2021年高中數學人教版必修第一冊：5.4.3《正切函數的圖像與性質》教案設計

1、【新教材】5.4.3 正切函數的圖像與性質教學設計（人教A版）本節(jié)課是三角函數的繼續(xù)，三角函數包含正弦函數、余弦函數、正切函數.而本課內容是正切函數的性質與圖像.首先根據單位圓中正切函數的定義探究其圖像，然后通過圖像研究正切函數的性質. 課程目標1、掌握利用單位圓中正切函數定義得到圖象的方法;2、能夠利用正切函數圖象準確歸納其性質并能簡單地應用.數學學科素養(yǎng)1.數學抽象：借助單位圓理解正切函數的圖像； 2.邏輯推理： 求正切函數的單調區(qū)間；3.數學運算：利用性質求周期、比較大小及判斷奇偶性.4.直觀想象：正切函數的圖像； 5.數學建模：讓學生借助數形結合的思想，通過圖像探究正切函數的性質. 重

2、點：能夠利用正切函數圖象準確歸納其性質并能簡單地應用； 難點：掌握利用單位圓中正切函數定義得到其圖象. 教學方法：以學生為主體，小組為單位，采用誘思探究式教學，精講多練。教學工具：多媒體。一、 情景導入三角函數包含正弦函數、余弦函數、正切函數.我們已經學過正弦函數、余弦函數的圖像與性質，那么根據正弦函數、余弦函數的圖像與性質的由來，能否得到正切函數的圖像與性質. 要求：讓學生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導學生進一步觀察.研探.二、預習課本，引入新課閱讀課本209-212頁，思考并完成以下問題1. 正切函數圖像是怎樣的？ 2. 類比正弦、余弦函數性質，通過觀察正切函數圖像可以得到正切函數有什么

3、性 質？ 要求：學生獨立完成，以小組為單位，組內可商量，最終選出代表回答問題。三、新知探究1.正切函數，且圖象：2.觀察正切曲線，回答正切函數的性質：定義域： 值域：R（-，+）最值： 無最值 漸近線：x=2+k(kZ)周期性：最小正周期是 奇偶性: 奇函數單調性：增區(qū)間 圖像特征：無對稱軸，對稱中心：k2,0kZ四、典例分析、舉一反三題型一 正切函數的性質例1 求函數f(x)tan的定義域、周期和單調遞增區(qū)間【答案】定義域：x|x2k，kZ；最小正周期為2；單調遞增區(qū)間是，kZ.【解析】由xk，得x2k(kZ)所以函數f(x)的定義域是x|x2k，kZ；由于2，因此函數f(x)的最小正周期為

4、2.由kxk，kZ，解得2kx2k，kZ.因此，函數的單調遞增區(qū)間是，kZ.解題技巧：（求單調區(qū)間的步驟）用“基本函數法”求函數yAtan(x)(A0，0)的單調區(qū)間、定義域及對稱中心的步驟：第一步：寫出基本函數ytan x的相應單調區(qū)間、定義域及對稱中心；第二步：將“x”視為整體替換基本函數的單調區(qū)間(用不等式表示)中的“x”；第三步：解關于x的不等式跟蹤訓練一1下列命題中：函數ytan(x)在定義域內不存在遞減區(qū)間；函數ytan(x)的最小正周期為；函數ytan的圖像關于點對稱；函數ytan的圖像關于直線x對稱其中正確命題的個數是()A0個 B1個C2個 D3個【答案】D【解析】：正確，函

5、數ytan(x)在定義域內只存在遞增區(qū)間正確正確，其對稱中心為(kZ)函數ytan不存在對稱軸所以正確，故選D.題型二 比較大小例2 與【答案】.【解析】又在上是增函數解題技巧：(比較兩個三角函數值的大小)比較兩個同名三角函數值的大小，先利用誘導公式把兩個角化為同一單調區(qū)間內的角，再利用函數的單調性比較跟蹤訓練二1若f(x)tan，則()Af(0)f(1)f(1) Bf(0)f(1)f(1)Cf(1)f(0)f(1) Df(1)f(0)f(1)【答案】A【解析】f(x)tan在內是增函數又0，1，01，f(0)f(1)又f(x)tan在上也是增函數，f(1)tantantan.1,1，且11，f(1)f(1)從而有f(0)f(1)f(1)五、課堂小結讓學生總結本節(jié)課所學主要知識及解題技巧六、板書設計