2021年中考數(shù)學(xué)核心考點強化突破幾何代數(shù)最值問題含解析

1、2021年中考數(shù)學(xué)核心考點強化突破：幾何、代數(shù)最值問題 類型1利用對稱、線段公理求最小值1如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y(x0)的圖象與邊長是6的正方形oabc的兩邊ab，bc分別相交于m，n兩點，omn的面積為10.若動點p在x軸上，則pmpn的最小值是( c )a6 b10 c2 d2解：由已知得m(6，)，n(，6)，bn6，bm6，omn的面積為：6666(6)210，k24，m(6，4)，n(4，6)，作m關(guān)于x軸的對稱點m，連接nm交x軸于p，則nm的長pmpn的最小值，amam4，bm10，bn2，nm2.2如圖，直線yx4與x軸、y軸分別交于點a和點b，點c、d分別為線

2、段ab、ob的中點，點p為oa上一動點，pcpd值最小時點p的坐標為( c )a(3，0) b(6，0)c(，0) d(，0)解：(方法一)作點d關(guān)于x軸的對稱點d，連接cd交x軸于點p，此時pcpd值最小，如圖1所示可求點b(0，4)；a(6，0)點c、d分別為線段ab、ob的中點，點c(3，2)，點d(0，2)點d和點d關(guān)于x軸對稱，點d的坐標為(0，2)設(shè)直線cd的解析式為ykxb，直線cd過點c(3，2)，d(0，2)，可求cd的解析式為yx2.令yx2中y0，則0x2，解得：x，點p(，0)(方法二)連接cd，作點d關(guān)于x軸的對稱點d，連接cd交x軸于點p，此時pcpd值最小，如圖2

3、所示3如圖，在rtabc中，acb90，將abc繞頂點c逆時針旋轉(zhuǎn)得到abc，m是bc的中點，p是ab的中點，連接pm.若bc2，bac30，則線段pm的最大值是( b )a4 b3 c2 d1解：如圖連接pc.在rtabc中，a30，bc2，ab4，根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性可知，abab4，appb，pcab2，cmbm1，又pmpccm，即pm3，pm的最大值為3(此時p、c、m共線)4如圖，矩形aboc的頂點a的坐標為(4，5)，d是ob的中點，e是oc上的一點，當(dāng)ade的周長最小時，點e的坐標是( b )a(0，) b(0，) c(0，2) d(0，)解：作a關(guān)于y軸的對稱點a，連接ad交y軸于

4、e，則此時，ade的周長最小，四邊形aboc是矩形，acob，acob，a的坐標為(4，5)，a(4，5)，b(4，0)，d是ob的中點，d(2，0)，設(shè)直線da的解析式為ykxb，可求直線da的解析式為yx，當(dāng)x0時，y，e(0，)5如圖所示，正方形abcd的邊長為4，e是邊bc上的一點，且be1，p是對角線ac上的一動點，連接pb、pe，當(dāng)點p在ac上運動時，pbe周長的最小值是_6_解：連接de于ac交于點p，連接bp，則此時bpe的周長就是pbe周長的最小值，be1，bccd4，ce3，de5，bppede5，pbe周長的最小值是516.6如圖，將邊長為6的正三角形紙片abc按如下順序

5、進行兩次折疊，展平后，得折痕ad，be(如圖1)，點o為其交點(1)探求ao與od的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)如圖2，若p，n分別為be，bc上的動點當(dāng)pnpd的長度取得最小值時，求bp的長度；如圖3，若點q在線段bo上，bq1，則qnnppd的最小值_解：(1)ao2od，理由：abc是等邊三角形，baoaboobd30，aoob，bdcd，adbc，bdo90，ob2od，oa2od；(2)如圖2，作點d關(guān)于be的對稱點d，過d作dnbc于n交be于p，則此時pnpd的長度取得最小值，be垂直平分dd，bdbd，abc60，bdd是等邊三角形，bnbd，pbn30，pb；(3)如圖3，作

6、q關(guān)于bc的對稱點q，作d關(guān)于be的對稱點d，連接qd，則dq的長度即為qnnppd的最小值在rtdbq中，dq.qnnppd的最小值.類型2利用函數(shù)性質(zhì)求最值7已知函數(shù)ymx2(2m5)xm2的圖象與x軸有兩個公共點(1)求m的取值范圍，并寫出當(dāng)m取范圍內(nèi)最大整數(shù)時函數(shù)的解析式；(2)題(1)中求得的函數(shù)記為c1，當(dāng)nx1時，y的取值范圍是1y3n，求n的值；函數(shù)c2：ym(xh)2k的圖象由函數(shù)c1的圖象平移得到，其頂點p落在以原點為圓心，半徑為的圓內(nèi)或圓上，設(shè)函數(shù)c1的圖象頂點為m，求點p與點m距離最大時函數(shù)c2的解析式解：(1)函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，m0且(2m5)24m(m2)0

7、，解得：m且m0.m為符合條件的最大整數(shù)，m2.函數(shù)的解析式為y2x2x.(2)拋物線的對稱軸為x.nx1，a20，當(dāng)nx1時，y隨x的增大而減小當(dāng)xn時，y3n.2n2n3n，解得n2或n0(舍去)n的值為2.(3)y2x2x2(x)2，m(，)如圖所示：當(dāng)點p在om與o的交點處時，pm有最大值設(shè)直線om的解析式為ykx，將點m的坐標代入解得：k.om的解析式為yx.設(shè)點p的坐標為(x，x)由兩點間的距離公式可知：op5，解得：x2或x2(舍去)點p的坐標為(2，1)當(dāng)點p與點m距離最大時函數(shù)c2的解析式為y2(x2)21.8如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象交坐標軸于a(1，0)，b

8、(4，0)，c(0，4)三點，點p是直線bc下方拋物線上一動點(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)是否存在點p，使poc是以oc為底邊的等腰三角形？若存在，求出p點坐標；若不存在，請說明理由；(3)動點p運動到什么位置時，pbc面積最大，求出此時p點坐標和pbc的最大面積解：(1)拋物線解析式為yx23x4；(2)作oc的垂直平分線dp，交oc于點d，交bc下方拋物線于點p，如圖1，popc，此時p點即為滿足條件的點，c(0，4)，d(0，2)，p點縱坐標為2，代入拋物線解析式可得x23x42，解得x(小于0，舍去)或x，存在滿足條件的p點，其坐標為(，2)；(3)點p在拋物線上，可設(shè)p(t，t23t4)，過p作pex軸于點e，交直