一元二次方程單元測試卷

1、一元二次方程單元測試卷一元二次方程單元測試卷時間：70分鐘 滿分:100分一、選擇題（每小題分,共18分）.（3分)下列方程中,你最喜歡的一個一元二次方程是( ）a.=9 bx3x2+400 .=3 d.xx+y=02(3分）用配方法解方程x24+1=0，配方后的方程是( ）（x+2）23 .(2)2=3 c.(x2)2=5 d（+）25（3分）下列一元二次方程兩實數(shù)根和為4的是( ）ax2+x=0x24x+=0 c24x+10=0 d.x2+x5=0(分)方程(2)x20的解是(）a2 b2， d2,5.（3分）已知一元二次方程x28x+0的兩個解恰好分別是等腰c的底邊長和腰長，則ac的周長

2、為( ）.3 b11或13 .1 12(分)長春市企業(yè)退休人員王大爺01年的工資是每月2100元,連續(xù)兩年增長后,23年大王大爺?shù)墓べY是每月251元，若設(shè)這兩年平均每年的增長率為x,根據(jù)題意可列方程（ )a210(1+）=541 .251（1x)2=200c200（1+）2=541 d541(2)=200二、填空題(每小題3分，共15分)（3分)一元二次方程3x+250的一次項系數(shù)是 8（3分）方程(3）2=的解為 .9（3分)若方程x2=0的兩根為x，x2(0，設(shè)方程的兩個根為1，x2,1+x2=，本選項不合題意;b、x24x+4=0,a=1,b=4,c=，b4ac116=0，設(shè)方程的兩個根

3、為x1，2，x12=4,本選項不合題意；、x2+4+10=，a，b=4，c=0,b24a=1640240，即原方程無解,本選項不合題意；d、x2+4x5=0，a1，b=4,c=5,b24ac=1620=6,設(shè)方程的兩個根為x1，2,+x2=,本選項符合題意,故選d4（分)方程x(x2)x2的解是( ）a.2b.2,1.1d.2，【解答】解:（x)+x,(x2)（x+1）=0,所以，x=0，x+1=，解得x1=，x2=1.故選:d.（3分）已知一元二次方程8x+15=0的兩個解恰好分別是等腰bc的底邊長和腰長,則ac的周長為（)a.13.11或1c.11d12【解答】解：x28x15，(3)(x

4、5)=，x3=0或=0，即x1=3，2=,一元二次方程x28x+15=0的兩個解恰好分別是等腰a的底邊長和腰長,當(dāng)?shù)走呴L和腰長分別為3和5時,3+5，ac的周長為:3+3+5=；當(dāng)?shù)走呴L和腰長分別為5和3時,35，ab的周長為：3+55=3；ab的周長為:11或13.故選6(3分）長春市企業(yè)退休人員王大爺211年的工資是每月200元,連續(xù)兩年增長后，23年大王大爺?shù)墓べY是每月541元,若設(shè)這兩年平均每年的增長率為x,根據(jù)題意可列方程（ ）a2100(1+x)=51b.251(1x)2200c200(1x）2=25412541(12）=200【解答】解：設(shè)這兩年平均增長率為,根據(jù)題意得:2100

5、（1+x）2=241,故選:.二、填空題（每小題3分,共1分）.(分）一元二次方程32+x0的一次項系數(shù)是2【解答】解：一元二次方程3x2+2x5=0的一次項系數(shù)是：2.故答案為:2.8.(3分）方程（x)90的解為x16，x2=0 【解答】解：由原方程移項,得(）=9,開平方,得x33，所以x=33，解得x1=,x20.故答案是:x=，x2=09（3分）若方程2x0的兩根為x，x2（x1x)，則x2x= 1 .【解答】解：x2x=0，x(x1)=，xx2，解得：x=,x2=1,則x2x1=10=1故答案為：110.(3分）關(guān)于的一元二次方程xx=0有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是 k且

6、0.【解答】解：k2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,1k0，且0，解得,k且k；故答案是：k0,即0,關(guān)于x的方程x2(m+)x+（2m1）=恒有兩個不相等的實數(shù)根;（）解：根據(jù)題意,得121(m2)+（1)0，解得，=2,則方程的另一根為:m+21=2+1=3;當(dāng)該直角三角形的兩直角邊是1、時,由勾股定理得斜邊的長度為:；該直角三角形的周長為+3+=4+;當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是1、時，由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為2；則該直角三角形的周長為+3+2=42.17教材或資料會出現(xiàn)這樣的題目：把方程x2=2化為一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項現(xiàn)在

7、把上面的題目改編為下面的兩個小題,請解答（)下列式子中,有哪幾個是方程xx2所化的一元二次方程的一般形式?(答案只寫序號）xx2=；x2+2=；x22x=4；x+x+40;xx4=.（2)方程2=2化為一元二次方程的一般形式,它的二次項系數(shù),一次項系數(shù),常數(shù)項之間具有什么關(guān)系？【解答】解:（1)一元二次方程的一般形式是：a2+b+c0(a,b，c是常數(shù)且a0)，因此，,是方程x2x2所化的一元二次方程的一般形式.（2）一元二次方程的一般形式是：a2x+（a，b,c是常數(shù)且a0),在一般形式中a2叫二次項，bx叫一次項,是常數(shù)項其中a，b,c分別叫二次項系數(shù),一次項系數(shù),常數(shù)項若設(shè)方程x2x=2

8、的二次項系數(shù)為a(a）,則一次項系數(shù)為2a,常數(shù)項為4a，因此二次項系數(shù)：一次項系數(shù)：常數(shù)項=1：（2)：(4）.答:這個方程的二次項系數(shù)：一次項系數(shù):常數(shù)項=1：（2）：(4).18.如圖：要設(shè)計一幅寬2m,長30c的矩形圖案,其中有兩橫兩豎的彩條,橫豎彩條的寬度比為2：3，如果要使所有彩條所占面積為原矩形圖案面積的三分之一,應(yīng)如何設(shè)計每個彩條的寬度？如圖:用含x的代數(shù)式表示:b= （20x)m；=（4);矩形bcd的面積為（24x2260x+600) cm2；列出方程并完成本題解答【解答】解：可設(shè)每個橫彩條的寬為2,則每個豎彩條的寬為3x.則a=(20x)m,ad=(304x)c，矩形的面

9、積=（206）(304x）=24x22+00;故答案是:（206）,（30)，(2x26x+600);根據(jù)題意,得4226+600=（1）00,整理,得6x65x+500，解方程,得x，x2=0(不合題意，舍去)，則2x=，3x=，答:每個橫、豎彩條的寬度分別為cm，c19某商場銷售一批名牌襯衫,平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加利潤,盡量減少庫存,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元,商場平均每天可多售出件；（1）若商場平均每天要贏利1200元,每件襯衫應(yīng)降價多少元?（2)每件襯衫降價多少元時，商場平均每天贏利最多？【解答】解：(1）設(shè)每件襯衫

10、應(yīng)降價元，根據(jù)題意得(0x）（20+x)=00,整理得2x260x+400=解得x120，x=0因為要盡量減少庫存，在獲利相同的條件下，降價越多，銷售越快,故每件襯衫應(yīng)降0元.答：每件襯衫應(yīng)降價0元.(2)設(shè)商場平均每天贏利y元，則y=(202x)（40x）=x260x+8=（x23x4)2（x15)2625=（x15)2+120當(dāng)x=5時,取最大值,最大值為10答:每件襯衫降價15元時,商場平均每天贏利最多，最大利潤為150元.20.如圖,a、b、c、d為矩形的四個頂點,ab=16cm，ad=6cm，動點p、q分別從點a、c同時出發(fā),點p以3cm/s的速度向點b移動，一直到達(dá)b為止，點q以m/s的速度向移動(1）p、q兩點從出發(fā)開始到幾秒時,四邊形bcq的面積為3c;（2）p、q兩點從出發(fā)開始到幾秒時，點p和點q的距離是10cm.【解答】解：(1)設(shè)p、兩點從出發(fā)開始到x秒時四邊形cq的面積為3cm2，則pb（63)cm,q2xcm，根據(jù)梯形的面積公式得(63x+2x）=3，解之得x=,（）設(shè)p,q兩點從