化的磁場會產(chǎn)生電場生電場 這是法拉第電磁感這是法拉第電磁感應(yīng)定律的微分形式應(yīng)定律的微分形式 。 第二方程第二方程0B表明了在形成磁場的源中，不表明了在形成磁場的源中，不存在存在“點(diǎn)磁荷點(diǎn)磁荷磁力線始終磁力線始終閉合閉合 。 第三方程第三方程20/cBJEt表明了產(chǎn)生磁場的源是電流或表明了產(chǎn)生磁場的源是電流或變化的電場變化的電場安培定律的另安培定律的另一種表現(xiàn)形式。一種

17、表現(xiàn)形式。 第四方程第四方程2.7 積分形式的麥克斯韋方程組積分形式的麥克斯韋方程組 根據(jù)高斯定理和斯托克斯定理，可將微分形式的麥克斯根據(jù)高斯定理和斯托克斯定理，可將微分形式的麥克斯韋方程轉(zhuǎn)化為積分形式的麥克斯韋方程。韋方程轉(zhuǎn)化為積分形式的麥克斯韋方程。 DE/ tB0H/ tBJD 轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為0()ssssssD dSQBE dldStB dSDH dlJdSt其中引出了三個其中引出了三個媒質(zhì)特性方程媒質(zhì)特性方程以上即為麥克斯韋所總結(jié)的微分形式（包括三個媒質(zhì)特性方以上即為麥克斯韋所總結(jié)的微分形式（包括三個媒質(zhì)特性方程）與積分形式（包括三個媒質(zhì)特性方程）的電磁場方程組程）與積分形式（包括三個

18、媒質(zhì)特性方程）的電磁場方程組，又稱為電磁場的完整方程組。其所以稱為，又稱為電磁場的完整方程組。其所以稱為“完整完整”方程組方程組，是因為方程組全面地描述了作為統(tǒng)一的電磁場的兩個方面，是因為方程組全面地描述了作為統(tǒng)一的電磁場的兩個方面電場與磁場的相互關(guān)系，以及電場、磁場本身所具有的電場與磁場的相互關(guān)系，以及電場、磁場本身所具有的規(guī)律，和電場、磁場與其所處空間的媒質(zhì)的關(guān)系。具體地說規(guī)律，和電場、磁場與其所處空間的媒質(zhì)的關(guān)系。具體地說，第一方程表明，電場是有散度場，即電場可以由點(diǎn)源電荷，第一方程表明，電場是有散度場，即電場可以由點(diǎn)源電荷所激發(fā)；第三方程表明，磁場為無散度場，即磁場不可能由所激發(fā)；第三

19、方程表明，磁場為無散度場，即磁場不可能由單極磁荷所激發(fā)；而第二和第四方程則描述了電場與磁場相單極磁荷所激發(fā)；而第二和第四方程則描述了電場與磁場相互依存、相互制約并且相互轉(zhuǎn)化?；ヒ来?、相互制約并且相互轉(zhuǎn)化。00cBHDEJE2.8 麥克斯韋方程的時諧形式麥克斯韋方程的時諧形式 時變電磁場的一種最重要的類型是時間簡諧場（時變電磁場的一種最重要的類型是時間簡諧場（time time harmonic field harmonic field）, ,簡稱時諧場。所謂時諧場即激勵源簡稱時諧場。所謂時諧場即激勵源按照單一頻率隨時間作正弦變化時所激發(fā)的也隨時間按照正按照單一頻率隨時間作正弦變化時所激發(fā)的也隨

20、時間按照正弦變化的場。在線性系統(tǒng)中，一個正弦變化的源在系統(tǒng)中所弦變化的場。在線性系統(tǒng)中，一個正弦變化的源在系統(tǒng)中所有的點(diǎn)都將產(chǎn)生隨時間按照同樣規(guī)律（正弦）變化的場。對有的點(diǎn)都將產(chǎn)生隨時間按照同樣規(guī)律（正弦）變化的場。對于時諧場，我們可以用相量分析獲得單頻率（單色）的穩(wěn)態(tài)于時諧場，我們可以用相量分析獲得單頻率（單色）的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。響應(yīng)。 0DEB0HiBJiE 微分形式的時諧表示微分形式的時諧表示0()ssssssDd SQEd liB d SB d SHd lJiDd S 積分形式的時諧表示積分形式的時諧表示2.9 電磁場的能量與坡印廷矢量電磁場的能量與坡印廷矢量 電磁能量符合自然界物質(zhì)運(yùn)動過程

21、中能量守恒和轉(zhuǎn)化定律電磁能量符合自然界物質(zhì)運(yùn)動過程中能量守恒和轉(zhuǎn)化定律坡印亭定理，坡印亭定理，坡印亭矢量是描述電磁場能量流動的物理量坡印亭矢量是描述電磁場能量流動的物理量。 由麥克斯韋方程組可以導(dǎo)出電磁場能量的守恒方程，該方由麥克斯韋方程組可以導(dǎo)出電磁場能量的守恒方程，該方程中包含了這樣一項，它可以用電磁場中任何一點(diǎn)處的程中包含了這樣一項，它可以用電磁場中任何一點(diǎn)處的能量流能量流動速率動速率來表示。來表示。 020E/E/ tB0B/ tBcJE （1）（2）（3）（4）麥克斯韋方程組如下麥克斯韋方程組如下兩式相減，可得兩式相減，可得222200()2cEBE JEc Bt 此式稱為此式稱為坡印廷定理坡印廷定理 20Sc EBEH式中，令式中，