2019中級財務管理73講第11講年金時間價值的計算

1、二.年金終值的計算(一)普通年金終值計算公式推導A二100、i二10%、n二5A A A A A0 E 23鼻F二100+100 x(l+10% ) +100 x(l+10% ) +100 x(l+10% )3+100 x(l+10% )4二100 X (1 + 10% )5-l -10%F二A X ( 1+i )n-l/i式中O+i )n-l/i為年金終值系數(shù)(教材附表3)記作(F/A, i,n ); n為計算利息的期數(shù)?！纠}計算分析題】小張是位熱心于公眾事業(yè)的人，自2011年12月底開始，他每年都要向一位失學兒童捐款。小張向這位失學兒童每年捐款10000元，幫助這位失學兒童從小學一年級讀

2、完九年義務教育。假設每年定期存款利率都是2%(復利計息)，則小張9年的捐款在2019年年底相當于多少錢？【答案及解析】F二10000 X(F/A , 2% , 9)二10000 X9. 7546=97546(元)小張9年的捐款在2019年年底相當于97546元。n年末可以從 銀行取出的本利和，則按最簡便的計算方法，應選用的時間價值系數(shù)是（）。A.復利終值系數(shù)B.復利現(xiàn)值系數(shù)C.普通年金終值系數(shù)D.普通年金現(xiàn)值系數(shù)【答案】CC正確?！窘馕觥坷媚杲鸾K值公式計算最為簡便，應選用普通年金終值系數(shù)來計算，選項【補充內(nèi)容】遞延年金現(xiàn)值計算公式推導【補充方祛二】呼2現(xiàn)值點P-AX CFAt i 5) X

3、P/F, i, (2+5 【公式】F AX (F/A. i, n) X (F/F* L, in+n)【例題單選題】某公司從本年度起每年年末存入銀行一筆固定金額的款項，若按復利計算第（二）預付年金終值計算公式推導F=A x(F/A, i,n )x( 1+i )計算公式推導【補充方法】n二5二A X (F/A, i, n+1 ) -1期數(shù)加1,系數(shù)減1】【例題計算分析題】為給兒子上大學準備資金，張先生連續(xù)6年于每年年初存入銀行20000元。若銀行存款利率為5%(復利計息)，則張先生在第6年年末能一次取岀本利和多少錢？【答案及解析】F=A x(F/A , i, n)x( 1+i )二20000 X(

4、F/A , 5% , 6 )X( 1+5% )二20000 X6. 8019 X(l+5% )二142839. 90(元)或者：i1-I T .I-：- / IF=A x： ( F/A , i, n + 1) -1 :二20000 X： ( F/A , 5% , 7) -1 :二20000 X(8. 1420-1 )二142840(元)。(三)遞延年金終值計算公式推導m-2n=5A A A A A林012345 67心AX (F/A, i. n)【運缸年金絡說可遞抵期無關】三、年償債基金和年資本回收額的計算(一)年償債基金【含義】年償債基金是指為了在約定的未來某一時點清償某筆債務或積聚一定數(shù)額

5、的資金而必須分次等額形成的存款準備金?！居嬎恪扛鶕?jù)：F=A x(F/A , i, n)可推導岀：A二F/ ( F/A , i, n)其中：1/ ( F/A , i, n)稱為償債基金系數(shù)它與年金終值系數(shù)(F/A , i, n)互為倒數(shù)?！窘滩睦?-10】某家長計劃10年后一次性取出50萬元，作為孩子的出國費用。假設銀行存款年利率為5%,復利計息，該家長計劃1年后開始存款，每年存一次，每次存款數(shù)額相同，共計存款10次?！痉治觥考僭O每次存款的數(shù)額為A萬元，則有：A X(F/A , 5% , 10)二50A 02. 578=50A二3. 98萬元。(二)年資木回收額【含義】年資木回收額是指在約定年限

6、內(nèi)等額回收初始投入資本的金額?！居嬎恪扛鶕?jù)：P=A x(P/A , i, n)可推導出：A=P/ ( P/A , i, n)其中：1/ ( P/A , i, n)稱為資本回收系數(shù)它與年金現(xiàn)值系數(shù)(P/A , i, n)互為倒數(shù)?！窘滩睦?-11】某人于20 X8年1月25日按揭貸款買房，貸款金額為100萬元，年限為10年，年利率為 6%,月利率為0. 5%,從20 X8年2月25日開始還款，每月還一次，共計還款120次，每次還款的金額相 同?！痉治觥坑捎?00萬元是現(xiàn)在的價值，所以，本題屬于己知普通年金現(xiàn)值求年金，屬于年資本回收額計算問題。假設每次還款金額為A萬元，則有：100二A X(P/A

7、 , 0. 5% , 120 )A二100十(P/A ,0. 5% , 120 )其中(P/A , 0. 5% , 120)的數(shù)值無法在教材后面的附表中查到，可以根據(jù)(P/A , i, n的數(shù)學表達式用計算器或計算機計算。計算結(jié)果(P/A, 0. 5%, 120)二90. 08,所以：A二100 -H90. 08=1. 11(萬元)即每月的還款額為1.11萬元?！纠}多選題】下列關于資金時間價值系數(shù)關系的表述中，正確的有(A.普通年金現(xiàn)值系數(shù)X資木回收系數(shù) 二1B.普通年金終值系數(shù)X償債基金系數(shù)二1C.普通年金現(xiàn)值系數(shù)X（1+折現(xiàn)率）二預付年金現(xiàn)值系數(shù)D.普通年金終值系數(shù)X（1+折現(xiàn)率）二預付年金終值系數(shù)【答案】ABCD【解析】考察資金時間價值系數(shù)之間的聯(lián)