第二平面機構(gòu)的運動分析

1、第二章 平面機構(gòu)的運動分析2-1 研究機構(gòu)運動分析的目的和方法11:27 pm2-1 研究機構(gòu)運動分析的目的和方法reading hintsw 機構(gòu)的運動參數(shù)包括哪些？11:27 pm2-1 研究機構(gòu)運動分析的目的和方法機構(gòu)運動分析的目的w 在設(shè)計新的機械或分析現(xiàn)有機械的工作性能時，要計算其機構(gòu)的運動參數(shù)。w 為了確定某一構(gòu)件的行程，或確定機殼的輪廓，或避免構(gòu)件之間碰撞干涉等，要確定機構(gòu)某些點的運動軌跡。w 為了確定機械的工作條件，要確定其機構(gòu)構(gòu)件上某些點的速度。w 為了確定慣性力，要進行機構(gòu)的加速度分析。11:27 pm2-1 研究機構(gòu)運動分析的目的和方法機構(gòu)運動分析的方法w 圖解法w 解析

2、法w 實驗法2-2 速度瞬心法及其在機構(gòu)速度分析上的應(yīng)用11:27 pm2-1 研究機構(gòu)運動分析的目的和方法knowledge points w 速度瞬心n意義n在機構(gòu)中的數(shù)目n求法w 速度瞬心法在機構(gòu)速度分析上的應(yīng)用11:27 pm2-1 研究機構(gòu)運動分析的目的和方法速度瞬心的意義w 當兩個構(gòu)件相對運動時，相對速度為零的重合點稱為瞬心瞬心。n絕對速度瞬心n相對速度瞬心w 符號表示: pij11:27 pm2-1 研究機構(gòu)運動分析的目的和方法機構(gòu)中瞬心的數(shù)目w 在機構(gòu)中的瞬心數(shù)目遵循組合規(guī)律，任意兩構(gòu)件之間具有一個瞬心。w 公式212kkcnk11:27 pm2-1 研究機構(gòu)運動分析的目的和方

3、法瞬心的求法w 根據(jù)瞬心定義直接求兩構(gòu)件的瞬心n(1)當兩構(gòu)件用轉(zhuǎn)動副聯(lián)接時，瞬心位于轉(zhuǎn)動副中心11:27 pm2-1 研究機構(gòu)運動分析的目的和方法瞬心的求法w 根據(jù)瞬心定義直接求兩構(gòu)件的瞬心n(2)當兩構(gòu)件組成移動副時，瞬心位于導(dǎo)路的垂直方向的無窮遠處11:27 pm2-1 研究機構(gòu)運動分析的目的和方法瞬心的求法w 根據(jù)瞬心定義直接求兩構(gòu)件的瞬心n(3)當兩構(gòu)件組成純滾動的高副時，瞬心位于接觸點11:27 pm2-1 研究機構(gòu)運動分析的目的和方法瞬心的求法w 根據(jù)瞬心定義直接求兩構(gòu)件的瞬心n(4)當兩構(gòu)件組成滑動兼滾動的高副時，瞬心位于過接觸點的公法線n-n上11:27 pm2-1 研究機構(gòu)

4、運動分析的目的和方法瞬心的求法w 根據(jù)三心定理求兩構(gòu)件的瞬心n【三心定理】作平面平行運動的三個構(gòu)件共有三個瞬心，它們位于同一直線上。l證明11:27 pm2-1 研究機構(gòu)運動分析的目的和方法瞬心的求法w 例2-1求所示的鉸鏈四桿機構(gòu)的瞬心。w 解：a. 計算瞬心數(shù)目62144n11:27 pm2-1 研究機構(gòu)運動分析的目的和方法瞬心的求法w 例2-1求所示的鉸鏈四桿機構(gòu)的瞬心。w 解：b. 根據(jù)瞬心定義求解。該機構(gòu)的轉(zhuǎn)動副a、b、c及d分別為瞬心p14、 p12、p23、及p34。11:27 pm2-1 研究機構(gòu)運動分析的目的和方法瞬心的求法w 例2-1求所示的鉸鏈四桿機構(gòu)的瞬心。w 解：c.

5、 構(gòu)件1與3的瞬心，構(gòu)件2與4的瞬心。342314122434 , 214 , 2ppppp和和11:27 pm2-1 研究機構(gòu)運動分析的目的和方法瞬心的求法w 例2-1求所示的鉸鏈四桿機構(gòu)的瞬心。w 結(jié)果：鉸鏈四桿機構(gòu)的6個瞬心，如圖所示。11:27 pm2-1 研究機構(gòu)運動分析的目的和方法速度瞬心法在機構(gòu)速度分析上的應(yīng)用w (1)鉸鏈四桿機構(gòu)n原動件1與從動件3的瞬時角速度之比。1413341331pppp11:27 pm2-1 研究機構(gòu)運動分析的目的和方法速度瞬心法在機構(gòu)速度分析上的應(yīng)用w (2)曲柄滑塊機構(gòu)n已知構(gòu)件1的角速度1，求滑塊c的速度。1413113ppvvpc11:27 p

6、m2-1 研究機構(gòu)運動分析的目的和方法速度瞬心法在機構(gòu)速度分析上的應(yīng)用w (3)滑動兼滾動接觸的高副機構(gòu)n原動件2與從動件3的瞬時角速度之比。1223132332pppp結(jié)論：組成滑動兼滾動高副的兩構(gòu)件，其角速度與連心線被輪廓接觸點公法線所分割的兩線段長度成反比。11:27 pm2-1 研究機構(gòu)運動分析的目的和方法速度瞬心法在機構(gòu)速度分析上的應(yīng)用w (3)滑動兼滾動接觸的高副機構(gòu)n原動件1與從動件2(移動)的速度關(guān)系。131212ppv11:27 pm2-1 研究機構(gòu)運動分析的目的和方法【三心定理】反證法w 假定瞬心p23不在直線p12p13上，位于其他任一點s處。s 是瞬心vs2= vs3即

7、vs2s1= vs3s1但圖中vs2s1 vs3s1故假定不成立。2-3 用相對運動圖解法求機構(gòu)的速度和加速度11:27 pm2-1 研究機構(gòu)運動分析的目的和方法knowledge points w 平面運動合成原理n在同一構(gòu)件上的點間的速度和加速度的關(guān)系l相似性定理：速度影像、加速度影像n組成移動副兩構(gòu)件的重合點間的速度和加速度的關(guān)系11:27 pm2-1 研究機構(gòu)運動分析的目的和方法在同一構(gòu)件上的點間的速度和加速度的求法w 圖29a所示的鉸鏈四桿機構(gòu)中，已知各構(gòu)件的長度及構(gòu)件1的位置、角速度1和角加速度1。求構(gòu)件2的角速度2、角加速度3及其上點c和e的速度和加速度，以及構(gòu)件3的角速度3和角

8、加速度3。11:27 pm2-1 研究機構(gòu)運動分析的目的和方法在同一構(gòu)件上的點間的速度和加速度的求法w 任意兩點b,x之間xbbxvvvxbbxaaatxbnxbxbaaaxbvxbbxanxbxbaxb11:27 pm2-1 研究機構(gòu)運動分析的目的和方法在同一構(gòu)件上的點間的速度和加速度的求法w skillw 構(gòu)件繞o定軸轉(zhuǎn)動xovxxovx11:27 pm2-1 研究機構(gòu)運動分析的目的和方法在同一構(gòu)件上的點間的速度和加速度的求法w skillw 構(gòu)件沿導(dǎo)軌滑動bxvv11:27 pm2-1 研究機構(gòu)運動分析的目的和方法在同一構(gòu)件上的點間的速度和加速度的求法w skillw 速度影像（梅姆克第

9、一定理）n一個剛體上三個點的速度矢量末端在速度平面圖中所構(gòu)成的三角形與原始三角形同向相似，且沿剛體的角速度方向轉(zhuǎn)過9011:27 pm2-1 研究機構(gòu)運動分析的目的和方法速度多邊形小結(jié)w p稱為極點，代表所有構(gòu)件上絕對速度為零的點。w 運動簡圖中任意點的影像以同名小寫字母表示。n連接點p與任一點的矢量便代表該點在機構(gòu)圖中的同名點的絕對速度，其指向是從p指向該點。如px代表 vxn連接其他任意兩點的矢量便代表該兩點在機構(gòu)圖中的同名點間的相對速度，其指向適與速度的角標相反。如xy代表 vyxw 速度影像的應(yīng)用條件是同一構(gòu)件同一構(gòu)件內(nèi)。11:27 pm2-1 研究機構(gòu)運動分析的目的和方法在同一構(gòu)件上

10、的點間的速度和加速度的求法w skillw 構(gòu)件繞o定軸轉(zhuǎn)動txnxxaaaoxanxxoaxxoanx211:27 pm2-1 研究機構(gòu)運動分析的目的和方法在同一構(gòu)件上的點間的速度和加速度的求法w skillw 構(gòu)件沿導(dǎo)軌滑動bxaa11:27 pm2-1 研究機構(gòu)運動分析的目的和方法在同一構(gòu)件上的點間的速度和加速度的求法w skillw 加速度影像（梅姆克第二定理）n一個剛體上三個點的加速度矢量末端在加速度平面圖中所構(gòu)成的三角形與原始三角形同向相似。11:27 pm2-1 研究機構(gòu)運動分析的目的和方法加速度多邊形小結(jié)w 稱為極點，代表所有構(gòu)件上絕對加速度為零的點。w 連接點與任一點的矢量便

11、代表該點在機構(gòu)圖中的同名點的絕對加速度，其指向是從指向該點。如x代表示 axw 連接帶有角標的其他任意兩點的矢量便代表該兩點在機構(gòu)圖中的同名點間的相對加速度，其指向適與加速度的角標相反。如xy代表 ayxw 加速度分量一般用虛線表示。切向加速度用同名而不同上標的兩個字母表示，方向指向單撇()點。如y”y代表 atyx。而yx的向心加速度x y”代表 anyx11:27 pm2-1 研究機構(gòu)運動分析的目的和方法組成移動副兩構(gòu)件的重合點間的速度和加速度的求法w 圖210a所示的四桿機構(gòu)中，已知機構(gòu)的位置、各構(gòu)件的長度及構(gòu)件1的等角速度1 ，求構(gòu)件3的角速度3和角加速度3 。11:27 pm2-1

12、研究機構(gòu)運動分析的目的和方法組成移動副兩構(gòu)件的重合點間的速度和加速度的求法w 構(gòu)件2與3組成移動副，構(gòu)件2上點b2與構(gòu)件3上點b3是重合點2323bbbbvvv導(dǎo)軌/23bbv11:27 pm2-1 研究機構(gòu)運動分析的目的和方法組成移動副兩構(gòu)件的重合點間的速度和加速度的求法w 構(gòu)件2與3組成移動副，構(gòu)件2上點b2與構(gòu)件3上點b3是重合點rbbkbbbbaaaa232323233232bbkbbva導(dǎo)軌/23rbba11:27 pm2-1 研究機構(gòu)運動分析的目的和方法加速度多邊形小結(jié)（補充）w 科氏加速度akx2x1由x1k表示。相對加速度arx2x1由k x2表示。在平面低副機構(gòu)中兩者互相垂直

13、。科氏加速度是解矢量方程的已知條件。11:27 pm2-1 研究機構(gòu)運動分析的目的和方法例22w 圖211a所示的六桿機構(gòu)中，已知各構(gòu)件長度lab=100mm, lbc=160mm, lcd=160mm, lad=224mm, l=120mm,構(gòu)件1的位置角1=60,等角速度1=30rad/s,逆時針方向轉(zhuǎn)動。求構(gòu)件5的速度和加速度。11:27 pm2-1 研究機構(gòu)運動分析的目的和方法例23w 圖212a為牛頭刨床的機構(gòu)運動簡圖，已知各構(gòu)件尺寸，機構(gòu)位置及構(gòu)件1以等角速度1逆時針方向轉(zhuǎn)動，試求機構(gòu)在圖示位置時刨頭(構(gòu)件5)的速度ve。2-4 用解析法求機構(gòu)的速度和加速度11:27 pm2-1

14、研究機構(gòu)運動分析的目的和方法knowledge points w 如何從圖解法遷移到解析法？n矢量法l位置（位移）分析需要求解非線性方程組w二級機構(gòu)消元求根的可能性w三級及以上機構(gòu)數(shù)值求解方法l速度及加速度分析僅求解線性方程組11:27 pm2-1 研究機構(gòu)運動分析的目的和方法矢量法w 復(fù)數(shù)矢量法是將機構(gòu)看成一封閉矢量多邊形，并用復(fù)數(shù)形式表示該機構(gòu)的封閉矢量方程式，再將矢量方程式分別對所建立的直角坐標系取投影。11:27 pm2-1 研究機構(gòu)運動分析的目的和方法鉸鏈四桿機構(gòu)w 在圖213所示的鉸鏈四桿機構(gòu)中，已知桿長分別為l1, l2, l3, l4, 原動件1的轉(zhuǎn)角為1及等角速度為1 ，要求

15、確定構(gòu)件2、3的角位移、角速度和角加速度。11:27 pm2-1 研究機構(gòu)運動分析的目的和方法鉸鏈四桿機構(gòu)w 環(huán)路矢量方程4321llll11:27 pm2-1 研究機構(gòu)運動分析的目的和方法鉸鏈四桿機構(gòu)w 位置分析n將環(huán)路方程分解3322114332211sinsinsincoscoscoslllllll11:27 pm2-1 研究機構(gòu)運動分析的目的和方法鉸鏈四桿機構(gòu)w 位置分析n消元322232211114332sincos0sincoslllbaclbllacba11:27 pm2-1 研究機構(gòu)運動分析的目的和方法鉸鏈四桿機構(gòu)w 位置分析n換元，求根2tancos,sin333cacbab

16、2223arctan211:27 pm2-1 研究機構(gòu)運動分析的目的和方法鉸鏈四桿機構(gòu)w 位置分析n回代33332cossinarctanlalb11:27 pm2-1 研究機構(gòu)運動分析的目的和方法鉸鏈四桿機構(gòu)w 速度分析n環(huán)路方程對時間求導(dǎo)0coscoscos0sinsinsin333222111333222111llllll用克萊姆法則求解11:27 pm2-1 研究機構(gòu)運動分析的目的和方法鉸鏈四桿機構(gòu)w 加速度分析n環(huán)路方程對時間二次求導(dǎo)0sinsinsincoscoscos0coscoscossinsinsin23332222211133322211123332222211133322

17、2111llllllllllll用克萊姆法則求解11:27 pm2-1 研究機構(gòu)運動分析的目的和方法鉸鏈四桿機構(gòu)w 小結(jié)n位置方程組是非線性，速度、加速度方程組是線性，且特征矩陣相同。33223322coscossinsinllll11:27 pm2-1 研究機構(gòu)運動分析的目的和方法牛頓-拉普森法w 泰勒公式200000)(! 2)()( )()(xxxfxxxfxfxfw 設(shè)是非線性方程f(x)=0的一個解，則f()=0。w 由泰勒公式對于任何x有f()= f(x)+f(x)(-x)+w 取前兩項得方程0= f(x)+f(x)x ， 此時x-x，即x+xw 將一確定數(shù)值賦給x，那么x的修正值

18、x可以由線性方程求得。在收斂的情況下， x+x比x更接近。反復(fù)將修正結(jié)果代入方程求解，再修正，可得到足夠精度的數(shù)值解。11:27 pm2-1 研究機構(gòu)運動分析的目的和方法牛頓-拉普森法w 對于方程組0),.,(0),.,(0),.,(21212211nnnnxxxfxxxfxxxf可構(gòu)造出線性方程組0),.,(0),.,(0),.,(1211221211211jnjjnnnjnjjnjnjjnxxfxxxfxxfxxxfxxfxxxf 迭代數(shù)次即得原方程組的一組解。jjjxxx前后11:27 pm2-1 研究機構(gòu)運動分析的目的和方法鉸鏈四桿機構(gòu)0環(huán)4321llll路矢量方程0sinsinsin

19、sin0coscoscoscos4433221144332211aaaafaaaafvh，則剩余函數(shù)為令，待求，設(shè)近似解為12132),(),(q23121423121sinsinsincoscoscosaaqafaaaqafvhvhff為所構(gòu)造方程組右側(cè)值即11:27 pm2-1 研究機構(gòu)運動分析的目的和方法鉸鏈四桿機構(gòu)231223122121coscossinsina)(aaaaffffvvhh左側(cè)系數(shù)相伴的雅可比矩陣為212121)(ivhivvhhiffffffai次迭代第一般算法形式21211211iiii個修正結(jié)果第11:27 pm2-1 研究機構(gòu)運動分析的目的和方法w討論1. 初值的獲得?？捎闪拷瞧鳒y出(常無精度要求)，單位rad2. 某些位置可能不收斂3. 為節(jié)省計算量，達到一定精度即可停止迭代鉸鏈四桿機構(gòu)11:27 pm2-1 研究機構(gòu)運動分析的目的和方法急回機構(gòu)cadccbec和解：選取回路0sinsin0coscos0sin0cos12243224314454