學(xué)生版高中數(shù)學(xué)必修2直線與圓的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)總結(jié)經(jīng)典例題與習(xí)題資料

1、此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除高中數(shù)學(xué)必修2直線與圓的位置關(guān)系【一】、圓的定義及其方程.(1)圓的定義：平面內(nèi)與定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合(軌跡)叫做圓，定點(diǎn)叫做圓心，定長(zhǎng)就是半徑；(圓心是定位條件，半徑是定型條件)(2 )圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:；圓心(a, b)，半徑為r ；，半徑圓的一般方程：x2 y2 Dx Ey F 0(D2 E2 4f 0)；圓心為；【二】、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 (僅以標(biāo)準(zhǔn)方程為例，其他形式，則可化為標(biāo)準(zhǔn)式后按同樣方法 處理)設(shè)P(Xo, yo)與圓(x a)2 ( y b)2r2 ;若P到圓心之距為d ； P在在圓 P在在圓 P在在圓只供學(xué)習(xí)與交流【三】、直線與圓

2、的位置關(guān)系設(shè)直線I : Ax By C 0和圓C : (x a)2 (y b)2 r2，圓心C到直線I之距為，則它d，由直線I和圓C聯(lián)立方程組消去 x (或y )后，所得一元二次方程的判別式為 們的位置關(guān)系如下：相離；相切；相交注意：這里用d與r的關(guān)系來(lái)判定，稱為幾何法，只有對(duì)圓才實(shí)用，也是最簡(jiǎn)便的方法; 利用判定稱為代數(shù)法，對(duì)討論直線和二次曲線的位置關(guān)系都適應(yīng)。【四】、兩圓的位置關(guān)系：(1) 代數(shù)法：解兩個(gè)圓的方程所組成的二元二次方程組；若方程組有兩組不同的實(shí)數(shù)解，貝U兩圓相交；若方程組有兩組相同的實(shí)數(shù)解，則兩圓相切；若無(wú)實(shí)數(shù)解，兩圓 相離。(2) 幾何法：設(shè)圓 0,的半徑為r,，圓02的半

3、徑為r2 兩圓外離； 兩圓外切； 兩圓相交； 兩圓內(nèi)切 兩圓內(nèi)含；(五)2 2 2已知圓 C: (x-a) +(y-b) =r (r0)，直線 L: Ax+By+C=01 位置關(guān)系的判定:判定方法1 :聯(lián)立方程組- _T -11得到關(guān)于x(或y)的方程 0 相交； =0 相切；(3) 0 L：相離。判定方法2:若圓心(a，b)到直線L的距離為ddr |o相離。例1、判斷直線L： (1+m)x+(1-m)y+2m-仁0與圓O: x2+y2=9的位置關(guān)系。例2、求圓x2+y2=1上的點(diǎn)到直線3x+4y=25的距離的最大最小值1 切線問(wèn)題：例3:(1)已知點(diǎn)P(x, yo)是圓C: x2+y2=r2

4、上一點(diǎn)，求過(guò)點(diǎn)P的圓C的切線方程;(x 0x+yoy=r2)例4、求過(guò)下列各點(diǎn)的圓C: x2+y2-2x+4y-4=0的切線方程:(2) B(4 , 5)已知圓O x2+y2=16,求過(guò)點(diǎn)P(4,6)的圓的切線PT的方程。注：(1)判斷直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法，但利用圓心到直線的距離與半徑的關(guān) 系來(lái)判斷在計(jì)算上更簡(jiǎn)潔。(2)過(guò)圓外一點(diǎn)向圓引切線，應(yīng)有兩條；過(guò)圓上一點(diǎn)作圓的切線，只有一條。 例& 從直線L： 2x-y+10=0上一點(diǎn)做圓O: x2+y2=4的切線，切點(diǎn)為 A B,求四 邊形PA0B面積的最小值。2、弦長(zhǎng)問(wèn)題例7、(切點(diǎn)弦)過(guò)圓外一點(diǎn)P(a，b)做圓O 切點(diǎn)為A B,求直線AB

5、的方程。例8(1)若點(diǎn)P(2，-1)為圓(x-1) 2+y2=25的弦AB的中點(diǎn)，求直線AB的方程。 若直線y=2x+b與圓x2+y2=4相交于A、B兩點(diǎn)，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡。(3)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)作圓x2+y2+2x-4y+4=0的割線I，交圓于A、B兩點(diǎn)，求弦AB 的中點(diǎn)M的軌跡。精選習(xí)題:1.在直角坐標(biāo)系中，直線 x , 3y 30的傾斜角是（）B.-3A. -6直線axby c0同時(shí)要經(jīng)過(guò)第一”第二.第四象限，則a、b、c應(yīng)滿足（）A. ab0, bcOB. ab 0, bc OC. ab 0, bcD.ab0,bc 0直線3x4y 90與圓x2 y2 4的位置關(guān)系是A.相交且過(guò)圓心B.相

6、切C.相離D.相交但不過(guò)圓心過(guò)兩點(diǎn)（1,1）和（3,9）的直線在x軸上的截距是2B.3D. 22C.-5P（a, b）的位置是D.以上皆有可能5.若直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交，則點(diǎn)A.在圓上B.在圓外 C.在圓內(nèi)6. 已知點(diǎn)A(1,2), B(3,1)，則線段 AB的垂直平分線的方程是()A . 4x 2y 5 B . 4x 2y 5C . x 2y 5 D . x 2y 517. 若A( 2,3), B(3, 2),C(m)三點(diǎn)共線 則m的值為()11A .B .C .2 D . 222&直線冷每 1在y軸上的截距是()a bA . b B . b2 C . b2 D . b9

7、.直線kx y 1 3k ,當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過(guò)定點(diǎn)()A . (0,0)B . (0,1)C . (3,1)D . (2,1)10.直線xcos ysin a 0與xsin ycos b 0的位置關(guān)系是（）A .平行B .垂直C.斜交D.與a, b,的值有關(guān)11.直線3xy 30 與 6x my 10平行，則它們之間的距離為（A -4 B - n13 c - 26 帀 d - 205012、若直線x 1的傾斜角為，貝U （A、0 B、45 C 、90 D、不存在13.經(jīng)過(guò)圓x2 2x y2 0的圓心C,且與直線x y 0垂直的直線方程是（）B. x y 10 C. x y 1014 (

8、安徽文)直線x y 1與圓x2 y2 2ay 0(a 0)沒(méi)有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是()A. (0, , 2 1) B . C.21八 21) C. ( /21八21) D . (0,21)15、經(jīng)過(guò)點(diǎn)A （1 , 2）,且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線共有（）A、1 條 B 、2 條 C16、方程x2 4y2 0表示的圖形是（）A、兩條相交而不垂直的直線、一個(gè)點(diǎn)、兩條平行直線C、兩條垂直直線17、下列說(shuō)法正確的是A、若直線h與*的斜率相等，則h / I2 ；B、若直線l1 / l2，則h與12的斜率相等；C、若一條直線的斜率存在，另一條直線的斜率不存在，則它們一定相交;D若直線h與12的斜率都不存在，則l1 / l28動(dòng)點(diǎn)在圓x2 y21上移動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)B（3,0）連線的中點(diǎn)的軌跡方程是（）A.(x 3)2 y24B.(x3)2y21C. (2x 3)2 4y21D.(x-)2y2-2 219.直線I過(guò)點(diǎn)A(0, 2)且與半圓C: (x-1) 2+y2=1(y 0)有兩個(gè)不同的交點(diǎn), 則直線I的斜率的范圍是20已知點(diǎn)M(a,b)在直線3x 4y 15上，則 a2 b2的最小值為 21、 m為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線( m- 1) x + (2m 1)y = m- 5必過(guò)定點(diǎn) 。22. 若圓x2+y2-4x-5=0上的點(diǎn)到直線3x-4y+k=0距離的最大值是4,求k23. 一個(gè)圓