江蘇省常州市2020高三上學期期末考試數(shù)學理試題Word版含答案

1、江蘇省常州市2020屆高三上學期期末考試數(shù)學理試題word版含答案常州市教育學會學業(yè)水平監(jiān)測高三數(shù)學試題參考公式：圓錐的體積公式：，其中是圓錐的底面積,是高.樣本數(shù)據(jù),的方差，其中.一、選擇題:本大題共1個小題,每小題5分,共70分. 請把答案填寫在答題卡相應位置上.1.若集合,則集合 .2命題“，”是 命題（選填“真”或“假”)3.若復數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位)，則 .若一組樣本數(shù)據(jù),，的平均數(shù)為，則該組樣本數(shù)據(jù)的方差為5.如圖是一個算法的流程圖，則輸出的的值是 .6函數(shù)的定義域記作集合，隨機地投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（骰子的每個面上分別標有點數(shù),，)，記骰子向上的點數(shù)為,則事件“”的概率

2、為 .7.已知圓錐的高為,體積為，用平行于圓錐底面的平面截圓錐，得到的圓臺體積是，則該圓臺的高為 .8.各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則的最小值為 .9.在平面直角坐標系中，設(shè)直線：與雙曲線：的兩條漸近線都相交且交點都在軸左側(cè),則雙曲線的離心率的取值范圍是 .10.已知實數(shù)，滿足則的取值范圍是 .11.已知函數(shù),其中,若過原點且斜率為的直線與曲線相切,則的值為 .12.如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖像與軸的交點,滿足,則 13.在中，,，,為內(nèi)一點（含邊界），若滿足，則的取值范圍為 14.已知中，所在平面內(nèi)存在點使得,則面積的最大值為 .二、解答題:本大題共6小題，共計0分.請在答題卡指定

3、區(qū)域內(nèi)作答，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.已知中,，分別為三個內(nèi)角，,的對邊，（1）求角；(2）若，求的值.16.如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，平面，,點是棱上異于、的一點.（1)求證:;（）過點和的平面截四棱錐得到截面（點在棱上),求證：.已知小明（如圖中所示)身高米，路燈高米,，均垂直于水平地面，分別與地面交于點,.點光源從發(fā)出，小明在地上的影子記作.(1）小明沿著圓心為,半徑為米的圓周在地面上走一圈,求掃過的圖形面積;(2）若米,小明從出發(fā),以米/秒的速度沿線段走到,且米.秒時,小明在地面上的影子長度記為(單位:米),求的表達式與最小值18.如圖,在平面直角坐標系中,橢

4、圓:的右焦點為,點是橢圓的左頂點,過原點的直線與橢圓交于,兩點(在第三象限),與橢圓的右準線交于點.已知,且.（）求橢圓的離心率;(2)若,求橢圓的標準方程 19.已知各項均為正數(shù)的無窮數(shù)列的前項和為,且滿足（其中為常數(shù)),數(shù)列滿足.(1)證明數(shù)列是等差數(shù)列,并求出的通項公式;(2）若無窮等比數(shù)列滿足:對任意的，數(shù)列中總存在兩個不同的項,使得，求的公比. 0.已知函數(shù)，其中為常數(shù).（1）若,求函數(shù)的極值;（2)若函數(shù)在上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍;（3）若，設(shè)函數(shù)在上的極值點為，求證:.常州市教育學會學業(yè)水平監(jiān)測數(shù)學（附加題)2.【選做題】在a、b、d四小題只能選做兩題,每小題0分，共計20分

5、.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.選修4-1：幾何證明選講在中，是邊上一點,且，與的外接圓相切，求的值.b選修-2：矩陣與變換已知矩陣不存在逆矩陣,求：（1)實數(shù)的值;（2）矩陣的特征向量.c.選修44:坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，以原點為極點,軸正半軸為極軸,建立極坐標系曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,直線的極坐標方程為，直線與曲線交于,兩點，求的長.d.選修4-：不等式選講已知，求證：.【必做題】第題、第23題，每題10分,共計2分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.2.已知正四棱錐的側(cè)棱和底面邊長相等，在這個正四棱

6、錐的條棱中任取兩條,按下列方式定義隨機變量的值：若這兩條棱所在的直線相交，則的值是這兩條棱所在直線的夾角大小(弧度制);若這兩條棱所在的直線平行，則;若這兩條棱所在的直線異面，則的值是這兩條棱所在直線所成角的大小(弧度制)（)求的值；(）求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.23記(且)的展開式中含項的系數(shù)為,含項的系數(shù)為(1）求；()若,對成立,求實數(shù)的值；(）對（）中的實數(shù)用數(shù)字歸納法證明:對任意且，都成立.常州市教育學會學業(yè)水平監(jiān)測高三數(shù)學參考答案一、填空題1. 2.真 3. 5 6.7. 8. . 11. 11. .二、解答題5.解:(1）由正弦定理得, 中,，所以,所以，,所以;（2）因為,

7、由正弦定理得，所以，.16.(1)證明：平面，平面,所以,記,交于點,平行四邊形對角線互相平分,則為的中點,又中，,所以，又，,平面，所以平面，又平面所以;(2）四邊形是平行四邊形,所以，又平面,平面,所以平面,又平面，平面平面，所以，又，所以.1解:(1)由題意，則，所以,小明在地面上的身影掃過的圖形是圓環(huán)，其面積為（平方米)；(2)經(jīng)過秒,小明走到了處,身影為,由(1)知,所以化簡得,，當時，的最小值為.答：,當（秒）時，的最小值為(米)18.解:（)由題意,消去得,解得，所以，,所以;(2)由(1）,右準線方程為，直線的方程為,所以，,所以,，所以，橢圓的標準方程為.9解:（1)方法一：

8、因為，所以，由得,，即，又，則,即.在中令得,即.綜上,對任意，都有,故數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列.又,則.方法二:因為,所以,又,則數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，因此，即.當時，,又也符合上式,故.故對任意,都有，即數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列(）令，則數(shù)列是遞減數(shù)列,所以.考察函數(shù)，因為,所以在上遞增,因此,從而.因為對任意,總存在數(shù)列中的兩個不同項,，使得,所以對任意的都有，明顯.若，當時，有，不符合題意,舍去；若,當時,有，不符合題意,舍去；故.20.解:(）當時，定義域為,，令,得.極大值當時,的極大值為，無極小值.（2),由題意對恒成立.,對恒成立,對恒成立.令,，則，若,即，則對恒

9、成立,在上單調(diào)遞減,則,，與矛盾,舍去;若,即，令,得,當時,，單調(diào)遞減,當時，單調(diào)遞增,當時,.綜上(3)當時，,令，,則,令，得，當時,，單調(diào)遞減,恒成立,單調(diào)遞減，且.當時,，單調(diào)遞增，又,存在唯一，使得，當時,，單調(diào)遞增，當時，,單調(diào)遞減，且，由和可知,在單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減，當時,取極大值，,又,，.常州市教育學會學業(yè)水平監(jiān)測高三數(shù)學（附加題）參考答案21.解:記外接圓為，、分別是圓的切線和割線,所以，又,所以與相似,所以，所以,.b.解:(1）由題意，即，解得;(2），即，所以,解得，時，,，屬于的一個特征向量為;時,，屬于的一個特征向量為.解:曲線:,直線:，圓心到直線的距離為，所以弦長.證明：,，不妨設(shè),則,，由排序不等式得,所以.2解:根據(jù)題意,該四棱錐的四個側(cè)面均為等邊三角形,底面為正方形,容易得到，為等腰直角三角形,的可能