最全面的直線知識(shí)點(diǎn)總結(jié).doc

1、直線的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、直線的傾斜角與斜率：1. 直線的傾斜角：1) 定義：當(dāng)直線與 x 軸相交時(shí)，沿 x 軸正方向?yàn)槭歼?，按照逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所得的最小正角；規(guī)定：與 x 軸平行或重合的直線的傾斜角為 0；2)范圍：直線 l 的傾斜角的范圍是 0；2. 直線的斜率：1) 定義：傾斜角不是 90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用 k 表示。斜率反映直線與軸的傾斜程度。2) 公式： k tana.當(dāng)0 ,90時(shí)，k0，當(dāng) =0時(shí)，斜率 k=0；當(dāng) 090 時(shí)，斜率 k0 ，隨著的增大，斜率 k 也增大 ；當(dāng)90 ,180時(shí)， k0，隨著的增大，斜率k 也增大 ；當(dāng)90 時(shí)， k

2、 不存在 ,即直線與 y 軸平行或者重合 .這樣，可以求解傾斜角的范圍與斜率k 取值范圍的一些對(duì)應(yīng)問題 .b.如果知道直線上兩點(diǎn) A x1, y1 ， B x2 , y2k ABy2y1y1y2 ( x1 x2 )x2x1x1x2注意： (1)特別地是，當(dāng) x1x2 ， y1y2 時(shí)，直線與 x 軸垂直，斜率 k 不存在；當(dāng)x1x2 ， y1y2 時(shí)，直線與 y 軸垂直，斜率 k=0.(2)k 與 A、 B 的順序無(wú)關(guān)；(3)以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。c設(shè)直線 l : Ax By C 0 B 0A則 kB注：三點(diǎn)

3、 A，B，C 共線，則 kABkBC二、直線的方程：點(diǎn)斜式： 直線 l 過(guò)點(diǎn) P0 ( x0 , y0 ) ,且斜率為 k，其方程為yy0k( xx0 ) .注意：當(dāng)直線的傾斜角為0時(shí)， k=0，直線的方程是 y=y0。當(dāng)直線的傾斜角為 90時(shí)，直線的斜率不存在， 它的方程不能用點(diǎn)斜式表示 但因 l 上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于 x0，所以它的方程是 x=x0。y y0k 與 y y0k( x x0 ) 是不同的方程， 前者表示的直線上缺少一點(diǎn)P0 (x0 , y0 ) ，后者才x x0是整條直線 .斜截式： ykxb ，直線斜率為k，直線在 y 軸上的截距為 b。斜截式不能表示垂直 x 軸直線 .

4、兩點(diǎn)式： yy1xx1（ x1x2 , y1 y2 ）直線兩點(diǎn)x , y ， x , y2兩點(diǎn)式不能表y2y1x2x1112示垂直 x、y 軸直線。截矩式： xy1ab其中直線 l 與 x 軸交于點(diǎn)(a,0),與 y 軸交于點(diǎn) (0,b) ,即 l 與 x 軸、y軸的截距分別為a,b 截距式不能表示垂直 x、y 軸及過(guò)原點(diǎn)的直線 .特殊的方程如：平行于 x 軸的直線： yb （b 為常數(shù)）；平行于 y 軸的直線：xa （a 為常數(shù)）；一般式： AxByC0（A，B 不全為 0）注意： 注意 A、 B不同時(shí)為0.直線一般式方程Ax ByC0 (B0) 化為斜截式方程yA xC ，表示斜率為A ，

5、 y 軸上截距為C的直線.BBBB直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線：1) 平行的直線系：B0 y C0 0（ A0 , B0 是不全為 0 的常數(shù)）的平行于已知直線 A0 x直線系： A0 x B0 yC 0 （C為常數(shù)）2)垂直的直線系：垂直于已知直線 A0 x B0 y C0 0（ A0 , B0 是不全為 0 的常數(shù)）的直線系： B0 x A0 y C 0（ C 為常數(shù)）3) 過(guò)定點(diǎn)的直線系：斜率為 k 的直線系： yy0k x x0，直線過(guò)定點(diǎn)x0 , y0 ；過(guò)兩條直線 l :A xB yC10 ，l 2 : A2 xB2 yC20 的交點(diǎn)111的直線系方程為A1 xB1yC1A

6、2 xB2 yC20 （為參數(shù)），其中直線 l2 不在直線系中直線方程的設(shè)法：1) 知直線縱截距 b ，直線的方程為 y kx b ；2) 知直線橫截距 x0 ，直線的方程為 x my x0 (它不適用于斜率為 0 的直線 )；3) 知直線過(guò)點(diǎn) ( x0 , y0 ) ，當(dāng)斜率 k 存在時(shí)，直線的方程為 yk(x x0 ) y0 ；當(dāng)斜率 k 不存在時(shí)，則其方程為 xx0 ；4)與直線 l : AxByC0 平行的直線可表示為 AxByC10 ；5)與直線 l : AxByC0 垂直的直線可表示為 BxAyC10 ；三、兩條直線的位置關(guān)系：A1xB1 yC10一般地，將兩條直線的方程聯(lián)立， 得

7、到二元一次方程組A2 xB2 yC20. 若方程組有惟一解，則兩條直線相交，此解就是交點(diǎn)的坐標(biāo)；若方程組無(wú)解，則兩條直線無(wú)公共點(diǎn)， 此時(shí)兩條直線平行； 若方程組有無(wú)數(shù)解， 則兩條直線有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)兩條直線重合 .l 1 yk1 x b1l1 A1 x+ B1 y+C1 =0l1 與 l 2 組成的方l 2 y k2 x b2l 2 A2 x+ B2 y+C 2 =0程組A1B1C1A2B2C 2平行k1 =k2 且 b1 b 2平行A1B2A2B10無(wú)解B1C2B2C10A1B1C1重合k1 = k2 且 b1 = b2A2B2C2有無(wú)數(shù)多解重 合A1B2A2 B10 且B1C2B2C1

8、0A1B1相交k1k2A2B2相交A1 B2A2B10有唯一解垂直k1k2=-1垂直A1 A2B1 B20提醒 ：A1B1C1、 A1B1 、A1B1C1僅是兩直線平行、相交、重合的充分A2B2C2A2B2A2B2C2不必要條件！四、兩條直線所成的角：1. 到角：定義： l1 到 l2 的角是指直線l1 繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)到和直線 l2 重合所轉(zhuǎn)的角，0,；k2k1公式： tan= 1k1 k2 ( k1k21)；2. 夾角：l1l2l1l20,定義：與的夾角是指直線與所成的最小正角，2；k2k1公式： tan1k1k2 ( k1k21)=五、公式：1. 兩點(diǎn)間的距離公式：設(shè)點(diǎn) A x1 , y122，點(diǎn) B x2 , y2 ，則 ABx1 x2y1 y22. 點(diǎn)到直線的距離公式：設(shè)點(diǎn) P x0 , y0 到直線 l : Ax By C 0 的距離為 d ，則Ax0By0C0dA2B23. 平行線間的距離公式：設(shè) l : Ax ByC10 與 l2 : Ax By C2C1C20 的距離為 d ，則 dB 2A2注：與 l : AxByC 0 平行且距離為 d 的直線方程為l : AxByCdA2B 20與 l : AxBy C10 和 l2 : Ax By C20 的距離相等的直線的方程為l : AxC1C20By24. 中點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)點(diǎn) Ax1 , y1 ，點(diǎn)