2021屆高考數(shù)學二輪復習第2部分專題四4.1等差數(shù)列與等比數(shù)列課件文

1、4.14.1等差數(shù)列與等比數(shù)列等差數(shù)列與等比數(shù)列-2-3-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本量的求解【思考】 如何求解等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本量?例1已知an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列, a1=2,a3=2a2+16.(1)求an的通項公式;(2)設bn=log2an.求數(shù)列bn的前n項和.解 (1)設an的公比為q,由題設得2q2=4q+16,即q2-2q-8=0,解得q=-2(舍去)或q=4.因此an的通項公式為an=24n-1=22n-1.(2)由(1)得bn=(2n-1)log22=2n-1,因此數(shù)列bn的前n項和為1+3+2n-1=n2.-4-命題熱點一命

2、題熱點二命題熱點三命題熱點四題后反思等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式、求和公式中一共包含a1,n,d(q),an與sn這五個量.已知其中的三個,就可以求其余的兩個.因為a1,d(q)是兩個基本量,所以等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本運算問題一般先設出這兩個基本量,再根據(jù)通項公式、求和公式構建這兩者的方程(組),通過解方程(組)求其值,這也是方程思想在數(shù)列問題中的體現(xiàn).-5-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四對點訓練1(1)記sn為等差數(shù)列an的前n項和.若a3=5,a7=13,則s10=.(2)(2020全國,文17)設等比數(shù)列an滿足a1+a2=4,a3-a1=8.求an的通項公式;記sn為數(shù)列l(wèi)

3、og3an的前n項和.若sm+sm+1=sm+3,求m.100 -6-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四-7-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四等差數(shù)列與等比數(shù)列的判定與證明【思考】 證明數(shù)列an是等差數(shù)列或等比數(shù)列的基本方法有哪些?例2已知數(shù)列an的前n項和為sn,sn=4an-1+1(n2),且a1=1,bn=an+1-2an.(1)求證:數(shù)列bn是等比數(shù)列;(2)若 ,求證:數(shù)列cn是等差數(shù)列.-8-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四-9-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四題后反思1.證明數(shù)列an是等差數(shù)列的兩種基本方法:(1)利用定義,證明an+1-an(nn*

4、)為常數(shù);(2)利用等差中項,證明2an=an-1+an+1(n2).2.證明數(shù)列an是等比數(shù)列的兩種基本方法:-10-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)求證:數(shù)列bn-an為等比數(shù)列.-11-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四-12-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四等差數(shù)列與等比數(shù)列性質的應用【思考】 常用的等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質有哪些?例3(1)已知等比數(shù)列an的各項均為正數(shù),且a10a11+a8a13=64,則log2a1+log2a2+log2a20=.(2)設sn為等差數(shù)列an的前n項和,若a1+a3+a5+a7+a9=10,

5、,則s10的值為.50 -13-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四解析解析 (1)由等比數(shù)列的性質可得a10a11=a8a13,所以a10a11+a8a13=2a10a11=64,得a10a11=32.又log2a1+log2a2+log2a20=log2(a1a2a3a20)=log2(a1a20)(a2a19)(a3a18)(a10a11)=log2(a10a11)10=log23210=50.(2)設an的公差為d.因為a1+a3+a5+a7+a9=5a5=10,所以a5=2.-14-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四題后反思等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質多與其下標有關,解題需多注

6、意觀察,發(fā)現(xiàn)其聯(lián)系,加以應用.(1)等差數(shù)列的性質:an=am+(n-m)d(n,mn*);若m+n=p+q,則am+an=ap+aq(m,n,p,qn*);設等差數(shù)列an的前n項和為sn,則sm,s2m-sm,s3m-s2m,也成等差數(shù)列.(2)等比數(shù)列的性質:an=amqn-m(m,nn*);若m+n=p+q,則aman=apaq(m,n,p,qn*);若等比數(shù)列an的公比不為-1,前n項和為sn,則sm,s2m-sm,s3m-s2m,也成等比數(shù)列.-15-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四對點訓練3(1)設等差數(shù)列an的前n項和為sn,若s4=8,s8=20,則a13+a14+a1

7、5+a16=()a.12 b.8c.20 d.16c解析解析 (1)s4,s8-s4,s12-s8,s16-s12成等差數(shù)列,s4=8,s8=20,s8-s4=12,s12-s8=16,s16-s12=20,a13+a14+a15+a16=20.-16-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合問題【思考】 解決等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合問題的基本思路是怎樣的?例4設an是等差數(shù)列,bn是等比數(shù)列,公比大于0.已知a1=b1=3,b2=a3,b3=4a2+3.(1)求an和bn的通項公式;-17-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四-18-命題熱點一命題熱點二命題熱點三

8、命題熱點四題后反思等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合問題,涉及的知識面很廣,題目的變化也很多,但是只要抓住基本量a1,d(q),充分運用方程、函數(shù)、轉化等數(shù)學思想方法,合理運用相關知識,就能解決這類問題.-19-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四對點訓練4等差數(shù)列an的前n項和為sn,已知s10=0,s15=25,則nsn的最小值為.-49 -20-23415671.(2020全國,文10)設an是等比數(shù)列,且a1+a2+a3=1,a2+a3+a4=2,則a6+a7+a8=()a.12b.24c.30d.32b-21-23415672.我國古代數(shù)學名著算法統(tǒng)宗中有如下問題:“諸葛亮領八員將,每將又

9、分八個營,每營里面排八陣,每陣先鋒有八人,每人旗頭俱八個,每個旗頭八隊成,每隊更該八個甲,每個甲頭八個兵.”則該問題中將官、先鋒、旗頭、隊長、甲頭、士兵共有()d解析解析 由題意,得將官、營、陣、先鋒、旗頭、隊長、甲頭、士兵依次成等比數(shù)列,且首項為8,公比也是8,所以將官、先鋒、旗頭、隊長、甲頭、士兵共有-22-23415673.在等比數(shù)列an中,a1+a2=1,a5+a6=16,則a9+a10=.256解析解析 設等比數(shù)列an的公比為q,則a5+a6=q4(a1+a2)=16,又a1+a2=1,因此q4=16,所以a9+a10=q8(a1+a2)=256.-23-234156732-24-234156720解析解析 由s5=10,得a3=2,因此2-2d+(2-d)2=-3,即d=3,故a9=2+36=20.-25-23415676.若a,b是函數(shù)f(x)=x2-px+q(p0,q0)的兩個不同的零點,且a,b,-2這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列,也可適當排序后成等比數(shù)列,則p+q的值等于.9-26-23415677. 設an是等差數(shù)列,a1=-10,且a2+10,a3+8,a4+6成等比數(shù)列.(1)求an的通項公式;(2)記an的前n項和為sn,求sn的最小值.解 (1)設an的公差為d.因為a1=-10,所以a2=-10+d,a3=-10+2d,a4=