2022版新教材高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第一章集合常用邏輯用語(yǔ)與不等式1.2常用邏輯用語(yǔ)學(xué)案新人教A版

1、1.2常用邏輯用語(yǔ)必備知識(shí)預(yù)案自診知識(shí)梳理1.充分條件、必要條件與充要條件的概念pqp是q的條件,q是p的條件pq,且qpp是q的條件pq,且qpp是q的條件pqp是q的條件pq,且qpp是q的條件2.全稱(chēng)量詞和存在量詞量詞名稱(chēng)常見(jiàn)量詞表示符號(hào)全稱(chēng)量詞所有的、一切、任意一個(gè)、全部、每一個(gè)、任給等存在量詞存在一個(gè)、至少有一個(gè)、有一個(gè)、某個(gè)、有些、某些等3.全稱(chēng)量詞命題和存在量詞命題命題名稱(chēng)命題結(jié)構(gòu)命題簡(jiǎn)記全稱(chēng)量詞命題對(duì)m中任意一個(gè)x,p(x)成立存在量詞命題存在m中的元素x,p(x)成立4.全稱(chēng)量詞命題和存在量詞命題的否定命題命題的否定xm,p(x)xm,p(x)集合與充要條件:設(shè)p,q成立的對(duì)

2、象構(gòu)成的集合分別為a,b,(1)p是q的充分不必要條件ab;(2)p是q的必要不充分條件ab;(3)p是q的充要條件a=b.考點(diǎn)自診1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫(huà)“”,錯(cuò)誤的畫(huà)“”.(1)當(dāng)q是p的必要條件時(shí),p是q的充分條件.()(2)“p是q的充分不必要條件”與“p的充分不必要條件是q”表達(dá)的意義相同.()(3)“梯形的對(duì)角線相等”是存在量詞命題.()(4)命題“菱形的對(duì)角線相等”的否定是“菱形的對(duì)角線不相等”.()(5)若命題p:x0,log2x0,log2x2x+3.()2.命題“偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)”的否定是()a.所有偶函數(shù)的圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)b.存在偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)

3、稱(chēng)c.存在偶函數(shù)的圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)d.不存在偶函數(shù)的圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)3.(2020天津,2)設(shè)ar,則“a1”是“a2a”的()a.充分不必要條件b.必要不充分條件c.充要條件d.既不充分也不必要條件4.已知定義域?yàn)閞的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù),則下列命題一定為真命題的是()a.xr,f(-x)f(x)b.xr,f(-x)-f(x)c.xr,f(-x)f(x)d.xr,f(-x)-f(x)5.(2020江蘇鎮(zhèn)江三模,3)已知,是某個(gè)平行四邊形的兩個(gè)內(nèi)角,命題p:=;命題q:sin =sin ,則命題p是命題q的條件.關(guān)鍵能力學(xué)案突破考點(diǎn)充分條件、必要條件的判斷(多考向探究)考向1定義法判斷【

4、例1】(2020遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)五模,文3)已知a為正數(shù),則“a1”是“a-1a+log2a0”的()a.充分不必要條件b.必要不充分條件c.充要條件d.既不充分也不必要條件考向2集合法判斷【例2】(2020山東煙臺(tái)模擬,3)“a0,ax+1x”的()a.充分不必要條件b.必要不充分條件c.充要條件d.既不充分也不必要條件考向3等價(jià)轉(zhuǎn)化法判斷【例3】函數(shù)f(x)=log2x,x0,-2x+a,x0有且只有一個(gè)零點(diǎn)的充分不必要條件是()a.a0b.0a12c.12a1解題心得充要條件的三種判斷方法:(1)定義法:根據(jù)pq,qp是否同時(shí)成立進(jìn)行判斷.(2)集合法:根據(jù)p,q成立對(duì)應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系

5、進(jìn)行判斷.(3)等價(jià)轉(zhuǎn)化法:指對(duì)所給題目的條件進(jìn)行一系列的等價(jià)轉(zhuǎn)化,直到轉(zhuǎn)化成容易判斷充要條件為止.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)(2020河南開(kāi)封三模,文3,理3)已知a,br,則“ab”是“a|a|b|b|”的()a.充分不必要條件b.必要不充分條件c.充分必要條件d.既不充分也不必要條件(2)設(shè)p:關(guān)于x的方程4x-2x-a=0有解;q:關(guān)于x的不等式log2(x+a-2)0對(duì)于x0恒成立,則p是q的()a.充分不必要條件b.必要不充分條件c.充要條件d.既不充分也不必要條件(3)(多選)(2020江蘇鎮(zhèn)江期末,3)使不等式1+1x0成立的一個(gè)充分不必要條件是()a.x2b.x0c.x1d.-1x0考

6、點(diǎn)充分條件、必要條件的應(yīng)用【例4】若不等式m-1xm+1成立的充分不必要條件是13x1,q:xr,sin2x+cos2x1,則下列判斷正確的是()a.p假q真b.p真q假c.p假q假d.p真q真解題心得1.判定全稱(chēng)量詞命題“xm,p(x)”是真命題,需要對(duì)集合m中的每個(gè)元素x,證明p(x)成立;要判斷存在量詞命題是真命題,只要在限定集合內(nèi)至少能找到一個(gè)x=x0,使p(x0)成立.2.不管是全稱(chēng)量詞命題,還是存在量詞命題,若其真假不容易正面判斷時(shí),可先判斷其否定的真假.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(2020貴州貴陽(yáng)調(diào)研)下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()a.xr,x20b.xr,2x-10c.xr,lg x0,使方程x2+x

7、-m=0有實(shí)根”的否定是()a.任意m0,使方程x2+x-m=0無(wú)實(shí)根b.任意m0,使方程x2+x-m=0有實(shí)根c.存在m0,使方程x2+x-m=0無(wú)實(shí)根d.存在m0,使方程x2+x-m=0有實(shí)根(2)命題“實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定是.解題心得1.對(duì)全稱(chēng)(存在)量詞命題進(jìn)行否定的方法是:改量詞,否結(jié)論.沒(méi)有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞.2.常見(jiàn)詞語(yǔ)的否定形式:詞語(yǔ)是都是=()至少有一個(gè)至多有一個(gè)且詞語(yǔ)的否定不是不都是()一個(gè)也沒(méi)有至少有兩個(gè)或?qū)c(diǎn)訓(xùn)練4(1)(2020山東淄博4月模擬,2)命題“x(0,+),ln x=x-1”的否定是()a.x(0,+),ln xx-1b.x(0,+),l

8、n x=x-1c.x(0,+),ln xx-1d.x(0,+),ln x=x-1(2)命題p:“有些三角形是等腰三角形”,則p是()a.有些三角形不是等腰三角形b.有些等腰三角形不是三角形c.所有三角形都不是等腰三角形d.所有三角形都是等腰三角形考向3由全稱(chēng)(存在)量詞命題的真假求參數(shù)的范圍【例7】(多選)若“x12,2,使得2x2-x+10成立”是假命題,則實(shí)數(shù)可能取值是()a.32b.22c.3d.92解題心得以命題真假為依據(jù)求參數(shù)的取值范圍時(shí),首先要對(duì)命題進(jìn)行化簡(jiǎn),然后看題目中給出的命題是真還是假.若命題為真,則列出使命題為真的含有參數(shù)的不等式(組)求解;若命題為假,則找出其等價(jià)的真命題

9、,再求此真命題成立的參數(shù)范圍.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5(2020山東青島5月模擬,13)已知命題“xr,x2-mx+11,則a2a成立.若a2a,則a1或a1”是“a2a”的充分不必要條件.故選a.4.c定義域?yàn)閞的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù),xr,f(-x)=f(x)為假命題,xr,f(-x)f(x)為真命題.5.充分不必要由=sin=sin,所以充分性成立;由sin=sin,得=或=-,必要性不成立.關(guān)鍵能力學(xué)案突破例1c由a1,可得a-1a+log2a0,反之,令f(a)=a-1a+log2a=log2a-1a+1,易知函數(shù)f(a)在(0,+)上單調(diào)遞增,又f(1)=0,所以要使a-1a+log2a0,則

10、a1,所以“a1”是“a-1a+log2a0”的充要條件.故選c.例2a若x0,ax+1x,則ax+1xmin,因?yàn)閤+1x2,當(dāng)且僅當(dāng)x=1x時(shí),等號(hào)成立,所以a2,因?yàn)閍|a2a|a2,所以“a0,ax+1x”的充分不必要條件,故選a.例3a因?yàn)楹瘮?shù)f(x)過(guò)點(diǎn)(1,0),即x=1為f(x)的一個(gè)零點(diǎn),所以函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)函數(shù)y=-2x+a(x0)沒(méi)有零點(diǎn)函數(shù)y=2x(x0)與直線y=a無(wú)公共點(diǎn).由數(shù)形結(jié)合,可得a0或a1.又因?yàn)閍|a1,故選a.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)c(2)b(3)ac(1)設(shè)f(x)=x|x|=x2,x0,-x2,xb,則f(a)f(b),即a|a|b|b|,反

11、之也成立,所以“ab”是“a|a|b|b|”的充分必要條件,故選c.(2)若p成立,則a=4x-2x=2x-122-14,所以a-14,即a的取值范圍為-14,+;若q成立,則x+a-21對(duì)x0恒成立,所以a3-x對(duì)x0恒成立,則a3.即a的取值范圍為3,+).由于3,+)-14,+,所以p是q的必要不充分條件,故選b.(3)不等式1+1x0x+1x0(x+1)x0,故不等式的解集為(-,-1)(0,+).a,b,c,d四個(gè)選項(xiàng)中,只有a,c對(duì)應(yīng)的集合為(-,-1)(0,+)的真子集.故選ac.例4-12,4313x12是m-1xm+1的充分不必要條件,13,12(m-1,m+1),即m-11

12、2,-12m43,或-12m43,-12m43.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2解由x2-8x-200,得-2x10,p=x|-2x10.xp是xs的必要條件,則sp.1-m-2,1+m10,解得m3.又s為非空集合,1-m1+m,解得m0.綜上,m的取值范圍是0,3.變式發(fā)散1解由原題知p=x|-2x10,由題意得sp,1-m1+m,1-m-2,1+m-2,1+m10,解得0m3或0m0恒成立,故b正確;當(dāng)0x10時(shí),lgx0,使方程x2+x-m=0有實(shí)根”的否定是“任意m0,使方程x2+x-m=0無(wú)實(shí)根”.故選a.(2)全稱(chēng)量詞命題的否定一定是存在量詞命題.“實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)”是全稱(chēng)量詞命題,只是省略了“所有”兩字.故該命題的否定為“至少有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方不是正數(shù)”.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4(1)a(2)c(1)因?yàn)橐阎氖谴嬖诹吭~命題,所以它的否定為全稱(chēng)量詞命題,故選a.(2)因命題p:“有些三角形是等腰三角形”是存在量詞命題,所以p為全稱(chēng)量詞命題,由存在量詞命題的否定得命題p:“所有三角形都不是等腰三角形”,故選c.例7ab若“x12,2,使得2x2-x+12x+1x成立”是假命題,即等價(jià)于“x12,2,使得2x+1x成立”是真命題,令f