統(tǒng)計(jì)學(xué)正態(tài)分布和參考值范圍

1、2021年10月23日星期六醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)-研究生用1正態(tài)分布正態(tài)分布醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)供研究生用供研究生用2021-10-232a 正態(tài)分布的概念和特征正態(tài)分布的概念和特征正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布的兩個(gè)參數(shù)正態(tài)分布的兩個(gè)參數(shù)正態(tài)曲線下面積分布規(guī)律正態(tài)曲線下面積分布規(guī)律a 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)化變換標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)化變換標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表a 正態(tài)分布的應(yīng)用正態(tài)分布的應(yīng)用估計(jì)頻數(shù)分布估計(jì)頻數(shù)分布制定參考值范圍制定參考值范圍質(zhì)量控制質(zhì)量控制統(tǒng)計(jì)方法的基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)方法的基礎(chǔ)2021-10-2332021-10-234 正態(tài)分布 頻數(shù)分布是中間（靠近均數(shù)）頻數(shù)多，兩邊頻數(shù)少

2、，且左右對(duì)稱。 正態(tài)曲線呈鐘型：兩頭低中間高，左右對(duì)稱 若指標(biāo)x的頻數(shù)分布圖接近正態(tài)分布曲線，則初步判斷該指標(biāo)服從正態(tài)分布。2021-10-235為總體均數(shù)， 為標(biāo)準(zhǔn)差， xexfx2/212114159. 371828. 2e4記為：記為：xn(,)2021-10-236記為：記為：xn(,) 如某年某地7歲男孩的身高x服從均數(shù)為121（ cm ）、標(biāo)準(zhǔn)差為5（cm）的正態(tài)分布，可記為x n(122，5)2021-10-237 描述了正態(tài)分布的集中趨勢(shì)位置。描述了正態(tài)分布的集中趨勢(shì)位置。 描述正態(tài)分布的離散程度。描述正態(tài)分布的離散程度。 越小，曲線越瘦高，分布越集中；反之，.2021-10-

3、238 f(x)為正態(tài)變量x的分布函數(shù)，即對(duì)概率密度函數(shù)求積分dxexfxx 222)(21)( 2021-10-239 ( -1 , +1 ) 的面積占總面積的的面積占總面積的68.27% ( -1.96 , +1.96 )的面積占總面積的的面積占總面積的95.00% ( -2.58 , +2.58 )的面積占總面積的的面積占總面積的99.00%2021-10-2310 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)化變換標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)化變換 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表2021-10-2311 x xu u 這樣可將所有不同均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的資料這樣可將所有不同均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的資料都轉(zhuǎn)換為都轉(zhuǎn)換為均數(shù)為均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差

4、為，標(biāo)準(zhǔn)差為1的分布，的分布，即即標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。2021-10-2312v標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布圖形標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布圖形dudue e2 21 1(u)(u)u u2 2u u2 2 2021-10-2313標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表（把標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分把標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下的面積編制成工具表布曲線下的面積編制成工具表 列出標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下從列出標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下從-到到u u范圍內(nèi)的面積范圍內(nèi)的面積f(u)f(u)值。值。 而且而且f(u)f(u) f(f(u)u)。 -到到u= - 0.50u= - 0.50范圍內(nèi)的面積：范圍內(nèi)的面積： f(-0.5)= 0.3085f(-0.5)= 0.3085-到到

5、u= 0.50 u= 0.50 范圍內(nèi)的面積為多少呢范圍內(nèi)的面積為多少呢 f(0.5) =1- f(-0.5) f(0.5) =1- f(-0.5) 1-0.3085=0.69151-0.3085=0.69152021-10-2314標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 -到到u= - 2.58范圍內(nèi)的面積：范圍內(nèi)的面積：0.0049 -到到u= - 1.96范圍內(nèi)的面積范圍內(nèi)的面積：0.0250 -到到u= 0.00范圍內(nèi)的面積范圍內(nèi)的面積：0.5000 (-1, 1) 的面積占總面積的的面積占總面積的68.27% (-1.96, 1.96)的面積占總面積的的面積占總面積的95.00% (-2.58,

6、2.58)的面積占總面積的的面積占總面積的99.00%2021-10-2315標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，求曲線下任意標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，求曲線下任意(x1,x2)范圍內(nèi)的面積范圍內(nèi)的面積例例 u1-1.50，u2-0.31，欲求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)，欲求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下曲線下(-1.50，-0.31)范圍內(nèi)的面積。范圍內(nèi)的面積。(-(-，u1)u1)的面積的面積f(-1.50)= 0.0668f(-1.50)= 0.0668；(-(-，u2) u2) 的面積的面積f(-0.31)f(-0.31)0.37830.3783。則則(-1.50(-1.50，-0.31) -0.31) 的面積的面積d=f(u2)-f(u1)d=f(u

7、2)-f(u1)0.3783-0.06680.3783-0.0668 o.3115o.3115。 2021-10-2316對(duì)于非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，求曲線下任意對(duì)于非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，求曲線下任意(x1,x2)范范圍內(nèi)的面積圍內(nèi)的面積例例 mean121.95，s4.72，n=110(1) 估計(jì)界于估計(jì)界于116.5119.0范圍內(nèi)范圍內(nèi)7歲男童的比例歲男童的比例(2) (2) 估計(jì)界于估計(jì)界于116.5119.0范圍的男童人數(shù)。范圍的男童人數(shù)。u1=(116.5-121.95)/4.72=-1.15;u1=(116.5-121.95)/4.72=-1.15;u2=(119.0 -121.95)/4.7

8、2=-0.63u2=(119.0 -121.95)/4.72=-0.63。f(-1.15)=0.1251f(-1.15)=0.1251；f(-0.63)=0.2643f(-0.63)=0.2643。(1) 0.2643-0.1251=13.92%(1) 0.2643-0.1251=13.92%；(2) 110(2) 11013.92%=1513.92%=15。2021-10-2317正態(tài)曲線呈鐘型，在橫軸的上方，均數(shù)位正態(tài)曲線呈鐘型，在橫軸的上方，均數(shù)位置最高；置最高；正態(tài)分布以均數(shù)為中心，左右對(duì)稱；正態(tài)分布以均數(shù)為中心，左右對(duì)稱；正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù)，即均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差；正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù)，即均數(shù)

9、和標(biāo)準(zhǔn)差；標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的均數(shù)為0 0，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為1 1；正態(tài)曲線在正態(tài)曲線在1 1 各有一拐點(diǎn)；各有一拐點(diǎn)；正態(tài)分布的面積分布有一定的規(guī)律性。正態(tài)分布的面積分布有一定的規(guī)律性。2021-10-2318 估計(jì)頻數(shù)分布估計(jì)頻數(shù)分布 制定參考值范圍制定參考值范圍 質(zhì)量控制質(zhì)量控制 統(tǒng)計(jì)方法的基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)方法的基礎(chǔ)2021-10-2319估計(jì)頻數(shù)分布估計(jì)頻數(shù)分布 若某項(xiàng)研究得出某地嬰兒出生體重均數(shù)若某項(xiàng)研究得出某地嬰兒出生體重均數(shù)為為3200克，標(biāo)準(zhǔn)差為克，標(biāo)準(zhǔn)差為350克，克， u=(2500-3200)/350= -2 查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)表得： f( -2 )=0.0228例例出生

10、體重低于出生體重低于2500克為低體重兒?？藶榈腕w重兒。2021-10-2320 reference ranges亦稱亦稱正常值范圍正常值范圍 絕大多數(shù)正常人某指標(biāo)測(cè)定值所在的范圍絕大多數(shù)正常人某指標(biāo)測(cè)定值所在的范圍 絕大多數(shù)絕大多數(shù)：90%、95%、99%等等。等等。 正常人是指排除了影響所研究指標(biāo)的疾病和有正常人是指排除了影響所研究指標(biāo)的疾病和有關(guān)因素的同質(zhì)人群。關(guān)因素的同質(zhì)人群。 應(yīng)遵循一定步驟確定參考值范圍。應(yīng)遵循一定步驟確定參考值范圍。 計(jì)算方法有正態(tài)分布法和百分位數(shù)法。計(jì)算方法有正態(tài)分布法和百分位數(shù)法。2021-10-2321 從正常人總體中抽取足夠含量的樣本；從正常人總體中抽取足

11、夠含量的樣本；n 100 控制測(cè)量誤差下進(jìn)行準(zhǔn)確而統(tǒng)一的測(cè)定；控制測(cè)量誤差下進(jìn)行準(zhǔn)確而統(tǒng)一的測(cè)定； 判定是否需要分組；有無(wú)年齡、性別差異等？判定是否需要分組；有無(wú)年齡、性別差異等？ 確定取單側(cè)還是雙側(cè)范圍值：紅細(xì)胞？肺通氣確定取單側(cè)還是雙側(cè)范圍值：紅細(xì)胞？肺通氣量？尿鉛？量？尿鉛？ 選定適當(dāng)?shù)陌俜纸缦?；選定適當(dāng)?shù)陌俜纸缦蓿?對(duì)資料進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)；對(duì)資料進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)； 計(jì)算參考值范圍。計(jì)算參考值范圍。2021-10-2322 減少假陽(yáng)性可選用減少假陽(yáng)性可選用95%95%或或99%99%：鑒定診斷。：鑒定診斷。 減少假陰性可選用減少假陰性可選用80%80%或或90%90%：篩選可疑者。：篩選可疑

12、者。2021-10-2323 需要確定可疑范圍。需要確定可疑范圍。如如 舒張壓舒張壓 =90mmhg 且且 =95mmhg ：高血壓：高血壓2021-10-2324 方法：方法：正態(tài)近似法，百分位數(shù)法正態(tài)近似法，百分位數(shù)法 95%參考值（正常值）范圍 正態(tài)近似法正態(tài)近似法 百分位數(shù)法百分位數(shù)法雙側(cè) 1.96s p2.5 p97.5單側(cè)下限 -1.64s p5 單側(cè)上限 +1.64s p95xxx2021-10-2325下限為：143.08 1.96 6.58=130.18(cm)上限為：143.08 + 1.96 6.58=155.98(cm) 該地該地14歲女孩身高的歲女孩身高的95%參考值

13、范圍為參考值范圍為130.2156.0 (cm)。58. 696. 108.14396. 1sx二、正態(tài)近似法二、正態(tài)近似法2021-10-2326例例2 2 ：某地調(diào)查某地調(diào)查110110名健康成年男性的第名健康成年男性的第一秒肺通氣量的均數(shù)為一秒肺通氣量的均數(shù)為4.2(l)4.2(l)，標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差為為0.7 (l)0.7 (l)。請(qǐng)據(jù)此估計(jì)該地成年男子第。請(qǐng)據(jù)此估計(jì)該地成年男子第一秒肺通氣量的一秒肺通氣量的95%95%參考值范圍。參考值范圍。 下限為：下限為：4.2-1.644.2-1.640.7=3.052 (l)0.7=3.052 (l) 該地成年男性的第一秒肺通氣量該地成年男性的

14、第一秒肺通氣量95%參考值范參考值范圍為：不低于圍為：不低于3.052 (l)。 參考值范圍參考值范圍 : 3.052 (l)2021-10-2327三、三、百百分分位位數(shù)數(shù)法法200名血鉛頻數(shù)表及名血鉛頻數(shù)表及p95計(jì)算表計(jì)算表組段組段頻數(shù)頻數(shù)f累計(jì)頻數(shù)累計(jì)頻數(shù) f累計(jì)頻率（累計(jì)頻率（%）3 363618.58 397537.512 4712261.018 2015276.023 1817085.028 1618693.033 318994.038 719698.043 119798.548 119899.053 119999.558621200100.0)100/(7 .3818995. 02007538%95ggfxnfilpl2021-10-2328 正態(tài)性檢驗(yàn)有兩大類：圖示法和計(jì)算法。 spss下可以采用圖示法中的概率圖進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)； 概率圖概率圖（probability-probability plot, p-p plot)或分位數(shù)圖分位數(shù)圖（quantile-quantile plot,q-q plot); 如果散點(diǎn)圖幾乎在一條直線上，可認(rèn)為該資料服從正態(tài)分布。2021-10-2329 矩法(method of moment)：對(duì)偏度和峰度進(jìn)行檢驗(yàn)。 偏度(skewness)：反映分布的對(duì)稱情況。 峰度(kurtosis)：反映分布的尖峭程度。 分別用偏度系數(shù)r