第十章機(jī)械振動(dòng)和電磁振蕩最終版

1、第十章第十章 機(jī)械振動(dòng)和電磁振蕩機(jī)械振動(dòng)和電磁振蕩本章教學(xué)目的與要求本章教學(xué)目的與要求1、掌握諧振動(dòng)的特征量及其圖示表示；、掌握諧振動(dòng)的特征量及其圖示表示；2、掌握一維諧振動(dòng)的合成。、掌握一維諧振動(dòng)的合成。10-1 諧振動(dòng)諧振動(dòng)10-5 一維諧振動(dòng)的合成一維諧振動(dòng)的合成10-1 諧振動(dòng)諧振動(dòng) 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)：物體在一定位置附近作來回往復(fù)的：物體在一定位置附近作來回往復(fù)的 運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)。 諧振動(dòng)諧振動(dòng)是一種最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng)，任何復(fù)是一種最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng)，任何復(fù)雜的振動(dòng)都可以看做由若干個(gè)諧振動(dòng)疊加產(chǎn)生。雜的振動(dòng)都可以看做由若干個(gè)諧振動(dòng)疊加產(chǎn)生。諧振動(dòng)：諧振動(dòng)：一、諧振動(dòng)的特征及其表達(dá)式一、

2、諧振動(dòng)的特征及其表達(dá)式受力：受力：線性回復(fù)力線性回復(fù)力-動(dòng)力學(xué)特征動(dòng)力學(xué)特征kxF 物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，離開平物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，離開平衡位置的位移衡位置的位移(或角位移或角位移)按余按余弦弦(或正弦或正弦)規(guī)律隨時(shí)間變化。規(guī)律隨時(shí)間變化。有有及及由由kxFtxmmaF22dd0dd22xmktx0dd222xtx其解為其解為 mk令令-諧振動(dòng)的特征方程諧振動(dòng)的特征方程 -諧振動(dòng)諧振動(dòng)表達(dá)式表達(dá)式)cos(0tAx)2cos()sin(dd0m0tvtAtxv)cos()cos(dd0m02tatAtvavm=A -速度幅值速度幅值am=2A -加速度幅值加速度幅值諧振動(dòng)的速度和加速度諧振動(dòng)的速度和加速度：)

3、cos(0tAx由初始條件由初始條件(x0 ， v0 )求解振幅求解振幅A和初相位和初相位0 ：設(shè)設(shè) t =0時(shí)，振動(dòng)位移：時(shí)，振動(dòng)位移：x = x0振動(dòng)速度：振動(dòng)速度：v = v0)(cos0tAx00cosAx )(sin0tAv00sinAv20202222020)cos(sinAAvx2200vAx000tanvx 二、描述二、描述諧振動(dòng)諧振動(dòng)的特征量的特征量 2. 周期周期T : 完成一次完全振動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間。完成一次完全振動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間。1. 振幅振幅A : （即最大位移，（即最大位移，x=A ）角頻率角頻率 （或稱圓頻率）（或稱圓頻率） ：T2,2頻率頻率 : 單位時(shí)間內(nèi)完成完全

4、振動(dòng)的次數(shù)。單位時(shí)間內(nèi)完成完全振動(dòng)的次數(shù)。 = 1/TAOT0cos()xAt相位差：相位差： = ( 2 t + 20 ) -( 1t + 10)對(duì)兩對(duì)兩同頻率同頻率的諧振動(dòng)的諧振動(dòng) = 20 - 10初相差初相差 當(dāng)當(dāng) = 2k ，( k =0,1,2,)，兩振動(dòng)步兩振動(dòng)步調(diào)相同，稱調(diào)相同，稱同相同相。 初相位：初相位： 0 簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱“初相初相”（ t + 0 ）描述振動(dòng)狀態(tài)描述振動(dòng)狀態(tài)3. 相位：相位： 當(dāng)當(dāng) = (2k+1) ， ( k =0,1,2,)，兩振，兩振動(dòng)步調(diào)相反，動(dòng)步調(diào)相反， 稱稱反相反相。 若若 0 20- 10 ，則，則 x2比比x1較早達(dá)到正最大較早達(dá)到正最大，稱，

5、稱x2比比x1超前超前 (或或x1比比x2落后落后)。0cos()xAtx2xA1-A1- A2x1A2OtTtx2xOA1-A1A2- A2x1反相反相txOA1-A1A2- A2x1x2T同相同相x2超前于超前于x1速度相位比位移相位超前速度相位比位移相位超前 /2。加速度與位移反相位。加速度與位移反相位。)2cos(0mtvv)cos(0mtaa)(cos0tAx三、諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖示法三、諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖示法0cos()xAt 投影點(diǎn)投影點(diǎn)P 的運(yùn)動(dòng)為諧的運(yùn)動(dòng)為諧振動(dòng)。振動(dòng)。x00tAP 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量 的端的端點(diǎn)在點(diǎn)在x 軸上的投影點(diǎn)軸上的投影點(diǎn)P的的位移：位移：AO逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)

6、逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)0cos()xAt2T周期：周期： 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量 的模即為諧振動(dòng)的的模即為諧振動(dòng)的振幅振幅。A 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量 的角速度的角速度 即為振動(dòng)的即為振動(dòng)的角頻率角頻率。A t 時(shí)刻，旋轉(zhuǎn)矢量時(shí)刻，旋轉(zhuǎn)矢量 與與 x軸軸的夾角的夾角( t + 0 )，為為諧振動(dòng)的諧振動(dòng)的相位相位。A t =0 時(shí)，時(shí)， 與與x軸軸的夾角的夾角 0 即為諧振動(dòng)的即為諧振動(dòng)的初相位初相位。A 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量 旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)一周，P點(diǎn)完成一次完全振動(dòng)點(diǎn)完成一次完全振動(dòng)AxP O00tA0cos()xAt0Oxva)2cos()2cos(0m0tvtAv)cos()cos(0m02tatAax1x2例題例

7、題10-1 一物體沿一物體沿x軸作諧振動(dòng)，振幅軸作諧振動(dòng)，振幅A=0.12 m,周周期期T=2 s。當(dāng)。當(dāng)t=0時(shí)時(shí),物體的位移物體的位移x=0.06 m,且向且向x 軸正軸正向運(yùn)動(dòng)。求：向運(yùn)動(dòng)。求：(1)諧振動(dòng)表達(dá)式諧振動(dòng)表達(dá)式;(2) t =T/4時(shí)物體的位時(shí)物體的位置、速度和加速度置、速度和加速度;(3)物體從物體從x =-0.06 m向向x 軸負(fù)方軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，第一次回到平衡位置所需時(shí)間。向運(yùn)動(dòng)，第一次回到平衡位置所需時(shí)間。解解：(1) 設(shè)諧振動(dòng)表達(dá)式為設(shè)諧振動(dòng)表達(dá)式為1s2T由由初始條件：初始條件：300sin00Av0sin030)cos(0tAx0cos12. 006. 0m)(

8、)3cos(12. 0tx諧振動(dòng)表達(dá)式：諧振動(dòng)表達(dá)式：)m/s(189. 0)3sin(12. 0dd5 . 05 . 05 . 0tttttxv)m/s(024. 1)3cos(12. 0dd25 . 025 . 05 . 0tttttva(2)m(104.0)35 .0cos(12.05 .0tx25 . 025 . 0m/s024. 1ttxa或或設(shè)在某一時(shí)刻設(shè)在某一時(shí)刻 t1， x = -0.06 m)3(cos12. 006. 01t21)3(cos1t343231或t3231t(3)且向且向x 軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。s11t)3(232ts65s) 1611(12ttt設(shè)設(shè)t

9、2時(shí)刻第一次回到平衡位置時(shí)刻第一次回到平衡位置s6112t以水平彈簧振子為例以水平彈簧振子為例五、諧振動(dòng)的能量五、諧振動(dòng)的能量222k011sin ()22EmvkAt 勢(shì)能勢(shì)能 機(jī)械能機(jī)械能動(dòng)能動(dòng)能00cos()dsin()dxAtxvAtt 動(dòng)能和勢(shì)能的變化頻率是動(dòng)能和勢(shì)能的變化頻率是彈簧諧振子的兩倍，總能量彈簧諧振子的兩倍，總能量保持不變保持不變!222p011cos ()22EkxkAt2kp12EEEkA10-5 一維諧振動(dòng)的合成一維諧振動(dòng)的合成一、一、同一直線上同一直線上兩個(gè)同頻率諧振動(dòng)的合成兩個(gè)同頻率諧振動(dòng)的合成 某一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)獨(dú)立的、同方向、同某一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)獨(dú)立的、同方向、同頻率的諧振動(dòng)，其振動(dòng)位移分別為頻率的諧振動(dòng)，其振動(dòng)位移分別為 )cos(2022tAx21AAA21xxx)cos(1011tAx合振動(dòng)：合振動(dòng)：)cos(0tAx 合振動(dòng)仍為合振動(dòng)仍為同方向同頻同方向同頻率的率的諧振動(dòng)。諧振動(dòng)。（由（由運(yùn)動(dòng)的疊加原理運(yùn)動(dòng)的疊加原理）, 2, 1, 021020kk212122212AAAA