新高一暑期：集合第一次講義1

1、. 第一講 集合的概念與表示1.集合的基本概念：（1）集合的概念：一般地，指定的某些對(duì)象的全體稱為集合。集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素。 集合通常用大寫的拉丁字母表示:A,B,C，集合的元素用小寫的拉丁字母表示:a,b,c。如果a是集合A的元素，就說a屬于(belong to)集合A，記作：aA；如果a不是集合A的元素，就說a不屬于(not belong to)集合A，記作：aA。（2）集合元素的特征對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，是互異的，是無序的。即集合元素三特征。A、 確定性：某一個(gè)具體對(duì)象，它或者是一個(gè)給定的集合的元素，或者不是該集合的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立

2、。例：高一預(yù)科班高個(gè)子的男生高一預(yù)科班身高超過1.8m的男生 世界上最高的山（珠穆朗瑪峰）世界上的高山B、互異性：同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。C、無序性：集合中的元素沒有順序。例：分析下列對(duì)象，能否構(gòu)成集合，并指出元素：、不等式x-30的解；、3的倍數(shù)；、方程x22x10的解；、a,b,e,x,y,z；、最小的整數(shù)；、周長(zhǎng)為10cm的三角形；、中國(guó)古代四大發(fā)明；、全班每個(gè)學(xué)生的年齡；、地球上的四大洋；（3）常用數(shù)集表示A、自然數(shù)組成的集合簡(jiǎn)稱自然數(shù)集，記作N；B、正整數(shù)組成的集合簡(jiǎn)稱正整數(shù)集，記作N+或N*；C、整數(shù)組成的集合簡(jiǎn)稱整數(shù)集，記作Z；D、有理數(shù)組成的集合簡(jiǎn)稱有理數(shù)集，記作Q；E

3、、實(shí)數(shù)組成的集合簡(jiǎn)稱實(shí)數(shù)集，記作R；（4）集合的表示方法比較三個(gè)集合：方程的根、A、列舉法 把集合的元素一一列舉出來，并用花括號(hào)“ ”括起來。 注意：不必考慮順序“,”隔開；a與a不同。用列舉法寫出10以內(nèi)所有奇數(shù)的集合，那么同學(xué)們思考100以內(nèi)的奇數(shù)呢？以此來引入描述法。B、描述法： 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式為，其中x代表元素，p是元素所共有的特征。 簡(jiǎn)寫原則：從上下文關(guān)系來看，、明確時(shí)可省略，如,不能只把注意力放在豎線右邊p的特征描述，還要對(duì)豎線左邊p的形式引起足夠的重視。例如：表示的定義域； 表示的值域； 表示方程的根； 表示上的點(diǎn)的集合。（5）無限集與空

4、集按元素個(gè)數(shù)分可分為有限集和無限集?？占x：不含有任何元素的集合稱為空集（empty set），記作：。例如：x|x表示的集合中沒有任何元素，即為總結(jié)： 1、集合的概念： 2、集合中的元素具有的三個(gè)性質(zhì):_、_和_; 3、集合的3種表示方法：_、_、_； 4、集合中元素與集合的關(guān)系：文字語言符號(hào)語言屬于_不屬于_ 5.常見集合的符號(hào)表示數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集復(fù)數(shù)集符號(hào)【例題精講】.例1.下列各種對(duì)象的全體，可以構(gòu)成集合的是 （1） 某班身高超過的女學(xué)生；（2）某班比較聰明的學(xué)生；（3）帥的發(fā)型；（4）使最小的的值；(5)西安第18中學(xué)高一數(shù)學(xué)預(yù)科班中的帥哥；（6）西安第18

5、中學(xué)高一數(shù)學(xué)預(yù)科班中的美女。例2.已知集合,x,a為實(shí)數(shù)。（1），若A是空集，求a的取值范圍（2），若A是單元素集，求a的取值范圍；（3），若A中至多只有一個(gè)元素，求a的取值范圍?！緩?qiáng)化訓(xùn)練】1. 用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯希捍笥?的所有奇數(shù)2. 已知集合Ax|-3x3，xZ，B(x,y)|yx+1，xA，則集合B用列舉法表示是 。.已知集合Ax|x2n，且nN，Bx|x6x5=0，用或填空： 4 A，4 B，5 A，5 B【展望高考】1.(2012新課標(biāo)）已知集合；,則中所含元素的個(gè)數(shù)為（ ） 【課后作業(yè)】.下列各組集合中，表示同一集合的是（ ）A.B. C.，D. 2. 下列關(guān)系中表述正確的是 （ ）A.B.C. D.3.集合，其中是空集的有 （ ）A. 0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)4.下列表述正確的是（ ）A.B.C.D.5.下面四個(gè)命題：(1)集合N中的最小元素是1：（2）方程的解集含有3個(gè)元素；（3）（4）滿足的實(shí)數(shù)的全體形成的集合。其中正確命題的個(gè)數(shù)是 （ ）A.0B. 1C. 2D.36.用列舉法表示不等式組的整數(shù)解集合為 7.已知集合用列舉法表示集合A為 8.已知集合，又列舉法表示集合