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1、1問(wèn)題問(wèn)題 為了綠化荒山,某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)為了綠化荒山,某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管,在山坡上修建一座揚(yáng)水站,對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌現(xiàn)測(cè)得斜水管,在山坡上修建一座揚(yáng)水站,對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是坡與水平面所成角的度數(shù)是30,為使出水口的高度為,為使出水口的高度為35m,那么需,那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管?要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管?這個(gè)問(wèn)題可以歸結(jié)為,在這個(gè)問(wèn)題可以歸結(jié)為,在RtABC中,中,C90,A30,BC35m,求,求AB根據(jù)根據(jù)“在直角三角形中,在直角三角形中,30角所對(duì)的邊等于斜邊的一半角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”,即,即12ABC
2、AB的對(duì)邊斜邊可得可得AB2BC70m,也就是說(shuō),需要準(zhǔn)備,也就是說(shuō),需要準(zhǔn)備70m長(zhǎng)的水管長(zhǎng)的水管ABC 分析:分析:情情境境探探究究2在上面的問(wèn)題中,如果使出水口的高度為在上面的問(wèn)題中,如果使出水口的高度為50m,那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的,那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管?水管?結(jié)論結(jié)論:在一個(gè)直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于:在一個(gè)直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30,那么不管三角形,那么不管三角形的大小如何,這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于的大小如何,這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于21ABC50m30m,21ABCBA斜邊的對(duì)邊B C AB2B C 2501003 在在RtABC中,中,C90,由于,由于A
3、45,所以,所以RtABC是等是等腰直角三角形,由勾股定理得腰直角三角形,由勾股定理得22222BCBCACABBCAB222212BCBCABBC因此因此 即在直角三角形中,當(dāng)一個(gè)銳角等于即在直角三角形中,當(dāng)一個(gè)銳角等于45時(shí),不管這個(gè)直角三角時(shí),不管這個(gè)直角三角形的大小如何,這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于形的大小如何,這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于22 如圖,任意畫一個(gè)如圖,任意畫一個(gè)RtABC,使,使C90,A45,計(jì)算,計(jì)算A的對(duì)邊與斜的對(duì)邊與斜邊的比邊的比 ,你能得出什么結(jié)論?,你能得出什么結(jié)論?ABBCABC421綜上可知,在一個(gè)綜上可知,在一個(gè)RtABC中,中,C90,當(dāng),當(dāng)A30時(shí)
4、,時(shí),A的的對(duì)邊與斜邊的比都等于對(duì)邊與斜邊的比都等于 ,是一個(gè)固定值;當(dāng),是一個(gè)固定值;當(dāng)A45時(shí),時(shí),A的的對(duì)邊與斜邊的比都等于對(duì)邊與斜邊的比都等于 ,也是一個(gè)固定值,也是一個(gè)固定值.22 一般地,當(dāng)一般地,當(dāng)A 取其他一定度數(shù)的銳角時(shí),它的對(duì)取其他一定度數(shù)的銳角時(shí),它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值?邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值?5 在圖中,由于在圖中,由于CC90,AA,所以,所以RtABCRtABCBAABCBBCBACBABBC 這就是說(shuō),在直角三角形中,當(dāng)銳角這就是說(shuō),在直角三角形中,當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí),不管三角的度數(shù)一定時(shí),不管三角形的大小如何,形的大小如何,A的對(duì)邊與斜邊
5、的比也是一個(gè)固定值的對(duì)邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值任意畫任意畫RtABC和和RtABC,使得,使得CC90,AA,那么那么 與與 有什么關(guān)系你能解釋一下嗎?有什么關(guān)系你能解釋一下嗎?ABBCBACB探究探究ABCABC6 如圖,在如圖,在RtABC中,中,C90,我們把銳角,我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比的對(duì)邊與斜邊的比叫做叫做A的正弦的正弦(sine),記?。?,記住sinA 即即caAA斜邊的對(duì)邊sin例如,當(dāng)例如,當(dāng)A30時(shí),我們有時(shí),我們有2130sinsinA當(dāng)當(dāng)A45時(shí),我們有時(shí),我們有2245sinsinAABCcab對(duì)邊對(duì)邊斜邊斜邊在圖中在圖中A的對(duì)邊記作的對(duì)邊記作aB的對(duì)邊記作的對(duì)
6、邊記作bC的對(duì)邊記作的對(duì)邊記作c 正正 弦弦 函函 數(shù)數(shù)7例例1 如圖,在如圖,在RtABC中,中,C90,求,求sinA和和sinB的值的值解:解: (1)在)在RtABC中,中,5342222BCACAB因此因此53sinABBCA54sinABACB(2)在)在RtABC中,中,135sinABBCA125132222BCABAC因此因此1312sinABACBABCABC3413 求求sinA就是就是要確定要確定A的對(duì)的對(duì)邊與斜邊的比;邊與斜邊的比;求求sinB就是要確就是要確定定B的對(duì)邊與的對(duì)邊與斜邊的比斜邊的比 例例 題題 示示 范范58根據(jù)下圖,求根據(jù)下圖,求sinA和和sinB
7、的值的值A(chǔ)BC35 練習(xí) 求求sinA就是就是要確定要確定A的對(duì)的對(duì)邊與斜邊的比;邊與斜邊的比;求求sinB就是要確就是要確定定B的對(duì)邊與的對(duì)邊與斜邊的比斜邊的比解:解: (1)在)在RtABC中,中,22225334ABACBC因此因此33 34sin3434BCAAB55 34sin1734ACBAB9根據(jù)下圖,求根據(jù)下圖,求sinA和和sinB的值的值A(chǔ)BC125 練習(xí) 求求sinA就是就是要確定要確定A的對(duì)的對(duì)邊與斜邊的比;邊與斜邊的比;求求sinB就是要確就是要確定定B的對(duì)邊與的對(duì)邊與斜邊的比斜邊的比解:解: (1)在)在RtABC中,中,2222125119BCABAC因此因此11
8、9sin12BCAAB5sin12ACBAB10根據(jù)下圖,求根據(jù)下圖,求sinB的值的值A(chǔ)BCn 練習(xí) 求求sinA就是就是要確定要確定A的對(duì)的對(duì)邊與斜邊的比;邊與斜邊的比;求求sinB就是要確就是要確定定B的對(duì)邊與的對(duì)邊與斜邊的比斜邊的比解:解: (1)在)在RtABC中,中,2222ABBCACmn因此因此222222sinACnn mnBABmnmnm11 練習(xí)如圖,如圖,RtABC中,中,C=90度,度,CDAB,圖中,圖中sinB可由哪可由哪兩條線段比求得。兩條線段比求得。DCBA解:在解:在RtABC中,中,sinACBAB在在RtBCD中,中,sinCDBBC因?yàn)橐驗(yàn)锽=ACD,所以,所以sinsinA
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