導(dǎo)數(shù)構(gòu)造新函數(shù)——同構(gòu)法

1、課題同構(gòu)新天地，放縮大舞臺(tái)考點(diǎn)分析在成立或恒成立命題中，很有一部分題是命題者利用函數(shù)單調(diào)性構(gòu)造出來(lái)的，如果我們能找到這個(gè)函數(shù)模型（即不等式兩邊對(duì)應(yīng)的同一函數(shù)），無(wú)疑大大加快解決問(wèn)題的速度找到這個(gè)函數(shù)模型的方法，我們就稱(chēng)為同構(gòu)法授課內(nèi)容在成立或恒成立命題中，很有一部分題是命題者利用函數(shù)單調(diào)性構(gòu)造出來(lái)的，如果我們能找到這個(gè)函數(shù)模型（即不等式兩邊對(duì)應(yīng)的同一函數(shù)），無(wú)疑大大加快解決問(wèn)題的速度找到這個(gè)函數(shù)模型的方法，我們就稱(chēng)為同構(gòu)法如，若能等價(jià)變形為，然后利用的單調(diào)性，(如遞增，再轉(zhuǎn)化為)，這種方法我們就可以稱(chēng)為同構(gòu)不等式（等號(hào)成立時(shí)，稱(chēng)為同構(gòu)方程），簡(jiǎn)稱(chēng)同構(gòu)法當(dāng)然，用同構(gòu)法解題，除了要有同構(gòu)法的思想意

2、識(shí)外，對(duì)觀察能力、對(duì)代數(shù)式的變形能力的要求也是比較高的正所謂，同構(gòu)解題，觀察第一！同構(gòu)出馬，誰(shuí)與爭(zhēng)鋒！同構(gòu)思想放光芒，轉(zhuǎn)化之后天地寬！一、地位同等要同構(gòu)，主要針對(duì)雙變量；方程組上下同構(gòu)，合二為一泰山移.（1）（2）含有地位同等的兩個(gè)變量，或等不等式，進(jìn)行“塵歸塵，土歸土”式的整理，是一種常見(jiàn)變形， 如果整理（即同構(gòu)）后不等式兩邊具有結(jié)構(gòu)的一致性，往往暗示單調(diào)性（需要預(yù)先設(shè)定兩個(gè)變量的大?。?二、指對(duì)跨階想同構(gòu)，同左同右取對(duì)數(shù).同構(gòu)基本模式：（1）積型：例：。說(shuō)明：上述三個(gè)方法“取對(duì)”是最快捷和直觀的（2）商型：（3）和差型：例：三、無(wú)中生有去同構(gòu)，湊好形式是關(guān)鍵，湊常數(shù)或湊參數(shù)，如有必要湊變量

3、.（1）（2）（3）注意：因?yàn)榛榉春瘮?shù)，所以還可以這樣轉(zhuǎn)化。對(duì)于某些不等式，兩邊互為反函數(shù)比較隱蔽，需要出眾的觀察和做題量。如：四、同構(gòu)放縮、切線放縮.（1）變形：（2）變形：例1：對(duì)下列不等式或方程進(jìn)行同構(gòu)變形，并寫(xiě)出相應(yīng)的同構(gòu)函數(shù)。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）例2：已知不等式恒成立，則的取值范圍-.例3:若對(duì)任意，恒有則實(shí)數(shù)的最小值為-例4：已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） 例5：對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為-例6：已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式在恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） 例7：已知函數(shù)證明：例8：已知是函數(shù)的零點(diǎn)，則-例9：已知函

4、數(shù)其中。求證：例10：已知函數(shù)其中對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值是_.例11：已知函數(shù)若，求的取值范圍_.例12：已知，當(dāng)時(shí)，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。例13：已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值集合是_.例14:已知函數(shù)，求證：。例15:證明：。例16：已知，函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） 例17：完成下列各問(wèn)（1） 已知，則函數(shù)的最大值為_(kāi)；（2） 函數(shù)的最小值是_；（3） 函數(shù)的最大值是_;（4） 函數(shù)的最小值是_.例18：完成下列各問(wèn)（1） 已知函數(shù)若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_；（2） 已知函數(shù)，若恒成立，則正數(shù)的取值范圍是_；（3） 已知函數(shù)，若恒成立，則正數(shù)的取值范圍是_；（4） 已知函數(shù)對(duì)任意正數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_；（5） 已知函數(shù)，其中，若恒成立，則實(shí)數(shù)的大小關(guān)系是_；（6） 已知函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_；（7） 已知函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_；（8） 已知不等式