回歸分析(二）

1、確定性關(guān)系與相關(guān)關(guān)系確定性關(guān)系與相關(guān)關(guān)系1.1.變量之間的兩種關(guān)系：變量之間的兩種關(guān)系：n nn ni ii ii ii ii i= =1 1i i= =1 1n nn n2 22 22 2i ii ii i= =1 1i i= =1 1( (x x - -x x) )( (y y - -y y) )x x- -n nx xy yb b = = =, ,( (x x - -x x) )x x - -n nx xa a = = y y- -b bx xy y2. 2. 線性回歸方程線性回歸方程 y = bx+ay = bx+a復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧(x,y)(x,y)1） 稱為樣本點(diǎn)的中心稱為樣本點(diǎn)的

2、中心。2） 的意義是：以的意義是：以 為基數(shù)，為基數(shù)，x每增加每增加1個(gè)單位，個(gè)單位，y相應(yīng)地平均增加相應(yīng)地平均增加 個(gè)單位個(gè)單位。ba,ab3.3.求線性回歸方程的步驟：求線性回歸方程的步驟：(1)(1)計(jì)算平均數(shù)計(jì)算平均數(shù)(2)(2)計(jì)算計(jì)算 與與 的積的積, ,求求(3)(3)計(jì)算計(jì)算(4)(4)將上述有關(guān)結(jié)果代入公式，求將上述有關(guān)結(jié)果代入公式，求b b、a a，寫出回歸直線方程寫出回歸直線方程 ,xyixiy1niiix y2211,nniiiixybxay 稱為稱為線性回歸模型線性回歸模型. .應(yīng)該考慮下面兩個(gè)問(wèn)題應(yīng)該考慮下面兩個(gè)問(wèn)題: :1)1)模型是否合理模型是否合理; ;2)2

3、)在模型合理的情況下在模型合理的情況下, ,如何估計(jì)如何估計(jì)a,b.a,b.探究探究怎樣判斷模型是否合理呢？怎樣判斷模型是否合理呢？散點(diǎn)圖只是形象地描述點(diǎn)的分布情況，它的散點(diǎn)圖只是形象地描述點(diǎn)的分布情況，它的“線性線性”是否是否明顯只能通過(guò)觀察，要想把握其特征，必須進(jìn)行定量的研究明顯只能通過(guò)觀察，要想把握其特征，必須進(jìn)行定量的研究相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù) 1.1.計(jì)算公式計(jì)算公式 2 2相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì) (1)|r|1(1)|r|1 (2)|r|(2)|r|越接近于越接近于1 1，相關(guān)程度越強(qiáng)；，相關(guān)程度越強(qiáng)；|r|r|越接近于越接近于0 0，相關(guān)程度越弱相關(guān)程度越弱 注注: :b b 與

4、與 r r 同號(hào)同號(hào) 問(wèn)題：達(dá)到怎樣程度，問(wèn)題：達(dá)到怎樣程度，x x、y y線性相關(guān)呢？它們的相線性相關(guān)呢？它們的相關(guān)程度怎樣呢？關(guān)程度怎樣呢？n ni ii ii i= =1 1n nn n2 22 2i ii ii i= =1 1i i= =1 1( (x x - - x x) )( (y y - - y y) )r r = =( (x x - - x x) )( (y y - - y y) )2 2_ _n n1 1i i2 2i i2 2_ _n n1 1i i2 2i in n1 1i i_ _ _i ii iy yn ny yx xn nx xy yx xn ny yx x建構(gòu)數(shù)學(xué)

5、建構(gòu)數(shù)學(xué)負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān)正相關(guān)正相關(guān)n n(x -x)(y -y)(x -x)(y -y)iiiii=1i=1r=r=nnnn2222(x -x) (y -y)(x -x) (y -y)iiiii=1i=1i=1i=1相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)正相關(guān)；負(fù)相關(guān)通常，正相關(guān)；負(fù)相關(guān)通常， r r-1,-0.75-0.75-負(fù)相關(guān)很強(qiáng)負(fù)相關(guān)很強(qiáng); ; r0.75,1正相關(guān)很強(qiáng)正相關(guān)很強(qiáng); r-0.75,-0.3-負(fù)相關(guān)一般負(fù)相關(guān)一般; ; r0.3, 0.75正相關(guān)一般正相關(guān)一般; r r-0.25, 0.25-0.25-相關(guān)性較弱相關(guān)性較弱; ; 相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)r r的絕對(duì)值與的絕對(duì)值與1 1接近到什么程度才

6、表明利用接近到什么程度才表明利用線性回歸模型比較合理呢線性回歸模型比較合理呢? ?對(duì)對(duì)r r進(jìn)行進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)顯著性檢驗(yàn) 檢驗(yàn)方法步驟如下檢驗(yàn)方法步驟如下: :1.1.提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)H H0:0:變量變量x,yx,y不具有線性相關(guān)關(guān)系不具有線性相關(guān)關(guān)系; ;2.2.如果以如果以95%95%的把握作出推斷的把握作出推斷, ,那么可以根據(jù)那么可以根據(jù)1-0.951-0.95( (其中其中1-0.95=0.051-0.95=0.05稱為檢驗(yàn)水平稱為檢驗(yàn)水平) )3.3.計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)r r有線性相關(guān)關(guān)系有線性相關(guān)關(guān)系=0.05=0.05與與n-2n-2在附錄在附錄1 1中

7、查出一個(gè)中查出一個(gè)r r的臨界值的臨界值05. 0r4.4.作出統(tǒng)計(jì)推斷作出統(tǒng)計(jì)推斷: :若若|r| ,|r| ,則否定則否定H H0 0表明有表明有95%95%的把握認(rèn)為的把握認(rèn)為x x與與y y之間具有線性相關(guān)關(guān)系之間具有線性相關(guān)關(guān)系; ;05. 0r若若|r| ,|r| ,則沒有理由拒絕原來(lái)的假設(shè)則沒有理由拒絕原來(lái)的假設(shè)H H0,0,即即就目前數(shù)據(jù)而言就目前數(shù)據(jù)而言, ,沒有充分理由認(rèn)為沒有充分理由認(rèn)為y y與與x x之間之間05. 0r例題例題1 1 下表是隨機(jī)抽取的下表是隨機(jī)抽取的8 8對(duì)母女的身高數(shù)據(jù)，對(duì)母女的身高數(shù)據(jù)，試根據(jù)這些數(shù)據(jù)探討試根據(jù)這些數(shù)據(jù)探討y y與與x x之間的關(guān)系之間的關(guān)系. .母親身高母親身高x/cmx/cm 154154 157157 1