那么這個立體的體積也可用定積分來計算

1、yunnanuniversity3. 體積體積xoabxdxx 一個立體，如果知道該立體上垂直于一定一個立體，如果知道該立體上垂直于一定軸的各個截面面積，那么，這個立體的體積也軸的各個截面面積，那么，這個立體的體積也可用定積分來計算可用定積分來計算. .)( badxxav則立體體積則立體體積 a(x)一、已知平行截面面積的幾何體的體積一、已知平行截面面積的幾何體的體積yunnanuniversity3. 體積體積 0111,max,.niiiii na bnaxxxbxxx 證證：分分為為 份份，其其分分點點為為記記，任任取取 01lim.nbiiaivaxa x dx 則則所所求求的的體體

2、積積為為yunnanuniversity3. 體積體積解解取坐標系如圖取坐標系如圖底圓方程為底圓方程為,222ryx xyorx截面面積截面面積22)(xrhyhxa 立體體積立體體積dxxrhvrr 22.212hr yunnanuniversity3. 體積體積rr xyo解解 取坐標系如圖取坐標系如圖底圓方程為底圓方程為222ryx 垂直于垂直于x軸的截面為直角三角形軸的截面為直角三角形x截面面積截面面積,tan)(21)(22 xrxa 立體體積立體體積dxxrvrr tan)(2122 .tan323 r yunnanuniversity3. 體積體積二、旋轉體的體積二、旋轉體的體積

3、 旋轉體旋轉體就是由一個平面圖形饒這平面內就是由一個平面圖形饒這平面內一條直線旋轉一周而成的立體這直線叫做一條直線旋轉一周而成的立體這直線叫做旋轉軸旋轉軸圓柱圓柱圓錐圓錐圓臺圓臺yunnanuniversity3. 體積體積xdxx 22 ( )bbaavydxf x dxp pp p )(xfy xyo2)()(xfxayunnanuniversity3. 體積體積解解xhry , 0hx直線直線 方程為方程為opdxxhrvh20 hxhr03223 .32hr yrhpxoyunnanuniversity3. 體積體積)(yx cd22 ( )dcdcvx dyydyp ppjpj xy

4、oyunnanuniversity3. 體積體積在參數(shù)方程在參數(shù)方程( )( )xx tyy t 2 ( )( )vy tx t dtb ba ap p ，11( )( ).xaxbabab其其中中，下，旋轉體的體積為下，旋轉體的體積為xdxx )(xfy xyoyunnanuniversity3. 體積體積解解繞繞x軸軸旋旋轉轉的的旋旋轉轉體體體體積積dxxyvax)(220 2022)cos1()cos1(dttata 20323)coscos3cos31(dtttta.532a a 2a )(xyyunnanuniversity3. 體積體積繞繞y軸旋轉的旋轉體體積軸旋轉的旋轉體體積可可看看作作平平面面圖圖oabc與與obc分分別別繞繞y軸軸旋旋轉轉構構成成旋旋轉轉體體的的體體積積之之差差.dyyxvay)(2202 dyyxa)(2201 oyxa 2abca2)(2yxx )(1yxx 222sin)sin(tdtatta 022sin)sin(tdtatta 2023sin)sin(tdttta.633a yunnanuniversity3. 體積體積在極坐標下，在極坐標下，, 0,),(0 r由所表示的區(qū)域繞極軸旋轉一