[中學(xué)聯(lián)盟]廣東省汕尾市陸豐市民聲學(xué)校八年級數(shù)學(xué)下冊課件：19.1.1-變量與函數(shù)(1)

1、19.1.1 19.1.1 變量與函數(shù)變量與函數(shù)變量與函數(shù)變量與函數(shù) 大千世界處在不停的運(yùn)動變化之中大千世界處在不停的運(yùn)動變化之中,如何如何 來研究這些運(yùn)動變化并尋找規(guī)律呢來研究這些運(yùn)動變化并尋找規(guī)律呢? 數(shù)學(xué)上常用函數(shù)來刻畫各種運(yùn)動變化數(shù)學(xué)上常用函數(shù)來刻畫各種運(yùn)動變化.1分鐘2分鐘t分鐘學(xué)校 小剛騎自行車從家到學(xué)校，勻速行駛，速度小剛騎自行車從家到學(xué)校，勻速行駛，速度為為6060米米/ /分鐘分鐘. .請你用請你用s s表示小剛在以下幾個時表示小剛在以下幾個時間段騎車的總路程間段騎車的總路程. .S=60S=120S=60t問題問題：從這個過程中你發(fā)現(xiàn)哪些量：從這個過程中你發(fā)現(xiàn)哪些量是固定不

2、變的，哪些量是不斷變化的？是固定不變的，哪些量是不斷變化的？ 問題情境問題情境 每張電影票的售價為每張電影票的售價為10元，如果第一場售元，如果第一場售出票出票150張，第二場售張，第二場售出出205張，第三場售出張，第三場售出310張，三場電影票的票房收入各多少元？張，三場電影票的票房收入各多少元？ 第三場票房收入第三場票房收入 = 10310 = 3100 （元）（元） y = 10 x問題問題：從這個過程中你又發(fā)現(xiàn)哪些量：從這個過程中你又發(fā)現(xiàn)哪些量是固定不變的，哪些量是變化的？是固定不變的，哪些量是變化的？ 問題情境問題情境 常量與變量常量與變量定義：定義：在一個變化過程中在一個變化過程

3、中：數(shù)值發(fā)生變化的量叫做數(shù)值發(fā)生變化的量叫做 ；數(shù)值不變的量叫做數(shù)值不變的量叫做 ； 在上面的問題反映了不同事物的變化過程，在上面的問題反映了不同事物的變化過程，其中有些量（例如售出票數(shù)其中有些量（例如售出票數(shù)x x，票房收入，票房收入y y；時間；時間t t，路程路程ss）的值按照某種規(guī)律變化，有些量的值）的值按照某種規(guī)律變化，有些量的值始終不變（例如電影票的單價始終不變（例如電影票的單價1010元元）1.1.如圖，小明想用如圖，小明想用10 m 10 m 長的繩子長的繩子圍一個矩形，當(dāng)矩形的一邊長圍一個矩形，當(dāng)矩形的一邊長x x分分別為別為3m3m，3.5m3.5m，4m4m，4.5m4.

4、5m時，它的時，它的鄰邊長鄰邊長y y分別為多少？分別為多少？ 學(xué)以致用學(xué)以致用x(m) y(m)43.534.50.5邊長邊長y與另一邊長與另一邊長x之間的關(guān)系式是之間的關(guān)系式是； 其中其中常量是常量是；變量是變量是.5yx5, y x變化中的圓面積變化中的圓面積S S與半徑與半徑r r的大小密切相關(guān)，完成下圖的大小密切相關(guān)，完成下圖 2. 2.你見過水中漣漪嗎？一滴水你見過水中漣漪嗎？一滴水落入水中便會形成以落水點(diǎn)為圓心落入水中便會形成以落水點(diǎn)為圓心的一系列不斷變化的圓。的一系列不斷變化的圓。 學(xué)以致用學(xué)以致用rS12344916r2rS= r2圓面積圓面積S與圓的半徑與圓的半徑r之間的之

5、間的關(guān)系式是關(guān)系式是； 其中其中常量是常量是；變量是變量是.S， r注意：此處的注意：此處的2是一種運(yùn)算是一種運(yùn)算 學(xué)以致用學(xué)以致用yaxa, y x注意：常量不一定注意：常量不一定是具體的數(shù)，也可是具體的數(shù)，也可以用字母表示常量以用字母表示常量；S=60ty=10 x 變量與函數(shù)變量與函數(shù)y=5-x2SR1.1.每個式子中各有幾個每個式子中各有幾個變量變量？2.2.當(dāng)其中一個變量當(dāng)其中一個變量取定一個值取定一個值時，另一個變時，另一個變 量的量的取值是否唯一確定取值是否唯一確定？yaxoxy 再思考再思考 再思考再思考201013.71 一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量一般地，在一個

6、變化過程中，如果有兩個變量（假定為（假定為x和和y），對于），對于x的每一個確實(shí)的值，的每一個確實(shí)的值，y都都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是是自變自變量量, y是是x的的函數(shù)函數(shù) 函函 數(shù)數(shù) 概概 念念y也叫也叫因變量因變量一般地，一般地，如果當(dāng)如果當(dāng)x=a時時,y=b,則則b叫做當(dāng)自變量為叫做當(dāng)自變量為a時的函數(shù)值。時的函數(shù)值。 函數(shù)函數(shù)一語，起用于公元一語，起用于公元1692 年，最早見自德國數(shù)年，最早見自德國數(shù)學(xué)家學(xué)家萊布尼茲萊布尼茲的著作。的著作。 他他是是德國德國最重要的最重要的自然科學(xué)自然科學(xué)家、家、數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)家、家、物理學(xué)物理學(xué)家、家、

7、歷史學(xué)家和歷史學(xué)家和哲學(xué)哲學(xué)家，一個家，一個舉世罕見的科學(xué)天才，和舉世罕見的科學(xué)天才，和牛頓牛頓同為同為微積分微積分的創(chuàng)建人。的創(chuàng)建人。他博覽群書，涉獵百科，他博覽群書，涉獵百科，對豐富人類的科學(xué)對豐富人類的科學(xué)知識寶庫做出了不可磨滅的貢獻(xiàn)。知識寶庫做出了不可磨滅的貢獻(xiàn)。 數(shù)學(xué)史數(shù)學(xué)史自變量、函數(shù)、函數(shù)值：自變量、函數(shù)、函數(shù)值：指出前面問題中的自變量與函數(shù)指出前面問題中的自變量與函數(shù).1.“票房收入問題票房收入問題”中中y=10 x，對于，對于x的每一個值，的每一個值，y都有都有 的值與之對應(yīng)，所以的值與之對應(yīng)，所以 是自變量，是自變量，y是是x的的.當(dāng)當(dāng)x=500所對應(yīng)的函數(shù)值是所對應(yīng)的函數(shù)

8、值是。x唯一唯一tstRSR唯一唯一2.“行程問題行程問題”中中S=60t，對于，對于t的每一個值，的每一個值，s都有都有_ 的值與之對應(yīng)，所以的值與之對應(yīng)，所以 是自變量，是自變量， 是是 的函數(shù)的函數(shù).3.“水中漣漪問題水中漣漪問題”，對于圓半徑，對于圓半徑R的每一個值，圓面積的每一個值，圓面積S都都有有 的值與之對應(yīng)，所以的值與之對應(yīng)，所以 是自變量，是自變量， 是是 的函數(shù)的函數(shù).5000函數(shù)函數(shù) 典例解析典例解析 一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L，如果不再加油，那，如果不再加油，那么油箱中的油量么油箱中的油量y（單位：（單位：L）隨行駛里程）隨行駛里程x（單位：

9、單位：km）的增加而減少，平均耗油量為的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km。（1 1）寫出表示）寫出表示y y與與x x的函數(shù)關(guān)系的式子；的函數(shù)關(guān)系的式子；y = 500.1x這樣的式子叫做這樣的式子叫做函數(shù)解析式函數(shù)解析式（2 2）汽車行駛）汽車行駛200200kmkm時，油箱中還有多少油？時，油箱中還有多少油？30L（3 3）當(dāng)汽車行駛多少）當(dāng)汽車行駛多少kmkm時，油箱中還有時，油箱中還有10L10L油？油？400km（4 4）指出自變量）指出自變量x x的取值范圍的取值范圍. . 0 x 500 (5)(5)武漢到長沙相距約武漢到長沙相距約400km400km，若汽車想往返一趟，油

10、箱中，若汽車想往返一趟，油箱中的油夠嗎？若不夠，至少還需要加多少油？的油夠嗎？若不夠，至少還需要加多少油？ 小結(jié)小結(jié)（1）什么叫變量、常量？）什么叫變量、常量？（2）函數(shù)的概念是什么？）函數(shù)的概念是什么？1.1.本節(jié)課你有什么收獲？本節(jié)課你有什么收獲？2.2.你還有什么疑惑？你還有什么疑惑？ 作業(yè)布置：教材P81 習(xí)題19.1 第1-4題；全效學(xué)習(xí)對應(yīng)練習(xí) 拓展延伸拓展延伸(1)在上述公式中，哪些量是變量，哪些量是常量？在上述公式中，哪些量是變量，哪些量是常量？(2)計(jì)算當(dāng)計(jì)算當(dāng)v分別為分別為50 km/h，60 km/h，100 km/h時相應(yīng)的時相應(yīng)的滑行距離滑行距離s是多少是多少 km?某商場有一批蘋果，賣出的蘋果質(zhì)量某商場有一批蘋果，賣出的蘋果質(zhì)量x kg與售價與售價y(元元)的關(guān)系如下表的關(guān)系如下表：(1)寫出售價寫出售價y(元元)與賣出質(zhì)量與賣出質(zhì)量x(kg)之間的關(guān)系式；之間的關(guān)系式；(2)該工人若賣出蘋果該工人若賣出蘋果50 kg，售價為多少元？，售價為多少元？質(zhì)量質(zhì)量x(kg)12