7：向心加速度(教案)(共17頁)

1、高一物理 2020寒假 3向心加速度1理解向心加速度的概念以及向心加速度的方向。2掌握向心加速度公式，知道向心加速度和線速度、角速度的關系式，并能運用它們求解有關問題。1.勻速圓周運動的加速度方向(1)向心加速度的定義：物體做勻速圓周運動時的加速度總指向圓心，我們把它叫作向心加速度。(2)向心加速度的方向：向心加速度的方向總是沿著半徑指向圓心，與該點的線速度方向垂直。向心加速度的方向時刻在改變。(3)向心加速度的作用效果：向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小。2勻速圓周運動的加速度大小(1)向心加速度的大小：an2r。根據(jù)vr可得an。(2)向心加速度的物理意義：向心加速度是描述線速度

2、方向改變快慢的物理量，線速度方向變化的快慢體現(xiàn)了向心加速度的大小。判一判(1)做勻速圓周運動的物體所受的合力總指向圓心。()(2)做勻速圓周運動的物體的加速度總指向圓心。()(3)勻速圓周運動是加速度不變的運動。()(4)可以用公式a求變速圓周運動中的加速度。()提示：(1)做勻速圓周運動的物體所受合力總是指向圓心的。(2)做勻速圓周運動的物體所受合力總是指向圓心，根據(jù)牛頓第二定律，加速度也總指向圓心。(3)做勻速圓周運動的物體的加速度總是指向圓心，所以其方向不斷變化。(4)變速圓周運動中，向心加速度an，而加速度為向心加速度an與切向加速度at的矢量和。想一想蕩秋千是小朋友很喜歡的游戲，當秋

3、千向下蕩時，請思考：(1)此時小朋友做的是勻速圓周運動還是變速圓周運動？(2)加速度指向懸掛點嗎？運動過程中，公式an2r還適用嗎？提示：(1)秋千蕩下時，速度越來越大，做的是變速圓周運動。(2)小朋友蕩到最低點時，繩子拉力與重力的合力指向懸掛點，在其他位置，由于秋千做變速圓周運動，合外力既有指向圓心的分力，又有沿切向的分力，所以合力不指向懸掛點，加速度不指向懸掛點。公式an2r仍然適用。課堂任務勻速圓周運動的加速度方向仔細觀察下列圖片，認真參與“師生互動”。活動1：如圖所示，小球做勻速圓周運動時，小球的運動狀態(tài)發(fā)生變化嗎？若變化，變化的原因是什么？提示：小球的速度方向不斷發(fā)生變化，所以運動狀

4、態(tài)發(fā)生變化。運動狀態(tài)發(fā)生變化的原因是受到向心力的作用?；顒?：物體做勻速圓周運動時，提供向心力的是什么？合力有什么特點？提示：物體做勻速圓周運動時，物體所受的合力提供向心力。合力的方向總是指向圓心?；顒?：根據(jù)牛頓第二定律，小球的加速度沿什么方向？提示：小球受到的合力提供向心力，方向總是指向圓心，根據(jù)牛頓第二定律，小球做勻速圓周運動時的加速度也總是指向圓心?；顒?：討論、交流、展示，得出結論。1向心加速度的方向：與向心力的方向相同，總指向圓心，方向時刻改變。2向心加速度的作用：向心加速度方向總是與速度方向垂直，故向心加速度的作用只是改變速度的方向，對速度的大小無影響。3圓周運動的性質(zhì)：不論向心

5、加速度a的大小是否變化，其方向時刻改變，所以圓周運動的加速度時刻發(fā)生變化，圓周運動是變加速曲線運動。例1(多選)關于向心加速度，以下說法中正確的是()A向心加速度的方向始終與線速度方向垂直B向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小C物體做圓周運動時的加速度方向始終指向圓心D物體做勻速圓周運動時的加速度方向始終指向圓心(1)向心加速度的物理意義是什么？提示：加速度是表示速度變化快慢的物理量，向心加速度僅表示物體線速度方向變化的快慢，不表示物體線速度大小變化的快慢。(2)向心加速度方向為_。提示：始終指向圓心規(guī)范解答向心加速度的方向沿半徑指向圓心，線速度方向則沿圓周的切線方向，所以向心加速

6、度的方向始終與線速度方向垂直，只改變線速度的方向，物體做勻速圓周運動時，只具有向心加速度，加速度方向始終指向圓心；一般情況下，圓周運動的向心加速度與切向加速度的合加速度的方向不指向圓心。故A、B、D正確，C錯誤。完美答案ABD對向心加速度的理解(1)向心加速度只描述線速度方向變化的快慢，沿切線方向的加速度描述線速度大小變化的快慢。(2)向心加速度的方向始終與速度方向垂直，且方向在不斷改變。下列說法中正確的是()A向心加速度表示做圓周運動的物體速率改變的快慢B向心加速度描述線速度方向變化的快慢C在勻速圓周運動中，向心加速度是恒定的D勻速圓周運動是勻變速曲線運動答案B解析勻速圓周運動中速率不變，向

7、心加速度只改變線速度的方向，A錯誤，B正確；勻速圓周運動中，向心加速度的大小不變，方向時刻變化，所以勻速圓周運動是變加速曲線運動，故C、D錯誤。課堂任務勻速圓周運動的加速度大小仔細觀察下列圖片，認真參與“師生互動”?；顒?：如圖甲所示，物塊的加速度如何求？提示：物塊所受的合外力即為F，根據(jù)牛頓第二定律，a。活動2：如圖乙所示，小球做勻速圓周運動的向心力大小是多少？方向有什么特點？提示：豎直方向：Tcosmg，水平方向：TsinFn，F(xiàn)nmgtan，方向時刻指向圓心O。活動3：能用求甲中物塊加速度的方法求乙中小球的加速度嗎？小球的加速度的大小是多少？提示：能。angtan?；顒?：討論、交流、展

8、示，得出結論。1向心加速度的大小(1)公式推導：根據(jù)牛頓第二定律Fma，向心加速度an2r。(2)向心加速度的幾種表達式：an2rr42n2rv。(3)向心加速度與半徑的關系當線速度一定時，向心加速度與運動半徑成反比，如圖甲所示。當角速度一定時，向心加速度與運動半徑成正比，如圖乙所示。由anr圖像可以看出：向心加速度an與r是成正比還是反比，要看恒定還是v恒定。(4)向心加速度的注意要點向心加速度的公式適用于所有圓周運動的向心加速度的計算，包括非勻速圓周運動，但an與v具有瞬時對應性。向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小。向心加速度表示速度方向改變的快慢。無論是勻速圓周運動還是非勻速圓

9、周運動，向心加速度的方向都指向圓心。非勻速圓周運動合加速度不指向圓心，但向心加速度一定指向圓心，是專門改變速度方向的。2用運動學的方法求向心加速度的方向和大小(1)v的方向：如圖所示，質(zhì)點做勻速圓周運動從A點運動到B點，用下圖體現(xiàn)時間逐漸減小到趨于零時v與線速度的關系。結論：t趨于零，v垂直于此時的線速度。即v指向圓心。(2)向心加速度的方向：由于v指向圓心，由加速度定義a可知，加速度總是與v的方向一致，故向心加速度方向指向圓心。(3)向心加速度的大?。合茸鞒鲎鰟蛩賵A周運動的物體的速度情況如圖甲所示，再作出速度與速度改變量的關系圖如圖乙所示。由于A點的速度vA方向垂直于半徑r，B點的速度vB方

10、向垂直于另一條半徑r，所以AOBCBD，故等腰AOB和CBD相似，根據(jù)對應邊成比例可得：，由于時間t很短，故弦長AB近似等于弧長，而弧長vAt，所以，又an，故an。由于vr，代入an可得an2r。3常見勻速圓周運動的實例例2如圖所示，壓路機大輪的半徑R是小輪半徑r的2倍。壓路機勻速行駛時，大輪邊緣上A點的向心加速度是12 cm/s2，那么小輪邊緣上B點的向心加速度大小是多少？大輪上距軸心距離為的C點的向心加速度大小是多少？(1)怎么比較A、B、C三點的向心加速度大??？提示：需要涉及公式an、an2r，通過抓住相同量比較不同量。(2)A、B兩點有什么物理量相同？A、C兩點有什么物理量相同？提示

11、：由于A、B輪在一起朝前運動，都走同樣的路，其線速度大小相等。A、C同軸，角速度、周期、轉速相等。規(guī)范解答大輪邊緣上A點的線速度大小與小輪邊緣上B點的線速度大小相等。由aA和aB得aBaA24 cm/s20.24 m/s2；C點和A點同在大輪上，角速度相等，由aA2R和aC2得aC4 cm/s20.04 m/s2。完美答案0.24 m/s20.04 m/s2如圖所示，O1為皮帶傳動的主動輪的軸心，主動輪半徑為r1，O2為從動輪的軸心，從動輪半徑為r2，r3為固定在從動輪上的小輪半徑。已知r22r1，r31.5r1。A、B、C分別是三個輪邊緣上的點，則點A、B、C的向心加速度之比是(假設皮帶不打

12、滑)()A123 B243C843 D362答案C解析因為皮帶不打滑，A點與B點的線速度大小相同，都等于皮帶運動的速率。根據(jù)向心加速度公式a，可得aAaBr2r121。由于B、C同軸轉動，所以它們的角速度相同。根據(jù)向心加速度公式a2r，可得aBaCr2r321.5。由此得aAaBaC843，故選C。在溫哥華冬奧會上，我國選手申雪、趙宏博在雙人花樣滑冰運動中獲得金牌，如圖為趙宏博拉著申雪在空中做圓錐擺運動的精彩場面，已知申雪的體重為G，做圓錐擺運動時和水平冰面的夾角為30，重力加速度為g，求申雪做圓周運動的向心加速度和受到的拉力大小。答案g2G解析對申雪受力分析如圖所示，其中30，mgG，F(xiàn)為所

13、受拉力。水平方向：Fcosma。豎直方向：Fsinmg。由以上兩式得：向心加速度的大小為agcotg。拉力大小F2G。A組：合格性水平訓練1(向心加速度的理解)下列關于向心加速度的說法中正確的是()A向心加速度的方向始終指向圓心B向心加速度的方向保持不變C在勻速圓周運動中，向心加速度是恒定的D在變速圓周運動中，向心加速度的方向不指向圓心答案A解析無論是勻速圓周運動還是變速圓周運動，向心加速度的方向時刻指向圓心，故向心加速度不恒定，A正確，B、C、D錯誤。2(向心加速度與半徑的關系)關于質(zhì)點的勻速圓周運動，下列說法中正確的是()A由an可知，an與r成反比B由an2r可知，an與r成正比C由vr

14、可知，與r成反比D由2f可知，與f成正比答案D解析質(zhì)點做勻速圓周運動的向心加速度與質(zhì)點的線速度、角速度、半徑有關，當線速度一定時，向心加速度與半徑成反比；當角速度一定時，向心加速度與半徑成正比，對線速度和角速度與半徑的關系也可以同樣進行討論，而角速度無論何時均與頻率成正比。A、B、C錯誤，D正確。3. (向心加速度與半徑的關系)(多選)如圖所示為A、B兩物體做勻速圓周運動的向心加速度隨半徑變化的圖像，其中A的圖線為雙曲線的一個分支，由圖可知()AA物體運動的線速度大小不變BA物體運動的角速度大小不變CB物體運動的角速度大小不變DB物體運動的角速度與半徑成正比答案AC解析因為A的圖線為雙曲線的一

15、個分支，說明a與r成反比，由a可知，A物體運動的線速度大小不變，故A正確，B錯誤；而B的圖線為過原點的直線，說明a與r成正比，由a2r可知，B物體運動的角速度大小不變，故C正確，D錯誤。4(勻速圓周運動的加速度)(多選)一只質(zhì)量為m的老鷹，以速率v在水平面內(nèi)做半徑為r的勻速圓周運動，則關于老鷹的向心加速度的說法正確的是()A大小為 B大小為gC方向在水平面內(nèi) D方向在豎直面內(nèi)答案AC解析根據(jù)an可知A正確；由于老鷹在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，向心加速度始終指向圓心，所以向心加速度的方向在水平面內(nèi)，C正確。5. (傳動裝置中的向心加速度)如圖所示，兩輪壓緊，通過摩擦傳動(不打滑)，已知大輪半徑是小

16、輪半徑的2倍，E為大輪半徑的中點，C、D分別是大輪和小輪邊緣上的一點，則E、C、D三點向心加速度大小關系正確的是()AanCanD2anE BanC2anD2anECanC2anE DanCanE答案C解析C、E兩點同軸轉動，角速度相等，由an2r，有2，即anC2anE；兩輪邊緣點的線速度大小相等，C、D兩點的線速度大小相等，由an，有，即anCanD，故選C。6. (綜合)如圖所示，一圓環(huán)以直徑AB為軸勻速轉動，P、Q、R是環(huán)上的三點，則下列說法正確的是()A向心加速度的大小aPaQaRB任意時刻P、Q、R三點向心加速度的方向不同C線速度vPvQvRD任意時刻P、Q、R三點的線速度方向均不

17、同答案C解析圓環(huán)各處的角速度相等，由a2r知aPaQaR，故A錯誤；由vr知vPvQvR，故C正確；由于向心加速度總是指向圓周運動圓心，所以P、R、Q處的向心加速度的方向都垂直于AB軸且指向AB軸，即P、Q、R三點向心加速度的方向相同，B錯誤；線速度方向都垂直于向心加速度，故P、Q、R三點的線速度方向相同，D錯誤。7. (綜合)如圖所示，一球體繞軸O1O2以角速度勻速旋轉，A、B為球體上兩點，下列幾種說法中正確的是()AA、B兩點具有相同的角速度BA、B兩點具有相同的線速度CA、B兩點的向心加速度的方向都指向球心DA、B兩點的向心加速度之比為答案A解析A、B為球體上兩點，因此A、B兩點的角速度

18、與球體繞軸O1O2旋轉的角速度相同，A正確；如圖所示，A以P為圓心做圓周運動，B以Q為圓心做圓周運動，因此A、B兩點的向心加速度方向分別指向P、Q，C錯誤；設球的半徑為R，則A運動的半徑rARsin60，B運動的半徑rBRsin30，B錯誤；，D錯誤。8. (綜合)如圖所示，甲、乙兩物體自同一水平線上同時開始運動，甲沿順時針方向做勻速圓周運動，圓周半徑為R；乙做自由落體運動，當乙下落至A點時，甲恰好第一次運動到最高點B，求甲物體做勻速圓周運動的向心加速度的大小。(重力加速度為g)答案2g解析設乙下落到A點所用時間為t，則對乙，滿足Rgt2，得t，這段時間內(nèi)甲運動了T，即T又由于an2RR由得，

19、an2g。B組：等級性水平訓練9(傳動問題)如圖所示，A、B為嚙合傳動的兩齒輪(齒未畫出)，rA2rB，則A、B兩輪邊緣上兩點的()A角速度之比為21 B向心加速度之比為12C周期之比為12 D轉速之比為21答案B解析根據(jù)兩輪邊緣線速度大小相等，由vr，得角速度之比為ABrBrA12，故A錯誤；由an，得向心加速度之比為aAaBrBrA12，故B正確；由T，得周期之比為TATBrArB21，故C錯誤；由n，得轉速之比為nAnBAB12，故D錯誤。10(綜合)(多選)如圖所示，偏心輪的轉軸為O，以O為圓心的圓內(nèi)切于偏心輪，且經(jīng)過偏心輪圓心P，A和B是偏心輪邊緣的兩點，且APOB于P，則下列說法中正確的是()AA、B的角速度大小相等BA、B的線速度大小相等CA、B的向心加速度大小之比為21DA、B的向心加速度大小之比為3答案AD解析A、B兩點同軸轉動，故二者角速度相等，A正確；由圖可知A、B的轉動半徑之比為3，由線速度vr可知A、B的線速度大小不相等，故B錯誤；根據(jù)向心加速度a2r，可得A、B的向心加速度大小之比為3，故C錯誤，D正確。11(傳動問題)如圖所示為兩級皮帶傳動裝置，轉動時皮帶均不打滑，中間兩個輪子是固定在一起的，輪1的半徑和輪2的半徑相同，輪3的半徑和輪4的半徑相同，且為輪1和輪2半徑的一半，則輪