金融計量學(xué)張成思Lecture101

1、 金融計量學(xué)金融計量學(xué)張成思 目錄目錄 1.1.金融計量學(xué)介紹金融計量學(xué)介紹2.2.差分方程、滯后運算與動態(tài)模型差分方程、滯后運算與動態(tài)模型3.3.平穩(wěn)金融時間序列：平穩(wěn)金融時間序列：arar模型模型4. 4. 平穩(wěn)金融時間序列：平穩(wěn)金融時間序列：armaarma模型模型5. 5. 非平穩(wěn)金融時間序列模型非平穩(wěn)金融時間序列模型 6. 6. 單位根檢驗法單位根檢驗法7. 7. 向量自回歸向量自回歸（varvar）模型模型8. 8. 結(jié)構(gòu)向量自回歸結(jié)構(gòu)向量自回歸（svarsvar）模型模型9. 9. 協(xié)整與誤差修正模型協(xié)整與誤差修正模型10. 10. 金融計量中的條件異方差模型金融計量中的條件異方

2、差模型11. 11. 非線性金融時間序列模型非線性金融時間序列模型 第一章第一章 金融計量學(xué)介紹金融計量學(xué)介紹 1.1 1.1 金融時間序列的定義與實例金融時間序列的定義與實例 1.2 1.2 金融時間序列分析中的基本概念金融時間序列分析中的基本概念 1.3 1.3 金融計量軟件介紹金融計量軟件介紹 1.1 1.1 金融時間序列的定義與實例金融時間序列的定義與實例 廣義地講，將某種金融隨機(jī)變量按出現(xiàn)時間的順序排列起來稱為金融時間序列。 從現(xiàn)實世界的角度看，金融時間序列就是指在一定時期內(nèi)按時間先后順序排列的金融隨機(jī)變量。一般來說，金融時間序列變量，有時也簡稱為金融時序變量，由兩個明顯的要素組成，

3、即時間跨度和序列的頻率。 圖圖1-1 1-1 中國國際股票價格指數(shù)中國國際股票價格指數(shù)04080120160jan 1992jan 1995jan 1998jan 2001jan 2004jan 2007price index (usd, log scaling) dec 1992 to dec 2006 (a)1992年12月2006年12月 圖圖1-1 1-1 中國國際股票價格指數(shù)中國國際股票價格指數(shù)102030405060jan 1 2003jan 1 2004jan 3 2005jan 2 2006jan 1 2007price index (usd, log scaling) jan

4、 31 2002 to jan 26 2007 (b)2002年1月31日2007年1月26日 圖圖1-2 1-2 人民幣人民幣/ /美元匯率美元匯率7.77.87.98.08.18.28.3jul 1 2005nov 1 2005mar 1 2006jul 3 2006nov 1 20062005年7月1日2007年1月12日 圖圖1-3 1-3 美元美元/ /英鎊匯率英鎊匯率1.01.52.02.53.019721977198319901994200020051971年1月4日2007年1月12日 圖圖1-4 1-4 中國中國cpicpi通脹率通脹率-1001020301980 1982

5、1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 1980年1月2006年6月 圖圖1-5 1-5 中國中國m1m1增長率增長率-40481216201981198419871990199319961999200220051981年第1季度2005年第1季度 從這幾幅圖可以看到，不同的金融時間序列變量展示出各種各樣的變動軌跡，經(jīng)濟(jì)學(xué)者經(jīng)常把金融時間序列變量的這種隨時間變化的軌跡稱為“動態(tài)路徑”，其中“動態(tài)”一詞的含義實質(zhì)上就是指“隨時間變化”。 1.2 1.2 金融時間序列分析中的基本概念金融時間序列分析中的基本概念1.2.

6、1 1.2.1 增長率和收益率增長率和收益率簡單凈收益率（simple net return）:11100%ttttpprp 連續(xù)復(fù)合收益率（continuously compounded return）：1100%ln()tttprp 111211( )ln()() () tttkttttktttkpppr kppprrrll 對于多期（multi-period）來說, 對于季度頻率數(shù)據(jù)，年度化的增長率計算公式為:411100% ln()400% ln()ttttpppp 對于月度頻率數(shù)據(jù)，年度化的增長率計算公式是:1211100% ln()1200% ln()ttttpppp 1.2.2

7、1.2.2 隨機(jī)變量與隨機(jī)過程隨機(jī)變量與隨機(jī)過程 例如： 2(0,)tnt2其中：表示2(0,)tnt2表示2(0,)tn22 (0,)ttttycxn 22(0,)0ttn其中：表示 服從均值為 、方差為的正態(tài)分布。注意，在很多教材中，經(jīng)常把正態(tài)分布也稱為高斯分布（gaussian distribution）。 隨機(jī)變量: 誤差項 就是一個隨機(jī)變量，這里假設(shè)這一隨機(jī)誤差變量服從正態(tài)分布。在更多的情形下，隨機(jī)變量 被假設(shè)服從獨立一致性分布獨立一致性分布（independently and independently and identically distributedidentically

8、distributed），或者簡記做 i.i.d.。 2, (0,)ttttycxn t 與隨機(jī)變量緊密相關(guān)但又有區(qū)別的一個概念就是隨機(jī)過程。當(dāng)我們希望對一個金融時間序列進(jìn)行分析時，通常把 看作是一個隨機(jī)過程的實現(xiàn)。寬泛地說， 隨機(jī)過程就是定義在一定概率空間的一組具有相同特性的隨機(jī)變量。 1211(,)tttttyy yy yy 1.2.3 1.2.3 隨機(jī)分布隨機(jī)分布: : x和y的聯(lián)合分布可定義為： 其中： 為聯(lián)合分布函數(shù)中的參數(shù)。假定 x與y的聯(lián)合概率密度函數(shù)為 ，并且嚴(yán)格有定義，則有：,( , ; )pr(,)x yfx yxx yy,( , ; )pr(,)x yfx yxx yy,

9、( , ; )pr(,)x yfx yxx yy,( , ; )pr(,)x yfx yxx yy,( , ; )x yfx y,( ,;)(, ;)xyx yx yfx yfw zdzdw 與聯(lián)合分布相對的概念是邊際分布。例如，x的邊際分布可以通過將聯(lián)合分布中與x不相關(guān)的賦值設(shè)為 來獲得: 當(dāng)x是一個一維的隨機(jī)變量而不是向量形式時，邊際分布的定義就成為下面常見的形式：,( ; )( ,; )xx yfxfx( ;)pr(;)xfxxx ( ;)pr(;)xfxxx 這一公式在統(tǒng)計學(xué)中也稱為x的累積分布函數(shù)，其取值范圍在0與1之間。雖然cdf的概念稍微有些抽象，但是其在金融計量學(xué)中有著廣泛的應(yīng)

10、用，特別是在計算統(tǒng)計量的p-值過程中非常有用。例如，利用f分布的累積分布函數(shù)可以計算f檢驗統(tǒng)計量的p-值。 條件分布，顧名思義，就是隨機(jī)變量在給定條件下的分布。例如，給定 的條件，x的條件分布可以定義為：yypr(,)( ; )pr()x y yxx yyfxyy 如果利用前面提到的概率密度函數(shù)的概念，還可以寫成： 其中, 表示邊際分布函數(shù)，并且滿足,( , ; )( ; )( ; )x yx yyfx yfxfy( ; )yfy,( ; )( , ; )yx yf yfx ydx ()()( )nne xxf x dx1.2.4 1.2.4 隨機(jī)變量的期望與矩隨機(jī)變量的期望與矩 從統(tǒng)計學(xué)角度來說，一個隨機(jī)變量x的第 n 階矩可以定義為： 一些定義: 隨機(jī)變量的1階矩叫做均值。 隨機(jī)變量的2階矩叫做方差。 隨機(jī)變量的3階矩又稱為偏度，它度量了隨機(jī)變量分布的非對稱程度。 隨機(jī)變量的4階矩又稱尾峰度，其衡量隨機(jī)變量分布的尖峰程度或平坦程度。 22233440( )var ( )( )ttttttttttteeeeeeeeee2(0,)tiid考慮隨機(jī)變量，則有 樣本矩:11tttxt