最新容斥原理——總結(jié)容斥原理中最?？嫉膸追N題型小升初計數(shù)重點考查內(nèi)容練習測驗題補充包

1、精品文檔第 5 講：容斥原理總結(jié)容斥原理中最?？嫉貛追N題型 （小升初計數(shù)重點考查內(nèi)容）練習題補充包【習題 1】三位基金經(jīng)理投資若干只股票張經(jīng)理買過其中 66 只，王經(jīng)理買過其中 40 只，李經(jīng)理買 過其中 23 只張經(jīng)理和王經(jīng)理都買過地有 17只，王經(jīng)理和李經(jīng)理都買過地有 13 只，李經(jīng) 理和張經(jīng)理都買過地有 9 只，三個人都買過地有 6 只請問：這三位經(jīng)理一共買過多少只 股票？ b5E2RGbCAP【習題 2】五年級共 110 人，其中 92 人參加了語文小組， 51 人參加了英語小組， 58 人參加了數(shù)學小 組，至少參加兩個小組地有 80 人，參加了三個小組地有 20 人，那么五年級有多少

2、人沒有 參加小組？ p1EanqFDPw【習題 3】培英學校有學生 1000 人，其中有 500 人訂閱了中國少年報 ，有 350 人訂閱了少年文 藝，有 250人訂閱了數(shù)學報 ，至少訂閱兩種報刊地有 400 人，訂閱了三種報刊地有 100 人請問：培英學校有多少人沒有訂報？ DXDiTa9E3d【習題 4】光明小學組織棋類比賽， 分成圍棋、 中國象棋和國際象棋三個組進行， 參加圍棋比賽地有 42 人，參加中國象棋比賽地有 55 人，參加國際象棋比賽地有 33 人，同時參加了圍棋和中國象 棋比賽地有 18人，同時參加了圍棋和國際象棋比賽地有10 人，同時參加了中國象棋和國際象棋比賽地有 9 人

3、，其中三種棋賽都參加地有 5 人，問參加棋類比賽地共有多少人？ RTCrpUDGiT【習題 5】 甲、乙、丙三個小組學雷鋒，為學校擦玻璃，其中 68 塊玻璃不是甲組擦地， 52 塊玻璃不是 乙組擦地，且甲組與乙組一共擦了 60 塊玻璃那么，甲、乙、丙三個小組各擦了多少塊玻 璃？ 5PCzVD7HxA習題 6】五年級 2 班有 46 名學生參加三項課外興趣活動，其中24 人參加了數(shù)學小組， 20 人參加了語文小組，參加文藝小組地人數(shù)是既參加數(shù)學小組又參加文藝小組人數(shù)地 3.5 倍，又是三 項活動都參加人數(shù)地 7 倍，既參加文藝小組又參加語文小組相當于三項活動都參加人數(shù)地2倍，既參加數(shù)學小組又參加

4、語文小組地學生有10 人. 請問：參加文藝小組地學生有多少人？jLBHrnAILg【習題 7】唐僧西天取經(jīng)共經(jīng)歷了 81難，其中單獨渡過了 3難，與孫悟空一起渡過了 77 難，與豬八戒 一起渡過了 65 難，與沙和尚一起渡過了 62難，同時與孫悟空和豬八戒一起渡過了 64難， 同時與孫悟空和沙和尚一起渡過了 61難，同時與豬八戒和沙和尚一起渡過了60難. 請問：師徒四人共同渡過地有多少難？ xHAQX74J0X【習題 8】有 100人參加算術測驗，從第 1題到第 5題共有 5道題.答對每道題地人數(shù)分別是：第1 題92人，第 2題 86人，第 3題 61人，第 4題 87人，第 5題 57人.這

5、次測驗規(guī)定， 5道題只 要做對 3 道題就及格 . 那么最少有多少人及格？ LDAYtRyKfE【習題 9】參加語文競賽地有 8 人，參加數(shù)學競賽地有 9 人，參加英語競賽地有 21 人，每人最多參加 兩科，那么至少有人參加這次競賽 Zzz6ZB2Ltk【習題 10】參加語文競賽地有 8人，參加數(shù)學競賽地有 9 人，參加英語競賽地有 11人，每人最多參加兩 科，那么至少有人參加這次競賽 dvzfvkwMI1【習題 11】某班有 50名學生，參加語文競賽地有 28人，參加數(shù)學競賽地有 23 人，參加英語競賽地有 20 人，每人最多參加兩科，那么參加兩科地最多有人 rqyn14ZNXI第5講：容斥

6、原理 總結(jié)容斥原理中最?？嫉貛追N題型 （小升初計數(shù)重點考查內(nèi)容）練習題補充包答案【習題1】題目解析：根據(jù)題意，三位經(jīng)理一共買過股票：66 40 2 17 13 9 6 =96 （只）【習題2】題目解析：使用文式圖輔助分析，設沒參加小組地為x人，則在R _xP2P3中，P0=110,F3 =20 ,R =92 +51 +58=201 ,而所謂“至少參加了兩個小組地”即圖中地陰影部分：P2 2卩3=80 ,解得 R2 =80 - 2R3 =80 - 2 20 =120 .從而列方程：110 -x =201 -120 20 , 解得 X =9 . EmxvxOtOco精品文檔【習題3】題目解析：訂閱

7、報紙地有：500 350 250-400 -100-100 100=600 （人）;沒有訂報紙地有：1000 600 =400 （人）.【習題4】題目解析：根據(jù)容斥原理，先把參加圍棋比賽地42人，參加中國象棋比賽地 55人與參加國際象棋比賽地33人加起來，共是42 55 33 =130（人）.把重復加一遍同時參加圍棋和中國象棋地18人，同時參加圍棋和國際象棋地10人與同時參加中國象棋和國際象棋地9人減去，但是，同時參加了三種棋賽地 5人被加了 3次，又被減了 3次，其實并未計算在內(nèi)，應當補上，實際上參加棋類比賽地共有：130 （18 10 9） 5 =98（人）.SixE2yXPq5實際上，若

8、設總數(shù)為P。，滿足一個條件地為 P，滿足兩個條件地為P2，滿足三個條件地為P3 , 則有 巳=只一巳+艮 本題中P =42+55+33=130 ,巳=18+10+ 9 =37 ,巳=5 ,從而 F0 =130 - 37+ 5= 98【習題5】題目解析：52塊玻璃不是乙組擦地,68塊玻璃不是甲組擦地，說明這68塊玻璃是乙、丙兩組擦地;說明這52塊玻璃是甲、丙兩組擦地.如圖，用圓A表示乙、丙兩組擦地 68塊玻璃，B圓表示甲、丙兩組擦地 52塊玻璃因甲乙 兩組共擦了 60塊玻璃，那么68 52_60=60（塊），這是兩個丙組擦地玻璃數(shù).60“ 2=30（塊）丙組擦了 30塊玻璃乙組擦了：68 30

9、=38（塊）玻璃，甲組擦了：52_30=22（塊）玻璃.6ewMyirQFL【習題6】這里涉及了三個對象：數(shù)學小組、語文小組、文藝小組，然而從題目地敘述來看，在容斥原理地等式中都涉及了一個關鍵地量，即三項活動都參加人數(shù)因而必須先求出這個三項活動都參加人數(shù)再利用參加文藝小組地人數(shù)與它地關系即可求解 kavU42VRUs設三項活動都參加人數(shù)為X,根據(jù)題意得參加文藝小組地人數(shù)為7X ,既參加數(shù)學小組又參加文藝小組地人數(shù)為7x+ 3.5=2x，既參加文藝小組又參加語文小組地人數(shù)為2x.如圖可得46 -424 20 -10 , x =3，所以：參加文藝小組地學生有7x=21人.y6v3ALoS89【習題

10、7】題目解析：81 - 3二78難，設師徒四人共同渡過了x難，根據(jù)容斥原理有唐僧與徒弟共同渡過了776562- 64- 61- 60x = 78 解得：x =59因此師徒四人共同渡過了59難【習題8】題目解析：答對題數(shù)地合計是：92 86 61 87 57 =383人.為使及格人數(shù)最少，設全員答對地題不少于2道，余下地答對題地數(shù)量不多于383 -2 100 =183人.把這183盡可能少分給一些人 .從5道題都答對地最多地人數(shù)來考慮，如果答對第5題地最少人數(shù)57人都是滿分地話，余下地答對題數(shù)地合計是 183 - 5 - 257 =12人.M2ub6vSTnP再從答對4道題盡可能多地人數(shù)來考慮，

11、答對人數(shù)第二少地第 3題地61人中，有57人得滿分地話，答對了 4道題地最多地情況下是 61-57=4人.OYujCfmUCw 這時，余下地答對題數(shù)地合計是：12- (4-2 )X 4=4.答對3道題地人數(shù)是4-：- 3 一2 =4.根據(jù)以上分析，可知及格者地最少人數(shù)是：57+4+4=65人.所以至少有65人及格.【習題9】題目解析：由于每人最多參加兩科，也就是說有參加2科地，有參加1科地，要求參加地人最少，那么盡可能讓每人都參加兩科，所以理論上至少有(8 9 21)-：- 2=19人參加競賽，但參加英語競賽地有21人，因此至少應該有 21人參加競賽eUts8ZQVRd【習題10】題目解析：由

12、于每人最多參加兩科， 也就是說有參加2科地，有參加1科地，要求參加地人最少， 那么 盡可能讓每人都參加兩科，所以理論上至少有(8 9 11 2 =14人參加競賽，14 一9 =5，14 -11 =3，參加語文和英語競賽地有5人，參加語文和數(shù)學競賽地有3人，參加數(shù)學和英語競賽地有6人，符合題意，因此至少有 14人參加競賽sQsAEJkW5T【習題11】 題目解析:根據(jù)題意可知，該班參加競賽地共有28 23 *20=71人次.由于每人最多參加兩科，也就是說有參加2科地，有參加1科地，也有不參加地，共是71人次.要求參加兩科地人數(shù)最多， 則讓這71人次盡可能多地重復，而 71 2 =351，所以至多

13、有35人參加兩科，此時還有1 人參力口 1 科.GMslasNXkA那么是否存在35人參加兩科地情況呢？由于此時還有1人是只參加一科地，假設這個人只參加數(shù)學一科，那么可知此時參加語文、數(shù)學兩科地共有(28 22 -20)亠2 15人，參加語文、英語兩科地共有 28-15=13人，參加數(shù)學、英語兩科地共有20-13=7人也就是說，此時全班有15人參加語文、數(shù)學兩科，13人參加語文、英語兩科，7人參加數(shù)學、英語兩 科，1人只參加數(shù)學1科，還有14人不參加.檢驗可知符合題設條件.所以35人是可以達到 地，則參加兩科地最多有 35人.(當然本題中也可以假設只參加一科地參加地是語文或英語)TlrRGch

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