初中幾何變換翻折

1、初中數(shù)學(xué)幾何變換之軸對(duì)稱一、知識(shí)梳理1、軸對(duì)稱基本要素：對(duì)稱軸。2、基本性質(zhì)：（1）對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角相等（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段被對(duì)稱軸垂直平分（3） 對(duì)稱軸上的點(diǎn)到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離相等（4）對(duì)稱軸兩側(cè)的幾何圖形全等3、 應(yīng)用翻折問題、最值問題等2、 常考題型類型一：軸對(duì)稱性質(zhì)1、如圖，在平行四邊形中，將平行四邊形沿翻折后，點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，則折痕的長為_. 第1題 第2題第3題2、如圖， 矩形中，ab=8，bc=6，p為ad上一點(diǎn)， 將abp 沿bp翻折至ebp， pe與cd相交于點(diǎn)o，且oe=od，則ap的長為_.3、如圖，在abc中，ab=ac，bc=24，tanc=2，如果將abc沿直線翻折后，

2、點(diǎn)b落在邊ac的中點(diǎn)e處，直線與邊bc交于點(diǎn)d，那么bd的長為。4、如圖，菱形紙片abcd中，a=600，將紙片折疊，點(diǎn)a、d分別落在a、d處，且ad經(jīng)過b，ef為折痕，當(dāng)dfcd時(shí)，的值為 。5、如圖，在abc中，c90，將abc沿直線mn翻折后，頂點(diǎn)c恰好落在ab邊上的點(diǎn)d處，已知mnab，mc6，nc，則四邊形mabn的面積是 。 第4題第5題第6題6、如圖，已知邊長為5的等邊三角形abc紙片，點(diǎn)e在ac邊上，點(diǎn)f在ab邊上，沿著ef折疊，使點(diǎn)a落在bc邊上的點(diǎn)d的位置，且，則ce的長是 。7、如圖1，在矩形紙片abcd中，ab8，ad10，點(diǎn)e是cd的中點(diǎn).將這張紙片依次折疊兩次：第一

3、次折疊紙片使點(diǎn)a與點(diǎn)e重合，如圖2，折痕為mn，連接me、ne；第二次折疊紙片使點(diǎn)n與點(diǎn)e重合，如圖3，點(diǎn)b落在b處，折痕為hg，連接he，則tanehg .圖2圖38、如圖，在邊長為6的正方形abcd中，e是邊cd的中點(diǎn)，將ade沿ae對(duì)折至afe，延長交bc于點(diǎn)g，連接ag.（1）求證：abgafg；（2）求bg的長.類型二：軸對(duì)稱應(yīng)用1、菱形abcd在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，頂點(diǎn)b（2，0），dob=60，點(diǎn)p是對(duì)角線oc上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，e（0，1），當(dāng)ep+bp最短時(shí)，點(diǎn)p的坐標(biāo)為 2、如圖，aob=30，點(diǎn)m、n分別是射線oa、ob上的動(dòng)點(diǎn)，op平分aob，且op=6，當(dāng)pmn的

4、周長取最小值時(shí)，四邊形pmon的面積為 3、如圖,在銳角abc中,ab=6,bac=60,bac的平分線交bc于點(diǎn)d,點(diǎn)m,n分別是ad和ab上的動(dòng)點(diǎn),則bm+mn的最小值為 。 4、如圖，在等邊abc中，ab=4，點(diǎn)p是bc邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)p關(guān)于直線ab，ac的對(duì)稱點(diǎn)分別為m，n，則線段mn長的取值范圍是 . 類型三：動(dòng)點(diǎn)與軸對(duì)稱1、如圖，在矩形abcd中，ab=， 點(diǎn)e是邊bc的一個(gè)三等分點(diǎn)（cebe），f是ad邊上一動(dòng)點(diǎn)，將圖形以ef為折痕翻折后，當(dāng)d、c的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與b在一條直線上時(shí)，efg的周長是 。 第1題第2題2、如圖，在矩形abcd中，ab=5， ad=13， e、f分別是ab、ad

5、邊上的動(dòng)點(diǎn)，將abe向下翻折，點(diǎn)a落在bc邊上a處，則ab的最小值是 。3、如圖，正方形abcd的邊長為6，ef是正方形abcd的一條對(duì)稱軸，g、h分別在ab、cd上，將圖形沿gh對(duì)折后，點(diǎn)c落在e處，求tan= 。 第3題第4題4、如圖，在rtabc中ac=4，bc=3， d是ab邊上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)e與點(diǎn)a關(guān)于直線cd對(duì)稱，當(dāng)de/bc時(shí)，ad= 。5、如圖，在rtabc中，ab=4， bc=3， d是ab邊上一動(dòng)點(diǎn)，de/bc，a、a關(guān)于de對(duì)稱，當(dāng)aec為直角三角形是ad= 。 類型四：綜合應(yīng)用1、如圖，在矩形abcd中，e是ab邊的中點(diǎn)，沿ec對(duì)折矩形abcd，使b點(diǎn)落在點(diǎn)p處，折痕為ec

6、，連結(jié)ap并延長ap交cd于f點(diǎn)，（1）求證：四邊形aecf為平行四邊形；（2）若aep是等邊三角形，連結(jié)bp，求證：apbepc；（3）若矩形abcd的邊ab=6，bc=4，求cpf的面積2、如圖（1），在矩形abcd中，把b、d分別翻折，使點(diǎn)b、d分別落在對(duì)角線bc上的點(diǎn)e、f處，折痕分別為cm、an.（1）求證：andcbm.（2）請(qǐng)連接mf、ne，證明四邊形mfne是平行四邊形，四邊形mfne是菱形嗎？請(qǐng)說明理由？（3）p、q是矩形的邊cd、ab上的兩點(diǎn)，連結(jié)pq、cq、mn，如圖（2）所示，若pq=cq，pqmn。且ab=4，bc=3，求pc的長度.3、已知一個(gè)矩形紙片oacb，將該

7、紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a（11，0），點(diǎn)b（0，6），點(diǎn)p為bc邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)p不與點(diǎn)b、c重合），經(jīng)過點(diǎn)o、p折疊該紙片，得點(diǎn)b和折痕op設(shè)bp=t（）如圖，當(dāng)bop=300時(shí)，求點(diǎn)p的坐標(biāo)；（）如圖，經(jīng)過點(diǎn)p再次折疊紙片，使點(diǎn)c落在直線pb上，得點(diǎn)c和折痕pq，若aq=m，試用含有t的式子表示m；（）在（）的條件下，當(dāng)點(diǎn)c恰好落在邊oa上時(shí)，求點(diǎn)p的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）4、如圖，在矩形紙片abcd中，ab=6，bc=8把bcd沿對(duì)角線bd折疊，使點(diǎn)c落在c處，bc交ad于點(diǎn)g；e、f分別是cd和bd上的點(diǎn)，線段ef交ad于點(diǎn)h，把fde沿ef折疊，使點(diǎn)d落在d處，點(diǎn)d恰好與點(diǎn)a

8、重合（1）求證：abgcdg；（2）求tanabg的值；（3）求ef的長5、問題提出（1）如圖，已知abc，請(qǐng)畫出abc關(guān)于直線ac對(duì)稱的三角形.問題探究（2）如圖，在矩形abcd中，ab=4，ad=6，ae=4，af=2，是否在邊bc、cd上分別存在點(diǎn)g、h，使得四邊形efgh的周長最??？若存在，求出它周長的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.問題解決（3）如圖，有一矩形板材abcd，ab=3米，ad=6米，現(xiàn)想從此板材中裁出一個(gè)面積盡可能大的四邊形efgh部件，使efg=90，ef=fg=米，ehg=45，經(jīng)研究，只有當(dāng)點(diǎn)e、f、g分別在邊ad、ab、bc上，且afbf，并滿足點(diǎn)h在矩形abcd

9、內(nèi)部或邊上時(shí)，才有可能裁出符合要求的部件，試問能否裁得符合要求的面積盡可能大的四邊形efgh部件？若能，求出裁得的四邊形efgh部件的面積；若不能，請(qǐng)說明理由.三、課后作業(yè)1、如圖，等邊abc的邊長為6,ad是bc邊上的中線,m是ad上的動(dòng)點(diǎn),e是ac邊上一點(diǎn).若ae=2,em+cm的最小值為.2、如圖1，在銳角三角形abc中，ab=4,bac=45，bac的平分線交bc于點(diǎn)d，m,n分別是ad和ab上的動(dòng)點(diǎn)，則bm+mn的最小值為 第1題第2題第3題3、如圖，已知點(diǎn)c(1，0)，直線yx7與兩坐標(biāo)軸分別交于a，b兩點(diǎn)，d，e分別是ab，oa上的動(dòng)點(diǎn)，則cde周長的最小值是_.4、如圖1，將正

10、方形紙片abcd對(duì)折，使ab與cd重合，折痕為ef如圖2，展開后再折疊一次，使點(diǎn)c與點(diǎn)e重合，折痕為gh，點(diǎn)b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)m，em交ab于n，則tanane=_5、如圖，aob=30，點(diǎn)m、n分別在邊oa、ob上，且om=1，on=3，點(diǎn)p、q分別在邊ob、oa上，則mp+pq+qn的最小值是_ 6、如圖，rtabc中，c=90，ab=5，ac=3，在邊ab上取一點(diǎn)d，作deab交bc于點(diǎn)e，先將bde沿de折疊，使點(diǎn)b落在線段da上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為b1；bd的中點(diǎn)f的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為f1若efbaf1e，則b1d=7、如圖，aef中，eaf=45，agef于點(diǎn)g，現(xiàn)將aeg沿ae折疊得到aeb，將afg沿af折疊得到afd，延長be和df相交于點(diǎn)c探究一：猜想：四邊形abcd是何種特殊的四邊形？請(qǐng)證明自己的猜想探究二：連接bd分別交ae、af于點(diǎn)m、n，將abm繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使ab與ad重合，得到adh，試判斷線段mn2、nd2、dh2之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由探究三：若eg=4，gf=6，bm=3，你能求出ag、mn的長嗎？8、 數(shù)學(xué)課上，老師出了一道題，如圖，rtabc中，c=90，ac=ab