分式復習講義

1、. 分式復習知識點復習1. 分式的概念 （1）如果 A、B 表示兩個整式，且 B 中含有未知字母，那么式子叫做分式。 （2）分式與整式的區(qū)別： 分式的分母中含有字母,整式的分母中不含有字母。2. 分式有意義的條件：分式的分母不能為 0，即 中， B 0 時，分式有意義。 3. 分式的值為0的條件：分子為0,且分母不為0，對于，即時，= 0 . 4. 分式（數(shù)）的基本性質: 分式(數(shù))的分子、分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式(數(shù)),分式(數(shù))的值不變。 , （ M 為 0 的整式）5. 分式通分 （1）通分的依據(jù)是分式的基本性質; (2)通分的關鍵是確定最簡公分母; （3）通分后的各分式

2、的分母相同; （4）通分后的各分式分別與原來的分式相等. 6. 分式通分的步驟 （1）確定最簡公分母 取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)。 凡出現(xiàn)的字母（或含字母的式子）因式都要取。 相同字母（或含字母的式子）的冪因式取指數(shù)最大的。 當分母中有多項式時，要先將多項式分解因式。 （2）將各分式化成相同分母的分式。 7. 分式的約分 （1）約分的依據(jù)：分式的基本性質 （2）約分后不改變分式的值。 （3）約分的結果：使分子、分母中沒有公因式，即化為最簡分式。8. 分子的變號規(guī)則 分式的分子、分母及分式本身的符號改變其中任意兩個，分式的值不變。 用式子表示為：；9. 分式的乘除法則 乘法法則：分式乘以分式，用分

3、子的積作積的分子，用分母的積作積的分母。 除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。10. 分式的乘方：分式的乘方是把分子、分母分別乘方，即= 11. 分式的加減 （1）同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。 （2）異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減。 = 12. 分式的混合運算原則 （1）先乘方，再乘除，再算加減，有括號，先算括號內的。 （2）同級運算，按運算順序進行。 （3）運算過程中，要靈活運用交換律、結合律、分配律。 （4）結果化為最簡分式或整式。 13. 整數(shù)指數(shù)冪(m,n 為整數(shù)) (1) = （2）= （3）= ， （4）= （a ）

4、 （5）= (6) 零指數(shù)冪的性質： = ( )，負指數(shù)冪的性質： = ( ) 引入負整數(shù)指數(shù)冪后，正整數(shù)指數(shù)冪的運算法則對負整數(shù)指數(shù)冪一樣適用14. 分式方程 ：分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。 整式方程 ，如 3x +3 = 4 x -2 分式方程 , 如15解分式方程的一般步驟：（1）去分母，在方程的兩邊都乘以 ，約去分母，化成整式方程；（2）解這個整式方程；（3）驗根，把整式方程的根代入 ，看結果是不是零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去.16. 用換元法解分式方程的一般步驟： 設輔助未知數(shù)，并用含輔助未知數(shù)的代數(shù)式去表示方程中另外的代數(shù)式； 解所得到的關于輔助未知數(shù)的新

5、方程，求出輔助未知數(shù)的值； 把輔助未知數(shù)的值代入原設中，求出原未知數(shù)的值； 檢驗作答.17分式方程的應用：分式方程的應用題與一元一次方程應用題類似，不同的是要注意檢驗：（1） 檢驗所求的解是否是所列 ；（2）檢驗所求的解是否 .18易錯知識辨析：（1） 去分母時，不要漏乘沒有分母的項.（2） 解分式方程的重要步驟是檢驗，檢驗的方法是代入最簡公分母, 使最簡公分母為0的值是原分式方程的增根,應舍去,也可直接代入原方程驗根.（3） 如何由增根求參數(shù)的值：將原方程化為整式方程； 將增根代入變形后的整式方程，求出參數(shù)的值考點講解考點 1. 分式的概念和性質 例 1代數(shù)式 中，分式的個數(shù)是（ B ） A

6、1 B2 C3 D4例 2（1）已知分式 的值是零，那么 x 的值是_ （2）當 x_時，分式 沒有意義 例 3 下列各式從左到右的變形正確的是（ D ） A、= B、 C、 D、 =例 4填寫出未知的分子或分母：（1）.例 5把分式中的x，y都擴大2倍，則分式的值（ A ） A不變 B擴大2倍 C擴大4倍 D縮小2倍考點 2：分式的化簡與計算 ： 例 1 計算的結果是_例 2 已知 ，則 .例 3（08蕪湖）已知，則代數(shù)式的值為 .例4 已知則 .例 4 計算 例 5 化簡 考點 3：分式條件求值 ： 例 1（08資陽）（），其中x1例 2 先化簡，再求的值，其中x=5例 3 先化簡代數(shù)式：

7、，然后選取一個使原式有意義的x 的值代入求值 考點 4：可化為一元一次方程的分式方程、方程的增根。例 1 以下是方程去分母、去括號后的結果，其中正確的是（C） A B. C. D.例 2 解方程：例3 解方程會出現(xiàn)的增根是（ A ） A B. C. 或 D.例 4 若關于方程無解，則的值是 例 5 若，試求的值.例6 若關于的分式方程有增根，求的值.例7 若分式方程的解是正數(shù)，求的取值范圍.提示：且，且.考點 5：分式方程的應用例 1 某市今年 1 月 1 日起調整居民用水價格，每立方米水費上漲 25，小明家去年 12 月 份的水費是 18 元， 而今年 5 月份的水費是 36 元已知小明家今

8、年 5 月份的用水量比去年 12 月份多 6 立方米，求該市今年 居民用水的價格 例2在我市南沿海公路改建工程中，某段工程擬在30天內（含30天）完成現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊，從這兩個工程隊資質材料可知：若兩隊合做24天恰好完成；若兩隊合做18天后，甲工程隊再單獨做10天，也恰好完成請問：（1）甲、乙兩個工程隊單獨完成該工程各需多少天？ （2）已知甲工程隊每天的施工費用為06萬元，乙工程隊每天的施工費用為035萬元，要使該工程的施工費用最低，甲、乙兩隊各做多少天（同時施工即為合做）施工費用最低？解：（1）設：甲、乙兩個工程隊單獨完成該工程各需x天、y天， 由題意得方程組：， 解之得：x=40，y=

9、60 （2） 已知甲工程隊每天的施工費用為06萬元，乙工程隊每天的施工費用為035萬元，根據(jù)題意，要使工程在規(guī)定時間內完成且施工費用最低，只要使乙工程隊施工30天，其余工程由甲工程隊完成 由（1）知，乙工程隊30天完成工程的，甲工程隊需施工=20（天） 最低施工費用為062003530=22.5（萬元）答：（1）甲、乙兩個工程隊單獨完成該工程各需40天和60天； （2）要使該工程的施工費最低，甲、乙兩隊各做20天和30天，最低施工費用是22.5萬元 評析：這道考題把對二元一次方程組知識的考察放到貼近生活的熱點話題的背景下，易激活學生的數(shù)學思維自我檢測1、填空題.（1）使分式的值等于零的條件是_

10、x=-且a- （2）x 時,分式 的值為正數(shù); (3) ，最簡公分母是 2. 下列各分式中，最簡分式是( B )A、 B、 C、 D、3. 下列各式中，從左到右的變形正確的是( B ) A、 B、 C、 D、4將分式中的、的值同時擴大倍，則擴大后分式的值（ A ）A、擴大倍； B、縮小倍； C、保持不變； D、無法確定；5不改變分式的值，把分子、分母中各項系數(shù)化為整數(shù)，結果是（D ） A B C D6.某種感冒病毒的直徑是0.00000012米，用科學記數(shù)法表示為_ 米7某農場原計劃用m天完成A公頃的播種任務，如果要提前a天結束，那么平均每天比原計劃要多播種_ 公頃8、 工地調來72人參加挖土

11、和運土，已知3人挖出的土1人恰好能全部運走，怎樣調動勞動力才能使挖出的土能及 時運走，解決此問題，可設派x人挖土，其它的人運土，列方程 72-x= x+3x=72 上述所列方程，正確的有（ ）個 A 1 B 2 C 3 D 49函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是_x-且x，x3 10計算的結果是_-211. 若關于x的方程有一個正數(shù)解，求m的取值范圍12.有 個有效數(shù)字，它精確到 位，化成小數(shù)是 13. 已知，則A= ，B= 14. 若分式方程有增根，則增根是（ A ） A. x1 B. x1和x0 C. x0 D. 無法確定15、若方程有增根，則a= 6 8 16. 已知，則的值為（ C ）

12、A、-3 B、-2 C、-1 D、017.（2013日照）甲志愿者計劃用若干個工作日完成社區(qū)的某項工作，從第三個工作日起，乙志愿者加盟此項 工作，且甲、乙兩人工效相同，結果提前3天完成任務，則甲志愿者計劃完成此項工作的天數(shù)是（） A.8 B.7 C.6 D.5 18. （1） （2） （3） （4）(5) ()0 +（）（）（）-19. 解方程: 20.已知：實數(shù)x,y滿足，求代數(shù)式值；21. 某一項工程預計在規(guī)定的日期內完成，如果甲獨做剛好能完成，如果乙獨做就要超過日期3天，現(xiàn)在甲、乙兩 人合做2天，剩下的工程由乙獨做，剛剛好在規(guī)定的日期完成，問規(guī)定日期是幾天？22. 某商廈進貨員預測一種應

13、季襯衫能暢銷市場，就用8萬元購進這種襯衫，面市后果然供不應求，商廈又用17.6 萬元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單價貴了4元，商廈銷售這種襯衫時每件定 價都是58元，最后剩下的150件按八折銷售，很快售完，在這兩筆生意中，商廈共贏利多少元。23. .我市政公司決定將一總長為 1200m 的排水工程承包給甲、乙兩工程隊來施工若甲、乙兩 隊合做需 12 天完 成此項工程；若甲隊先做了 8 天后，剩下的由乙隊單獨做還需 18 天才能完 工問甲、乙兩隊單獨完成此項 工程各需多少天？又已知甲隊每施工一天需要費用 2 萬元， 乙隊每施工一天需要費用 1 萬元，要使完成該工 程所需

14、費用不超過 35 萬元，則乙工程隊至 少要施工多少天？培優(yōu)提高1. 當為何整數(shù)時，代數(shù)式的值是整數(shù)，并求出這個整數(shù)值.2. 已知，求的值； 3. 已知,求的值。 34.已知，且，求m的值。 195. 如果關于x的方程的解也是不等式組的一個解，求m的取值范圍。6. 若，則K= 1或-27. （倒數(shù)求值）：已知，。求8. 若，求的值。 9.求分式的最小值。10. 若，求的值11、先閱讀下面的材料,然后解答問題: 通過觀察，發(fā)現(xiàn)方程 的解為; 的解為 的解為;(1)觀察上述方程的解,猜想關于x的方程的解是_;(2)根據(jù)上面的規(guī)律,猜想關于x的方程的解是_;(3)把關于x的方程變形為方程的形式是_,方

15、程的解是_,解決這個問題的數(shù)學思想是_; 12閱讀下列材料：， ， ， ， = = = 解答下列問題：（1）在和式中，第6項為_，第n項是_（2）上述求和的想法是通過逆用_法則，將和式中的各分數(shù)轉化為兩個數(shù)之差，使得除首末兩項外的中間 各項可以_，從而達到求和的目的（3）受此啟發(fā)，請你解下面的方程： 12（1）（2）分式減法，對消（3）解析：將分式方程變形為整理得，方程兩邊都乘以2x（x+9），得2（x+9）-2x=9x，解得x=2經檢驗，x=2是原分式方程的根點評：此方程若用常規(guī)方法來解，顯然很難， 這種先拆分分式化簡后再解分式方程的方法不失是一種技巧13 某電腦公司經銷甲種型號電腦，受經濟

16、危機影響，電腦價格不斷下降今年三月份的電腦售價比去年同期每臺 降價1000元，如果賣出相同數(shù)量的電腦，去年銷售額為10萬元，今年銷售額只有8萬元 （1）今年三月份甲種電腦每臺售價多少元？ （2）為了增加收入，電腦公司決定再經銷乙種型號電腦，已知甲種電腦每臺進價為3500元，乙種電腦每臺進 價為3000元，公司預計用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購進這兩種電腦共15臺，有幾種進貨方案？ （3）如果乙種電腦每臺售價為3800元，為打開乙種電腦的銷路，公司決定每售出一臺乙種電腦，返還顧客現(xiàn) 金元，要使（2）中所有方案獲利相同，值應是多少？此時，哪種方案對公司更有利？解：（1）設今年三月份甲種電腦每臺售價元 1分解得： 1分經檢驗：是原方程的根， 1分所以甲種電腦今年每臺售價4000元（2）設購進甲種電腦臺， 2分解得 1分因為的正整數(shù)解