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文檔簡(jiǎn)介
1、課題同構(gòu)新天地,放縮大舞臺(tái)考點(diǎn)分析在成立或恒成立命題中,很有一部分題是命題者利用函數(shù)單調(diào)性構(gòu)造出來(lái)的,如果我們能找到這個(gè)函數(shù)模型(即不等式兩邊對(duì)應(yīng)的同一函數(shù)),無(wú)疑大大加快解決問(wèn)題的速度找到這個(gè)函數(shù)模型的方法,我們就稱(chēng)為同構(gòu)法授課內(nèi)容在成立或恒成立命題中,很有一部分題是命題者利用函數(shù)單調(diào)性構(gòu)造出來(lái)的,如果我們能找到這個(gè)函數(shù)模型(即不等式兩邊對(duì)應(yīng)的同一函數(shù)),無(wú)疑大大加快解決問(wèn)題的速度找到這個(gè)函數(shù)模型的方法,我們就稱(chēng)為同構(gòu)法如,若能等價(jià)變形為,然后利用的單調(diào)性,(如遞增,再轉(zhuǎn)化為),這種方法我們就可以稱(chēng)為同構(gòu)不等式(等號(hào)成立時(shí),稱(chēng)為同構(gòu)方程),簡(jiǎn)稱(chēng)同構(gòu)法當(dāng)然,用同構(gòu)法解題,除了要有同構(gòu)法的思想意
2、識(shí)外,對(duì)觀察能力、對(duì)代數(shù)式的變形能力的要求也是比較高的正所謂,同構(gòu)解題,觀察第一!同構(gòu)出馬,誰(shuí)與爭(zhēng)鋒!同構(gòu)思想放光芒,轉(zhuǎn)化之后天地寬!一、地位同等要同構(gòu),主要針對(duì)雙變量;方程組上下同構(gòu),合二為一泰山移.(1)(2)含有地位同等的兩個(gè)變量,或等不等式,進(jìn)行“塵歸塵,土歸土”式的整理,是一種常見(jiàn)變形, 如果整理(即同構(gòu))后不等式兩邊具有結(jié)構(gòu)的一致性,往往暗示單調(diào)性(需要預(yù)先設(shè)定兩個(gè)變量的大?。?二、指對(duì)跨階想同構(gòu),同左同右取對(duì)數(shù).同構(gòu)基本模式:(1)積型:例:。說(shuō)明:上述三個(gè)方法“取對(duì)”是最快捷和直觀的(2)商型:(3)和差型:例:三、無(wú)中生有去同構(gòu),湊好形式是關(guān)鍵,湊常數(shù)或湊參數(shù),如有必要湊變量
3、.(1)(2)(3)注意:因?yàn)榛榉春瘮?shù),所以還可以這樣轉(zhuǎn)化。對(duì)于某些不等式,兩邊互為反函數(shù)比較隱蔽,需要出眾的觀察和做題量。如:四、同構(gòu)放縮、切線放縮.(1)變形:(2)變形:例1:對(duì)下列不等式或方程進(jìn)行同構(gòu)變形,并寫(xiě)出相應(yīng)的同構(gòu)函數(shù)。(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)例2:已知不等式恒成立,則的取值范圍-.例3:若對(duì)任意,恒有則實(shí)數(shù)的最小值為-例4:已知函數(shù),若關(guān)于的不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) 例5:對(duì)任意,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的最小值為-例6:已知函數(shù),若關(guān)于的不等式在恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) 例7:已知函數(shù)證明:例8:已知是函數(shù)的零點(diǎn),則-例9:已知函
4、數(shù)其中。求證:例10:已知函數(shù)其中對(duì)任意恒成立,則實(shí)數(shù)的最小值是_.例11:已知函數(shù)若,求的取值范圍_.例12:已知,當(dāng)時(shí),若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。例13:已知函數(shù),若關(guān)于的不等式在上恒成立,則實(shí)數(shù)的取值集合是_.例14:已知函數(shù),求證:。例15:證明:。例16:已知,函數(shù)的最小值為,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) 例17:完成下列各問(wèn)(1) 已知,則函數(shù)的最大值為_(kāi);(2) 函數(shù)的最小值是_;(3) 函數(shù)的最大值是_;(4) 函數(shù)的最小值是_.例18:完成下列各問(wèn)(1) 已知函數(shù)若恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_;(2) 已知函數(shù),若恒成立,則正數(shù)的取值范圍是_;(3) 已知函數(shù),若恒成立,則正數(shù)的取值范圍是_;(4) 已知函數(shù)對(duì)任意正數(shù)恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_;(5) 已知函數(shù),其中,若恒成立,則實(shí)數(shù)的大小關(guān)系是_;(6) 已知函數(shù),若恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_;(7) 已知函數(shù),若恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_;(8) 已知不等式
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