第三章3.2-3.2.1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算及其幾何意義.doc

1、第三章數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入3.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算3.2.1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算及其幾何意義A 級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1若 z35i82i，則 z 等于 ()A87iC117iB53iD87i解析： z82i(35i)117i.答案： C2設(shè) m R，復(fù)數(shù) z(2m2 3i)(mm2i)(12mi)，若 z為純虛數(shù)，則 m 等于 ()1A.2B3C 1D 1 或 3解析： z(2m2m1)(32mm2)i，依題意， 2m2m10，且 32mm20，解得 m12.答案： A3設(shè) z134i，z2 23i，則 z1z2 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限解析

2、： z1z2(34i)(23i)1i，在復(fù)平面內(nèi) z1 z2 對應(yīng)點的坐標為 (1， 1)，位于第四象限答案： D4|(3 5i)(2ii2)|()A3 2B. 11C2 3D.13解析： |(35i)(2ii2)| |(3 5i)(1 2i)|(31)(52)i|23i| 22（ 3）2 13.答案： D5A，B 分別是復(fù)數(shù) z1，z2 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點， O 是原點，若|z1z2 1z2 ，則AOB一定是()|z|A等腰三角形B直角三角形C等邊三角形D等腰直角三角形解析：根據(jù)復(fù)數(shù)加 (減 )法的幾何意義，知以 OA， OB為鄰邊所作的平行四邊形的對角線相等，則此平行四邊形為矩形，故AOB

3、 為直角三角形答案： B二、填空題6在復(fù)平面內(nèi)，若 OA、OB對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為7i、32i，則|AB|_解析： |AB|OBOA|43i|（ 4）2（ 3）25.答案： 57已知 |z|4，且 z2i 是實數(shù)，則復(fù)數(shù)z_解析：設(shè) z abi(a，bR)，則 z 2ia (b2)i，因為 z 2i 是實數(shù)，所以 b 2，又 |z|4，所以 a2 b216，所以 a2 3.所以 z2 3 2i.答案： 2 32i8在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1、z2、z 的對應(yīng)點分別為Z1、Z2、 Z，已知OZOZ1 OZ2， z11ai，z2 b2i，z34i(a，bR)，則 a b_解析：由條件知 zz1z2，所以 (

4、1ai)(b 2i)34i，即 (1 b)(a2)i34i，由復(fù)數(shù)相等的條件知，1b3 且 a24，解得 a6，b2，ab8.答案： 8三、解答題9計算：(1)(12i)(34i)(56i)；(2)5i(34i)(13i)解： (1)(12i)(34i)(56i) (1 35) (24 6)i 1 8i.(2)5i(34i)(13i)5i(4i) 44i.10已知z1 (3xy)(y4x)i，z2(4y 2x)(5x3y)i(x，y R)，設(shè) z z1 z2132i，求 z1，z2.解： z z1z2 (3xy)(y4x)i(4y2x)(5x3y)i(3x y)(4y2x)(y4x) (5x

5、3y)i(5x 3y)(x4y)i，又因為 z 13 2i，且 x，y R，5x3y13，x2，所以解得x4y 2，y 1，所以 z1(321)(142)i59i，z24(1)2252 3(1)i 87i.B 級能力提升1已知復(fù)數(shù) z 對應(yīng)的向量如圖所示，則復(fù)數(shù)z1 所對應(yīng)的向量表示正確的是 ()ABCD解析：由題圖知， z 2i，所以 z1 2 i 1 1i，易知選 A.答案： A2若復(fù)數(shù) z 滿足 z|z|34i，則 z_解析：設(shè)復(fù)數(shù) zabi(a，bR)，則 aa2b23 且 b 4，解得7a 6，b 4，所以7z64i.7答案： 64i3在復(fù)平面內(nèi)A，B，C 三點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1，2i， 1 2i.， ， 對應(yīng)的復(fù)數(shù)；(1)求ABBCAC(2)判斷 ABC 的形狀；(3)求 ABC 的面積解：對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 (1)AB(2i)11i. 對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 ( 12i)(2i) 3i.BC 對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 ( 12i)1 22i.AC2，(2)由(1)可得： |AB|2，|BC|10，|