2021-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測(cè)(十九)幾何概型隨機(jī)數(shù)的含義與應(yīng)用新人教B版必修3

1、課時(shí)跟蹤檢測(cè)十九幾何概型 隨機(jī)數(shù)的含義與應(yīng)用1 .地鐵列車每 10 min 一班，在車站停1 min，那么乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘上車的概率 是1B.g151C.1i解析：選A 試驗(yàn)的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度為10 min，而構(gòu)成事件 A的區(qū)域長(zhǎng)度為1min，故 RA) = 2.如圖，矩形 ABCDh 點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，假設(shè)在矩形 ABCD內(nèi)部 隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn) Q,那么點(diǎn)Q取自 ABE內(nèi)部的概率等于1 1A.4B.32d31C.2解析：選C ABE的面積是矩形 ABC爾積的一半，由幾何概型知，點(diǎn) Q取自 ABE內(nèi) 部的概率為1.3.如下圖，一半徑為2的扇形其中扇形中心角為部隨機(jī)地撒一粒黃豆，那么它落在

2、陰影局部的概率為1B.n90 ，在其內(nèi)2A.n1C.2D.:、0 212解析：選D S扇形=45X2 =n，1S陰影=S扇形SOAB=n2n ：X 2X 2=n 2,n 22 P= 1 nn4. 在區(qū)間1,1上任取兩數(shù)那么RA為x和y,組成有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)，記事件 A為x2+ y2v 1，nA.?C.n解析：選A如圖，集合S= 中每個(gè)元素與隨機(jī)事件的結(jié)果一一對(duì)應(yīng)，D. 2nx,yl 1w x w 1,而事件A所對(duì)應(yīng)的事件x, y與圓7tx2 + y2= 1內(nèi)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)，所以FA = 4 .5. 方程x + x + n=O(n (0,1)有實(shí)根的概率為 .2解析：由于方程x + x + n=0

3、(n (0,1)有實(shí)根，1 A?0,即卩 1 -4n0,二 nW4，141又n (0,1)，有實(shí)根的概率為 P=0 = 4.答案：146. 在400毫升自來(lái)水中有一個(gè)大腸桿菌，今從中隨機(jī)取出2毫升水樣放到顯微鏡下觀察，那么發(fā)現(xiàn)大腸桿菌的概率為 .解析：大腸桿菌在 400毫升自來(lái)水中的位置是任意的，且結(jié)果有無(wú)限個(gè)，屬于幾何概 型.設(shè)取出2毫升水樣中有大腸桿菌為事件A,那么事件A構(gòu)成的區(qū)域體積是2毫升，全部試驗(yàn)結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域體積是 400毫升，2那么 P(A= 400 = 0.005.答案：0.0057. 在棱長(zhǎng)為a的正方體 ABCDA1BCD內(nèi)任取一點(diǎn)P,那么點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離小于等于 a 的概率

4、為.解析：點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離小于等于 a可以看做是隨機(jī)的，點(diǎn) P到點(diǎn)A的距離小于等于 a 可視作構(gòu)成事件的區(qū)域， 棱長(zhǎng)為a的正方體ABCDA1B1C1D可視做試驗(yàn)的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域， 可用“體積比公式計(jì)算概率.兀4 - 3X1-816n8. 如圖，射箭比賽的箭靶涂有五個(gè)彩色的分環(huán)從外向內(nèi)依次為白 色、黑色、藍(lán)色、紅色，靶心為金色.金色靶心叫“黃心.奧運(yùn)會(huì)的 比賽靶面直徑為 122 cm,靶心直徑為12.2 cm.運(yùn)發(fā)動(dòng)在70 m外射箭. 設(shè)運(yùn)發(fā)動(dòng)射的箭都能中靶，且射中靶面內(nèi)任一點(diǎn)都是等可能的，那么射 中黃心的概率為多少？1解：記“射中黃心為事件 B,由于中靶點(diǎn)隨機(jī)地落在面積為 4xnx 1222 cm的大圓內(nèi),1 2 2而當(dāng)中靶點(diǎn)落在面積為4xnx 12.2 cm的黃心時(shí)，事件 B發(fā)生，于是事件 B發(fā)生的概率為RB)=-XnX 12.240.01.XnX 1224即“射中黃心的概率是0.01.2 29. 圓 C： x + y = 12,直線 I : 4x + 3y = 25.(1) 求圓C的圓心到直線I的距離；(2) 求圓C上任意一點(diǎn) A到直線I的距離小于2的概率. 解：由點(diǎn)到直線I的距離公式可得 d= 4= 5.(2)由 可知圓心到直線I的距離為5，要使圓上的點(diǎn)到直線的距離小于2,設(shè)與圓相交且與直線I平行的直線為I 1,其方程為4x+ 3y = 15.那么符合題