空間解析幾何(練習(xí)題參考答案)

1、.1. 過點(diǎn)Mo（1，1）且垂直于平面的平面方程393 在平面上找一點(diǎn)p，使它與點(diǎn)之間的距離相等75已知：= （ ） A4 B1 C D2 7設(shè)平面方程為，則其位置（ ） A平行于x 軸 B平行于y 軸 C平行于z 軸 D過z 軸 8平面與平面 的位置關(guān)系（ ） A平行 B垂直 C相交 D重合 9直線與平面的位置關(guān)系（ ） A平行 B垂直 C斜交 D直線在平面內(nèi) 10設(shè)點(diǎn)到直線 的距離為（ ） A B C D5D 7D 8B 9A 10A3當(dāng)m=_時(shí)，與互相垂直4設(shè)，則= 4 過點(diǎn)且垂直平面 直線方程為_ 10曲面方程為：，它是由曲線_繞_旋轉(zhuǎn)而成的3； 4 9； 10曲線繞z 軸旋轉(zhuǎn)而成1設(shè)

2、，則（ ） A8 B10 C D3若（ ） A B C D 4若（ ） A B C D 6求平面 與平面的夾角（ ） A B C D 8設(shè)點(diǎn)，則MO到l的距離為（ ） A B C D 9直線（ ） A30o B60o C90o D1D 3A 4C 6C 8A 9D 7求與平面平行平面，使點(diǎn)為這兩個(gè)平面公垂線中點(diǎn) 3確定k值，使三個(gè)平面：通過同一條直線5求以向量為棱的平行六面體的體積 7與平面，且與三個(gè)坐標(biāo)面所構(gòu)成的四面體體積為1的平面方程_ 8動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)（0,0,5）的距離等于它到x 軸的距離的曲面方程為_ 9曲面方程： 則曲面名稱為_ 10曲線 在y z 面上的投影方程_ 1設(shè)，則是否平行_1

3、不平行 7； 8； 9雙葉雙曲面； 10練習(xí)題選參考答案1兩非零向量、垂直，則有或；平行則有或或兩向量對(duì)應(yīng)坐標(biāo)成比例。2若，則與，軸均垂直的向量。3曲線在面上的投影曲線方程為：，投影柱面方程為：。4面上的曲線分別繞軸和軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)曲面方程為：，。5已知，則兩向量所成夾角的角平分線上的單位向量為。6以點(diǎn)A，B，C，D為頂點(diǎn)的四面體的體積V=。二 計(jì)算1求點(diǎn)P關(guān)于直線L:的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)。解：直線L的方向向量，取直線上的定點(diǎn)，將其化為參數(shù)式：過點(diǎn)P與直線L垂直的平面為：，將直線的參數(shù)式代入垂面方程有，從而點(diǎn)P在直線L上的投影坐標(biāo)（直線與垂面的交點(diǎn)）為，設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為，則有：，解之:2

4、設(shè)直線L過點(diǎn)M且其與y軸相交，與直線垂直，求該直線方程。解：設(shè)L與y軸的交點(diǎn)為N（0,t,0），其與直線垂直，則，從而由兩點(diǎn)式有直線L的方程為：L:3求直線在平面上的投影直線方程。解：直線與平面的交點(diǎn)為，直線上的點(diǎn)在平面上的投影為，則在上的投影直線方程為：4求兩平面，所成二面角的角平分面方程。解：法一，設(shè)為所求平面上任意一點(diǎn)，則由題意有：消去絕對(duì)值得 即法二，所求平面過兩平面與的交線，故可設(shè)其方程為：在該平面上任取一點(diǎn)， 如令，然后由點(diǎn)到兩平面的距離相等可解得，從而得到所求平面方程。5設(shè)有直線L1和L2 的方程分別為：L1：，L2：（1）證明L1 與L2異面；（2）求兩直線之間的距離；（3）求

5、與兩直線距離相等的平面方程；（4）求與兩直線都垂直相交的直線方程。解：直線L1 ，L2上分別有定點(diǎn)P1（-2，2，-9），P2（1，-6，-4），其方向向量分別為，（1）由于，所以兩直線異面。（2）由于故過與平行的平面方程為則兩直線的距離轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)P1到該平面的距離：（3）由題意，所求平面過線段的中點(diǎn)，其法向量為，故所求平面方程為設(shè)。（4）設(shè)公垂線為，其方向向量，則：相交所成平面的法向量，的方程為，與的交點(diǎn)（即公垂線與的交點(diǎn)）相交所成平面的法向量，的方程為，與的交點(diǎn)（即公垂線與的交點(diǎn)），所以，公垂線方程為注：實(shí)際只需求一個(gè)交點(diǎn)即可，這里只是為了理解將兩個(gè)交點(diǎn)都求出，這樣亦可以得到（2）的另一解

6、法。5. 求點(diǎn)在直線 上的投影. 解：過作垂直于已知直線的平面，則其法向量，于是平面的方程為，即. 將已知直線的參數(shù)方程代入，可得，因此點(diǎn)在直線上的投影即為平面與直線的交點(diǎn). 6. 求直線在平面上的投影直線的方程. 解：設(shè)所給直線的平面束方程為，即，其中為待定常數(shù)，要使該平面與已知平面垂直，則有，解得，將其代入，可得，因此直線在平面上的投影直線方程為. 7.確定的值，使直線與平面平行，并求直線與平面之間的距離. 解：直線的方向向量，要使直線與平面平行，只要（其中為平面的法向量），即，解得. 令，代入直線的方程可得，直線與平面之間的距離. 8.求通過直線的兩個(gè)互相垂直的平面，其中一個(gè)平面平行于直

7、線. 解：設(shè)平面束方程為，即，. 設(shè)平行于直線的平面為，由，可知，令，代入直線的方程，可得平面的方程為，即. 設(shè)垂直于平面的平面為，由，可得，平面的方程為，即. （4）曲線 (a、b為常數(shù))在xOy平面上投影曲線是（）. （5）xOy平面上曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)曲面方程是 （）.（7）方程所表示的曲面名稱為（雙曲拋物面）. （8）與兩直線及都平行，且過原點(diǎn)的平面方程是（）. （10）與兩平面和等距離的平面方程為（）3. 已知點(diǎn)和點(diǎn)，試在軸上求一點(diǎn)，使得的面積最小. 解：設(shè)，則，故的面積為，顯然，當(dāng)時(shí)，的面積最小，為，所求點(diǎn)為. 6.求直線在平面上的投影直線繞軸線轉(zhuǎn)一周所成曲面的方程. 解：

8、過作垂直于平面的平面，所求的直線在平面上的投影就是平面和的交線. 平面的法向量為：，則過點(diǎn)的平面的方程為：，即. 所以投影線為. 將投影線表示為以為參數(shù)的形式：，則繞軸的旋轉(zhuǎn)面的方程為，即. 8.已知兩條直線的方程是，求過且平行于的平面方程. 解：因?yàn)樗笃矫孢^，所以點(diǎn)在平面上. 由于平面的法向量垂直于兩直線的方向向量，因此平面的法向量為. 因此所求平面的方程為，即.9. 在過直線的所有平面中，求和原點(diǎn)距離最大的平面. 解：設(shè)平面束方程為，即，平面與原點(diǎn)的距離為要使平面與原點(diǎn)的距離最大，只要，即該平面方程為. 11. 求直線繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)曲面的方程. 解：由于空間曲線繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)曲面的方程為，消去參數(shù)即可. 此直線的參數(shù)方程為 ，故該直線繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)曲面的方程為，消去參數(shù)，旋