農(nóng)機(jī)實(shí)驗(yàn)方法及結(jié)果分析課件

1、 在實(shí)際工作中在實(shí)際工作中 ，常常需要同時(shí)考察，常常需要同時(shí)考察 3個(gè)或個(gè)或3個(gè)以上的試驗(yàn)因素個(gè)以上的試驗(yàn)因素 ，若進(jìn)行全面，若進(jìn)行全面試驗(yàn)，則試驗(yàn)的規(guī)模將很大試驗(yàn)，則試驗(yàn)的規(guī)模將很大 ，往往因試驗(yàn)，往往因試驗(yàn)條件的限制而難于實(shí)施條件的限制而難于實(shí)施 。 正交設(shè)計(jì)是安排多因素試驗(yàn)正交設(shè)計(jì)是安排多因素試驗(yàn) 、尋求、尋求最優(yōu)水平組合的一種最優(yōu)水平組合的一種 高效率試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。高效率試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。 第一節(jié)、正交設(shè)計(jì)原理和方法 (一) 正交設(shè)計(jì)的基本概念 正正 交交 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 是利用是利用正交表正交表來(lái)安排來(lái)安排多因素試驗(yàn)多因素試驗(yàn)、分析試驗(yàn)結(jié)果分析試驗(yàn)結(jié)果的一種設(shè)計(jì)方法。它從多因素試驗(yàn)的全的一種

2、設(shè)計(jì)方法。它從多因素試驗(yàn)的全部水平組合中挑選部分有代表性的水平組合進(jìn)行試驗(yàn)，部水平組合中挑選部分有代表性的水平組合進(jìn)行試驗(yàn)，通過(guò)對(duì)這部分試驗(yàn)結(jié)果的分析了解全面試驗(yàn)的情通過(guò)對(duì)這部分試驗(yàn)結(jié)果的分析了解全面試驗(yàn)的情況況 ，找出最優(yōu)水平組合。，找出最優(yōu)水平組合。 例如，例如， 研究氮研究氮、磷、鉀肥施用量、磷、鉀肥施用量對(duì)某小麥品種對(duì)某小麥品種產(chǎn)量的影響：產(chǎn)量的影響： A因素是氮因素是氮肥施用量肥施用量，設(shè)，設(shè)A1、A2、A3 3個(gè)水個(gè)水平平 ； B因素是因素是磷肥施用量磷肥施用量，設(shè)，設(shè)B1、B2、B3 3個(gè)水個(gè)水平平 ； C因素是因素是鉀肥施用量鉀肥施用量，設(shè)，設(shè)C1、C2、C3 3個(gè)水平。個(gè)水平

3、。 這是一個(gè)這是一個(gè)3因素因素每個(gè)因素每個(gè)因素3水平的試驗(yàn)水平的試驗(yàn) ，各因，各因素的水平之間全部可能的組合有素的水平之間全部可能的組合有27種。種。 正交設(shè)計(jì)的基本特點(diǎn)是：正交設(shè)計(jì)的基本特點(diǎn)是：用部分試驗(yàn)來(lái)代替全用部分試驗(yàn)來(lái)代替全面試驗(yàn)，通過(guò)對(duì)部分試驗(yàn)結(jié)果的分析，了解全面試驗(yàn)面試驗(yàn)，通過(guò)對(duì)部分試驗(yàn)結(jié)果的分析，了解全面試驗(yàn)的情況。的情況。 正交試驗(yàn)是用部分試驗(yàn)來(lái)代替全面試驗(yàn)，它不正交試驗(yàn)是用部分試驗(yàn)來(lái)代替全面試驗(yàn)，它不可能像全面試驗(yàn)?zāi)菢訉?duì)各因素效應(yīng)、交互作用一一分可能像全面試驗(yàn)?zāi)菢訉?duì)各因素效應(yīng)、交互作用一一分析；析；當(dāng)交互作用存在時(shí)，有可能出現(xiàn)交互作用的混雜當(dāng)交互作用存在時(shí)，有可能出現(xiàn)交互作用

4、的混雜。 如對(duì)于上述如對(duì)于上述3因素因素每個(gè)因素每個(gè)因素3水平試驗(yàn)，若不水平試驗(yàn)，若不考慮交互作用，可利用正交表考慮交互作用，可利用正交表L9(34)安排，試驗(yàn)方案安排，試驗(yàn)方案僅包含僅包含9個(gè)水平組合，就能反映試驗(yàn)方案包含個(gè)水平組合，就能反映試驗(yàn)方案包含27個(gè)水個(gè)水平組合的全面試驗(yàn)的情況，找出最佳的生產(chǎn)條件。平組合的全面試驗(yàn)的情況，找出最佳的生產(chǎn)條件。 一一、正交設(shè)計(jì)的基本原理正交設(shè)計(jì)的基本原理 表表11-1 11-1 33試驗(yàn)的全面試驗(yàn)方案試驗(yàn)的全面試驗(yàn)方案C1C2C3A1B1A1B1C1A1B1C2A1B1C3B2A1B2C1A1B2C2A1B2C3B3A1B3C1A1B3C2A1B3C

5、3A2B1A2B1C1A2B1C2A2B1C3B2A2B2C1A2B2C2A2B2C3B3A2B3C1A2B3C2A2B3C3A3B1A3B1C1A3B1C2A3B1C3B2A3B2C1A3B2C2A3B2C3B3A3B3C1A3B3C2A3B3C3 正交設(shè)計(jì)就是從全面試驗(yàn)點(diǎn)（水平組合）中挑正交設(shè)計(jì)就是從全面試驗(yàn)點(diǎn)（水平組合）中挑選出有代表性的部分試驗(yàn)點(diǎn)（水平組合）來(lái)進(jìn)行試驗(yàn)選出有代表性的部分試驗(yàn)點(diǎn)（水平組合）來(lái)進(jìn)行試驗(yàn)。圖圖1中標(biāo)有中標(biāo)有 9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，就是利用正交表個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，就是利用正交表L9(34)從從27個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)中挑選出來(lái)的個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)中挑選出來(lái)的9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)。即：個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)。即： (1)A1B

6、1C1 (2)A1B2C2 (3)A1B3C3 (4)A2B1C2 (5)A2B2C3 (6)A2B3C1 (7)A3B1C3 (8)A3B2C1 (9)A3B3C2 上述選擇上述選擇 ，保證了，保證了A因素的每個(gè)水平與因素的每個(gè)水平與B因素因素 、 C 因因 素的各個(gè)水平在試驗(yàn)中各搭配一次。素的各個(gè)水平在試驗(yàn)中各搭配一次。 從圖從圖1中可以看到，中可以看到，9個(gè)個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)分布是均衡的試驗(yàn)點(diǎn)分布是均衡的 ，在立方體的每個(gè)平面上在立方體的每個(gè)平面上 有且僅有有且僅有3個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)；每?jī)蓚€(gè)個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)；每?jī)蓚€(gè)平面的交線上有且僅有平面的交線上有且僅有1個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)。個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)。 9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)均衡地分布于整個(gè)立方體內(nèi)個(gè)

7、試驗(yàn)點(diǎn)均衡地分布于整個(gè)立方體內(nèi) ，有很，有很強(qiáng)的代表性，能夠比較全面地反映全面試驗(yàn)的基本情強(qiáng)的代表性，能夠比較全面地反映全面試驗(yàn)的基本情況。況。 二、正交表及其特性 (一) 正交表 表表 11-2 是是L8(27)正交表，其中正交表，其中 “L”代表代表正交表；正交表；L 右下角的數(shù)字右下角的數(shù)字“8”表示有表示有8行，用這張正行，用這張正交表安排試驗(yàn)包含交表安排試驗(yàn)包含8個(gè)處理個(gè)處理 (水平組合水平組合) ；括號(hào)內(nèi)的底；括號(hào)內(nèi)的底數(shù)數(shù)“2” 表示因素的水平數(shù)，括號(hào)內(nèi)表示因素的水平數(shù)，括號(hào)內(nèi) 2的指數(shù)的指數(shù)“7”表表示有示有7列，列，用這張正交表最多可以安排用這張正交表最多可以安排7 7個(gè)個(gè)2

8、 2水平因素水平因素。 2水平正交表還有水平正交表還有L4(23)、L16(215)等；等； 3水平正交表有水平正交表有L9(34)、L27(313) 、 等。等。 (二二) 正交表的特性正交表的特性 1 1、任一列中，不同數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相同、任一列中，不同數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相同 例如例如L8(27)中不同數(shù)字只有中不同數(shù)字只有1和和2，它們各出，它們各出現(xiàn)現(xiàn)4次；次；L9(34)中不同數(shù)字有中不同數(shù)字有1、2和和3，它們各出現(xiàn)，它們各出現(xiàn)3次次 。 2 2、任兩列中，同一橫行所組成的數(shù)字對(duì)、任兩列中，同一橫行所組成的數(shù)字對(duì)出現(xiàn)的次數(shù)相同出現(xiàn)的次數(shù)相同 例如例如 L8(27)的任兩列中的任兩列中(

9、1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)各出現(xiàn)兩次；各出現(xiàn)兩次；L9(34)任兩列中任兩列中 (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)各出現(xiàn)各出現(xiàn)1次。即每個(gè)因素的一個(gè)水平與次。即每個(gè)因素的一個(gè)水平與另一因素的各個(gè)水平互碰次數(shù)相等，表明任意兩列各另一因素的各個(gè)水平互碰次數(shù)相等，表明任意兩列各個(gè)數(shù)字之間的個(gè)數(shù)字之間的搭配是均勻搭配是均勻的。的。 用正交表安排的試驗(yàn)，具有用正交表安排的試驗(yàn)，具有均衡分散均衡分散和和整齊可整齊可比比的特點(diǎn)。的特點(diǎn)。 均衡分散均衡分散，是指用正交表挑選

10、出來(lái)的各因素，是指用正交表挑選出來(lái)的各因素 水水 平平 組合在全部水平組合中的分布是均衡的組合在全部水平組合中的分布是均衡的 。 由由 圖圖11-1可以看出，在立方體中可以看出，在立方體中 ，任一平面內(nèi)都包，任一平面內(nèi)都包含含 3 個(gè)個(gè) 試驗(yàn)點(diǎn)，試驗(yàn)點(diǎn)， 任兩平面的交線上都包含任兩平面的交線上都包含1個(gè)試個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)。驗(yàn)點(diǎn)。 在這在這9個(gè)水平組合中，個(gè)水平組合中，A因素各水平下包括了因素各水平下包括了B、C因素的因素的3個(gè)水平，雖然搭配方式不同，但個(gè)水平，雖然搭配方式不同，但B、C皆處皆處于同等地位，當(dāng)比較于同等地位，當(dāng)比較A因素不同水平時(shí)，因素不同水平時(shí)，B因素不同水因素不同水平的效應(yīng)相互抵消，

11、平的效應(yīng)相互抵消，C因素不同水平的效應(yīng)也相互抵因素不同水平的效應(yīng)也相互抵消。消。所以所以A因素因素3個(gè)水平間具有可比性。同樣，個(gè)水平間具有可比性。同樣，B、C因素因素3個(gè)水平間亦具有可比性。個(gè)水平間亦具有可比性。 (三) 正交表的類別 1 1、相同水平正交表、相同水平正交表 各列中出現(xiàn)的最大數(shù)字相各列中出現(xiàn)的最大數(shù)字相同的正交表稱為相同水平正交表。同的正交表稱為相同水平正交表。 L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中最大數(shù)字等各列中最大數(shù)字為為2，稱為兩水平正交表；，稱為兩水平正交表； L9(34)、L27(313)等各列中最大數(shù)字為等各列中最大數(shù)字為3，稱，稱為為3水平正交表。

12、水平正交表。 三、正交設(shè)計(jì)方法 【例【例111】 某水稻栽培試驗(yàn)選擇了某水稻栽培試驗(yàn)選擇了3個(gè)水稻優(yōu)個(gè)水稻優(yōu)良良品種品種(A)：二九矮、高二矮、窄葉青：二九矮、高二矮、窄葉青 ， 3種種密度密度(B)： 15、20、25（萬(wàn)苗（萬(wàn)苗/666.7m2）；）；3種種施氮量施氮量(C)： 3、5、8（kg/666.7m2），試采用正交設(shè)計(jì)安排一個(gè)試驗(yàn)），試采用正交設(shè)計(jì)安排一個(gè)試驗(yàn)方案。方案。 (一一) 確定試驗(yàn)因素及其水平確定試驗(yàn)因素及其水平, 列出因素水列出因素水平表平表 水水 平平因因 素素品種品種(A) 密度密度(B) 施氮量施氮量(C)1二九矮二九矮(A1)15(B1)3(C1)2高二矮高二

13、矮(A2)20(B2)5(C2)3窄葉青窄葉青 (A3)25(B3)8(C3) (二) 選用合適的正交表 根據(jù)因素、水平及需要考察的交互作用的多根據(jù)因素、水平及需要考察的交互作用的多少來(lái)選擇合適的正交表。少來(lái)選擇合適的正交表。 選用正交表的原則是：既要能安排下試驗(yàn)的選用正交表的原則是：既要能安排下試驗(yàn)的全部因素全部因素(包括需要考查的交互作用包括需要考查的交互作用)，又要使部分，又要使部分水平組合數(shù)（處理數(shù)）盡可能地少。水平組合數(shù)（處理數(shù)）盡可能地少。 此例有此例有3個(gè)個(gè)3水平因素，水平因素，若不考察交互作用若不考察交互作用，則各因素自由度之和為因素個(gè)數(shù)則各因素自由度之和為因素個(gè)數(shù) (水平數(shù)水

14、平數(shù)-1) = 3 (3-1) =6，小于，小于L9(34)總自由度總自由度 9-1=8，故可以選用故可以選用L9(34)； 若要考察交互作用若要考察交互作用，則應(yīng)選用，則應(yīng)選用L27(313)，此，此時(shí)所安排的試驗(yàn)方案實(shí)際上是時(shí)所安排的試驗(yàn)方案實(shí)際上是全面試驗(yàn)方案全面試驗(yàn)方案。 列列 號(hào)號(hào)1234因因 素素ABC空空 因素?cái)?shù)因素?cái)?shù) 列列 號(hào)號(hào) 1 2 3 4 2 A BAB1AB2 3 A BC1 BAC1 CAB1AB2AC2BC2 4 A BC1 BD1 CD1 BAC1AD1CD2 CAB1AD2BD2 DAB2AC2BC2 L9（34）表頭設(shè)計(jì)）表頭設(shè)計(jì) L8(27) 表頭設(shè)計(jì)表頭設(shè)計(jì)因素?cái)?shù)因素?cái)?shù)列列 號(hào)號(hào)12345673ABABCACBC4ABABCDCACBDBCADD4ABCDABCBDACDBCAD5ADEBCDABCECBDACBEDAEBCEAB (四) 列出試驗(yàn)方案 把正交表中安排因素的各列把正交表中安排因素的各列(不包含欲考察不包含欲考察的交互作用列的交互作用列)中的每個(gè)數(shù)字依次換成該因素的實(shí)中的