【精品模板】201學年七年級數(shù)學上學期期中考點專題06整式含解析新人教版

1、專題06 整式重點突破知識點一 單項式單項式概念：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式.單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù)；系數(shù)不為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù).【注意】：(1)圓周率是常數(shù)；(2)當一個單項式的系數(shù)是1或1時，“1”通常省略不寫;(3)單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時，通常寫成假分數(shù)代數(shù)式概念：用基本的運算符號(運算包括加、減、乘、除、乘方與開方)把數(shù)和表示數(shù).的字母連接起來的式子叫做代數(shù)式.單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式.列代數(shù)式方法：列代數(shù)式首先要確定數(shù)量

2、與數(shù)量的運算關系，其次應抓住題中的一些關鍵詞語，如和、差、積、商、平方、倒數(shù)以及幾分之幾、幾成、倍等等.抓住這些關鍵詞語，反復咀嚼，認真推敲，列好一般的代數(shù)式就不太難了.【列代數(shù)式時應該注意的問題】(1)數(shù)與字母、字母與字母相乘時常省略“”號或用“”.(2)數(shù)字通常寫在字母前面.(3)帶分數(shù)與字母相乘時要化成假分數(shù).(4)除法常寫成分數(shù)的形式.代數(shù)式的值：一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運算關系計算得出的結果，叫做代數(shù)式的值.知識點二 多項式多項式概念：幾個單項式的和叫多項式.多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數(shù)最

3、高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)；注意：（若a、b、c、p、q是常數(shù)）ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式.整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式?？疾轭}型考查題型一 列代數(shù)式典例1（2019長沙市期中）某企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為萬元，4月份比3月份減少了10，5月份比4月份增加了15，則5月份的產(chǎn)值是（ ）a（10）（+15）萬元b（110）（1+15）萬元c（10+15）萬元d（110+15）萬元【答案】b【解析】列代數(shù)式據(jù)3月份的產(chǎn)值是萬元，用把4月份的產(chǎn)值表示出來（110），從而得出5月份產(chǎn)值列出式子110）（1+15）故選b變式1-1（2019洛陽市期末）已知a是兩位數(shù)，b是一位數(shù)，把

4、b接在a的后面，就成了一個三位數(shù)，這個三位數(shù)可以表示為（ ）aa+bb100b+ac100a+bd10a+b【答案】d【解析】兩位數(shù)的表示方法：十位數(shù)字10+個位數(shù)字；三位數(shù)字的表示方法：百位數(shù)字100+十位數(shù)字10+個位數(shù)字a是兩位數(shù)，b是一位數(shù)，依據(jù)題意可得a擴大了10倍，所以這個三位數(shù)可表示成10a+b故選d名師點撥：本題主要考查了三位數(shù)的表示方法，該題的易錯點是忘了a是個兩位數(shù)，錯寫成（100a+b）變式1-2（2019南陽市期中）某商店舉辦促銷活動，促銷的方法是將原價x元的衣服以元出售，則下列說法中，能正確表達該商店促銷方法的是()a原價減去10元后再打8折b原價打8折后再減去10元

5、c原價減去10元后再打2折d原價打2折后再減去10元【答案】b【解析】將原價x元的衣服以（）元出售，是把原價打8折后再減去10元故選b變式1-3（2018越秀區(qū)期中）甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價相同的商品，甲超市先降價20%，后又降價10%；乙超市連續(xù)兩次降價15%；丙超市一次性降價30%.則顧客到哪家超市購買這種商品更合算（）a甲b乙c丙d一樣【答案】c【解析】設商品原價為x，表示出三家超市降價后的價格，然后比較即可得出答案解：設商品原價為x，甲超市的售價為：x（120%）（110%）=0.72x；乙超市售價為：x（115%）2=0.7225x；丙超市售價為：x（130%）=70%x=

6、0.7x；故到丙超市合算故選c考查題型二 代數(shù)式求值典例2（2019延安市期末）已知整式的值為6，則整式2x2-5x+6的值為（ ）a9b12c18d24【答案】c【解析】觀察題中的兩個代數(shù)式，可以發(fā)現(xiàn)，2x2-5x=2（x2-x），因此可整體求出式x2-x的值，然后整體代入即可求出所求的結果解答：解：x2-x=62x2-5x+6=2（x2-x）+6=26+6=18，故選c變式2-1（2020泰州市期末）當x=1時，ax+b+1的值為2，則a+b-11-a-b的值為（ ）a 16b 8c8d16【答案】a【解析】當x=1時，ax+b+1的值為2，a+b+1=-2，a+b=-3，(a+b-1)(

7、1-a-b)=（31）（1+3）=16故選a變式2-2（2018合肥市期末）已知a22a30，則代數(shù)式2a24a3的值是（ ）a3b0c3d6【答案】c【解析】直接利用已知將原式變形，將a2+2a=3代入2a2+4a3即可求出答案解：當a2+2a=3時原式=2（a2+2a）3=63=3故選c變式2-3（2019臨沂市期中）根據(jù)如圖所示的程序計算，若輸入x的值為1，則輸出y的值為（）a4b2c8d3【答案】a【解析】根據(jù)題意中的計算程序，可直接計算為：122-4=-20，把-2輸入可得（-2）22-4=40，所以輸出的數(shù)y=4.故選：a.考查題型三 單項式的判斷典例3（2019開封市期中）在0，

8、1，x，3x，中，是單項式的有（）a1個b2個c3個d4個【答案】d【提示】利用數(shù)與字母的積的形式的代數(shù)式是單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式，分母中含字母的不是單項式，進而判斷得出即可【詳解】根據(jù)單項式的定義可知，只有代數(shù)式0，-1，-x, a,是單項式，一共有4個.故答案選d.【名師點撥】本題考查的知識點是單項式，解題的關鍵是熟練的掌握單項式.變式3-1（2019德慶市期中）在代數(shù)式52x2-3x，2x2y，1x，-5，a中，單項式的個數(shù)是（ ）a2個b3個c4個d5個【答案】b【解析】單項式就是數(shù)與字母的乘積，以及單獨的數(shù)與單獨的字母都是單項式，根據(jù)定義可判斷是單項式的有：2xy、

9、5、a，共有3個.故選b.變式3-2（2018長沙市期中）下列各式，1，xy1，中，單項式有（）a2 個b3 個c4 個d5 個【答案】b【提示】根據(jù)單項式的定義來解答，其定義為：數(shù)字與字母的積叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也叫單項式【詳解】解：根據(jù)單項式的定義可知，1，xy1，中，單項式有，1，單項式有3個故選：b【名師點撥】本題考查單項式，數(shù)字與字母的積叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也叫單項式考查題型四 單項式的次數(shù)與系數(shù)典例4（2020光山縣期末）單項式的系數(shù)是( )abc2d【答案】d【詳解】單項式的系數(shù)是：故選d變式4-1（2018廣河縣期末）的系數(shù)與次數(shù)分別為（）a，7b，

10、6c4，6d，4【答案】b【提示】根據(jù)單項式的系數(shù)與次數(shù)的定義進行判斷【詳解】的系數(shù)為，次數(shù)為6故選b【名師點撥】本題考查了單項式：表示數(shù)或字母的積的式子叫做單項式；單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)；一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)任何一個非零數(shù)的零次方等于1變式4-2（2019鄭州市期中）已知一個單項式的系數(shù)是2，次數(shù)是3，則這個單項式可以是（ ）abcd【答案】d【解析】試題提示：此題規(guī)定了單項式的系數(shù)和次數(shù)，但沒規(guī)定單項式中含幾個字母a系數(shù)是2，錯誤；b系數(shù)是3，錯誤；c次數(shù)是4，錯誤；d符合系數(shù)是2，次數(shù)是3，正確；故選d變式4-3（2019保定市期中）如果單

11、項式3anb2c是5次單項式，那么n的值為( )a2b3c4d5【答案】a【提示】根據(jù)單項式的次數(shù)是單項式中所有字母的指數(shù)和，建立關于n的方程，求解即可【詳解】 得：n=2.故選:a.【名師點撥】考查單項式的次數(shù)，所有字母的指數(shù)的和就是單項式的次數(shù).考查題型五 多項式的判斷典例5（2018濟南市期中）在下列各式：ab，ab2+b+1，9，x3+x23中，多項式有（）a2個b3個c4個d5個【答案】b【提示】直接利用多項式的定義提示得出答案【詳解】ab，ab2+b+1，-9，x3+x2-3中，多項式有：，ab2+b+1，x3+x2-3共3個故選b【名師點撥】此題主要考查了多項式，正確把握多項式定

12、義是解題關鍵變式5-1（2019鄭州市期中）對于式子：，3x25x2，abc，0，m，下列說法正確的是( )a有5個單項式，1個多項式b有3個單項式，2個多項式c有4個單項式，2個多項式d有7個整式【答案】c【解析】提示：分別利用多項式以及單項式的定義提示得出答案詳解：，3x2+5x2，abc，0，m中：有4個單項式：，abc，0，m；2個多項式為：，3x2+5x-2故選c名師點撥：此題主要考查了多項式以及單項式，正確把握相關定義是解題關鍵變式5-2（2018積石山縣期中）下列說法正確的是（ ）aab+c是二次三項式b多項式2x的次數(shù)是4c0是單項式d是整式【答案】c【提示】根據(jù)多項式的項數(shù)與

13、次數(shù)的定義對a、b進行判斷；根據(jù)單項式的定義對c進行判斷；根據(jù)分式的定義對d進行判斷【詳解】a. ab+c是二次二項式，所以a選項錯誤；b. 多項式2x的次數(shù)是2，所以b選項錯誤；c. 0是單項式，所以c選項正確；d. 為分式，所以d選項錯誤.故選c.【名師點撥】本題考查整式、單項式與多項式，根據(jù)其性質(zhì)對選項進行判斷是解題關鍵.考查題型六 多項式的項、項數(shù)和次數(shù)典例6（2020黃石市期末）下列說法中，不正確的是（ ）a的系數(shù)是，次數(shù)是b是整式c的項是、，d是三次二項式【答案】d【提示】根據(jù)單項式的系數(shù)、次數(shù)，可判斷a，根據(jù)整式的定義，可判斷b，根據(jù)多項式的項是多項式中每個單項式，可判斷c，根據(jù)

14、多項式的次數(shù)是多項式中次數(shù)最高項的單項式的次數(shù)，可判斷d【詳解】a.ab2c的系數(shù)是1，次數(shù)是4，故a正確；b. 1是整式，故b正確；c.6x23x+1的項是6x2、3x，1，故c正確；d.2r+r2是二次二項式，故d錯誤；故答案選：d.【名師點撥】本題考查了整式的知識點，解題的關鍵是熟練的掌握整式的概念與運算法則.變式6-1（2020黃岡市期末）下列說法錯誤的是 （ ）a是二次三項式b不是單項式c的系數(shù)是d的次數(shù)是6【答案】d【詳解】試題提示：根據(jù)多項式和單項式的有關定義判斷即可. a根據(jù)多項式的次數(shù)：次數(shù)最高的那項的次數(shù).次數(shù)為2；次數(shù)為2；-1的次數(shù)為0，所以是二次三項式 ，正確；b根據(jù)

15、單項式是數(shù)字與字母的積可得不是單項式 ，正確；c根據(jù)單項式系數(shù)：字母前邊的數(shù)字因數(shù)可得的系數(shù)是，正確；d根據(jù)單項式的次數(shù)是所有字母指數(shù)的和可得的次數(shù)是4,，錯誤.所以選d.變式6-2（2019廈門市期中）關于多項式0.3x2y2x3y27xy3+1，下列說法錯誤的是( )a這個多項式是五次四項式b四次項的系數(shù)是7c常數(shù)項是1d按y降冪排列為7xy32x3y2+0.3x2y+1【答案】b【提示】根據(jù)多項式的概念即可求出答案【詳解】多項式0.3x2y2x3y27xy3+1，有四項分別為： 0.3x2y，2x3y2，7xy3，+1，最高次為5次，是五次四項式，故a正確；四次項的系數(shù)是-7，故b錯誤；

16、常數(shù)項是1，故c正確；按y降冪排列為7xy32x3y2+0.3x2y+1，故d正確，故符合題意的是b選項，故選b.變式6-3（2019寧波市期中）已知多項式 2x43x2+32，下列說法正確的是（ ）a是八次三項式 b是六次三項式c是四次三項式 d是四次二項式【答案】c【提示】根據(jù)多項式次數(shù)的定義知,該多項式最高項的次數(shù)是4次,又因為次多項式有3個單項式組成,所以四次三項式.【詳解】根據(jù)多項式次數(shù)的定義得知該多項式最高的項的次數(shù)是4,且有3個單項式組成,所以是四次三項式.故選c.【名師點撥】本題主要考查多項式次數(shù)的定義,熟悉掌握定義是關鍵.考查題型七 對多項式系數(shù)中字母求值典例7（2017藤縣

17、期末）若多項式x2+2mxy-y2不含xy項，則m（ ）a0b1c2d3【答案】a【提示】不含xy項，即令xy項前面的系數(shù)為0即可求出答案.【詳解】多項式不含xy項2m=0，求得m=0，故答案選擇a.【名師點撥】本題考查的是多項式的系數(shù)中不含哪一項和缺項的問題，不含哪一項和缺項只要令不含和缺的那一項的系數(shù)為0即可求出答案.變式7-1（2019南平市期中）若代數(shù)式的值與字母的取值無關，則的值是（ ）a2b2c3d0【答案】a【詳解】代數(shù)式的值與字母的取值無關，說明x的系數(shù)為0，因此m-2=0，m=2，因此本題選a.變式7-2（2020蘇州市期末）多項式x|m|+(m-4)x+7是關于x的四次三項

18、式，則m的值是()a4b-2c-4d4或-4【答案】c【提示】根據(jù)多項式的定義即可得【詳解】多項式是關于x的四次三項式故選：c【名師點撥】本題考查了多項式的定義，熟記定義是解題關鍵考查題型八 對多項式指數(shù)中字母求值典例8（2019重慶市期中）若關于x，y的多項式是三次三項式， 則m等于（ ）a-1b0c1d1【答案】c【提示】根據(jù)三次三項式的定義，可得2+=3，且 - ( m+1) 0，解方程即可.【詳解】解:由題意可得2+=3,且- (m+1)0，解得m=1.故選c.【名師點撥】本題考查了整式的定義，屬于簡單題，熟悉多項式的定義是解題關鍵.變式8-1（2020南昌市期末）若是關于的四次三項式，則、的值是（）abcd為任意數(shù)【答案】b【提示】根據(jù)四次三項式的定義可知，多項式的次數(shù)為最高次項的次數(shù)，所以的次數(shù)是4，又要有三項，則的系數(shù)不為0【詳解】由題意可得：，且，解得：，故選：b【名師點撥】本題考查了與多項式有關的概念，解題的關鍵是理解四次三項式的概念，多項式中每個單項式叫做多項式的項，有幾項叫幾