2022屆高考數學統考一輪復習選修4_4.1坐標系課件文新人教版

1、第一節(jié)坐標系【知識重溫】一、必記3個知識點1極坐標的概念(1)極坐標系：如圖所示，在平面內取一個定點o，叫做_，從o點引一條射線ox，叫做_，選定一個單位長度和角及其正方向(通常取逆時針方向)，這樣就確定了一個平面極坐標系，簡稱為_極點極軸極坐標系(2)極坐標：對于平面內任意一點m，用表示線段om的長，表示以ox為始邊、om為終邊的角度，叫做點m的_，叫做點m的_，有序實數對(，)叫做點m的極坐標，記作m(，)當點m在極點時，它的極徑_，極角可以取_極徑極角0任意值(3)點與極坐標的關系：平面內一點的極坐標可以有無數對，當kz時，(，)，(，2k)，(，(2k1)表示_，而用平面直角坐標表示點

2、時，每一個點的坐標是唯一的如果規(guī)定0，02，或者，那么，除極點外，平面內的點和極坐標就一一對應了同一個點2極坐標和直角坐標的互化(1)互化背景：把平面直角坐標系的原點作為極點，x軸的正半軸作為極軸，建立極坐標系，并在兩種坐標系中取相同的單位長度，如圖所示(2)互化公式：設m是坐標平面內任意一點，它的直角坐標是(x，y)，極坐標是(，)(0，0，2)，于是極坐標與直角坐標的互化公式如表：在一般情況下，由tan 確定角時，可根據點m所在的象限取最小正角點m直角坐標(x，y)極坐標(，)互化公式2_tan _cos sin x2y23常見曲線的極坐標方程曲線圖形極坐標方程圓心在極點，半徑為r的圓_圓

3、心為(r，0)，半徑為r的圓_r(02)_過極點，傾斜角為的直線(1)(r)或(r)(2)(0)和(0)過點(a，0)，與極軸垂直的直線_2r sin (0)cos a_過點(a，0)，傾斜角為的直線_sin a(0)sin ()a sin 二、必明3個易誤點1極坐標系的四要素：極點；極軸；長度單位；角度單位和它的正方向，四者缺一不可2由極徑的意義知0，當極角的取值范圍是0，2)時，平面上的點(除去極點)與極坐標(，)(0)建立一一對應關系，約定極點的極坐標是極徑0，極角可取任意角3極坐標與直角坐標的重要區(qū)別：多值性在直角坐標系中，點與直角坐標是“一對一”的關系；在極坐標系中，由于終邊相同的角

4、有無數個，即點的極角不唯一，因此點與極坐標是“一對多”的關系，但不同的極坐標可以寫出統一的表達式如果(，)是點m的極坐標，那么(，2k)或(，(2k1)(kz)都可以作為點m的極坐標考點二極坐標與直角坐標的互化自主練透型32018北京卷在極坐標系中，直線cos sin a(a0)與圓2cos 相切，則a_悟技法1.極坐標與直角坐標互化公式的3個前提條件(1)取直角坐標系的原點為極點(2)以x軸的非負半軸為極軸(3)兩種坐標系規(guī)定相同的長度單位2極坐標與直角坐標互化的策略(1)直角坐標方程化為極坐標方程，只要運用公式xcos 及ysin 直接代入并化簡即可(2)極坐標方程化為直角坐標方程時常通過變形，構造形如cos ，sin ，2的形式，進行整體代換(2)當m在c上運動且p在線段om上時，求p點軌跡的極坐標方程 悟技法用