2024年秋新北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 第五章 一元一次方程 第4節(jié) 問(wèn)題解決策略：直觀分析

第五章一元一次方程5.4問(wèn)題解決策略：直觀分析北師大版·七年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.培養(yǎng)借助圖表直觀分析問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的能力，加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想，開(kāi)拓思維.2.進(jìn)一步提高利用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的能力.素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)借助圖表直觀分析問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的能力，提高利用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的能力.學(xué)習(xí)難點(diǎn)借助圖表分析較復(fù)雜問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系.學(xué)習(xí)重點(diǎn)在利用一元一次方程解決問(wèn)題時(shí)，借助表格和示意圖可以直觀分析問(wèn)題，使問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系更加清晰.沿著這條路行駛時(shí)，兩邊都有可能會(huì)有大小不一的石塊滾落，因此進(jìn)入之前，我們要告知你這種可能的危險(xiǎn).實(shí)際問(wèn)題解答借助圖表直觀分析數(shù)量關(guān)系創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課對(duì)比探究點(diǎn)借助圖表直觀分析問(wèn)題一家商店將某種服裝按成本價(jià)提高40％后標(biāo)價(jià)，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元？問(wèn)題引入，合作探究理解問(wèn)題(1)這個(gè)問(wèn)題中涉及哪些量？

哪些是已知量？

哪些是未知量？每件服裝的成本價(jià)、標(biāo)價(jià)、售價(jià)、利潤(rùn)已知量：利潤(rùn)；未知量：成本價(jià)、標(biāo)價(jià)和售價(jià)(2)用文字語(yǔ)言描述這個(gè)問(wèn)題中所蘊(yùn)含的等量關(guān)系.服裝的成本價(jià)提價(jià)后等于標(biāo)價(jià)，標(biāo)價(jià)再打折后等于售價(jià)，售價(jià)與成本價(jià)的差等于利潤(rùn).理解問(wèn)題(3)采用什么方式可以更清楚地展示這個(gè)問(wèn)題中各個(gè)量之間的關(guān)系？可以借助圖表來(lái)表示它們之間的關(guān)系一家商店將某種服裝按成本價(jià)提高40％后標(biāo)價(jià)，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元？擬定計(jì)劃(1)用示意圖直觀地表示商店從進(jìn)貨、標(biāo)價(jià)到銷售獲利的過(guò)程成本價(jià)標(biāo)價(jià)售價(jià)40%提價(jià)打八折利潤(rùn)15元(2)根據(jù)示意圖，你能寫出哪些等量關(guān)系？(3)設(shè)這種服裝每件的成本為x元，用含x的代數(shù)式表示其他量，并根據(jù)自己寫出的等量關(guān)系列出方程.成本價(jià)×(1+40%)＝標(biāo)價(jià)，標(biāo)價(jià)×80%＝售價(jià)，售價(jià)-成本價(jià)＝利潤(rùn)標(biāo)價(jià)為(1+40%)x

，售價(jià)為(1+40%)x·80%可列出方程：(1+40%)x·80%-x＝15成本價(jià)標(biāo)價(jià)售價(jià)40%提價(jià)打八折利潤(rùn)15元根據(jù)框圖列方程并解答實(shí)施計(jì)劃x(1+40%)x(1+40%)x·80%(1+40%)x·80%-x(1+40%)x·80%-x=15解得x=125答：這種服裝每件的成本為125元.成本價(jià)標(biāo)價(jià)售價(jià)40%提價(jià)打八折利潤(rùn)15元借助適當(dāng)?shù)膱D表，可以直觀、形象地呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，使復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得清晰明了，從而幫助我們更好地理解問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題.回顧反思(1)你是用怎樣的示意圖表示商店從進(jìn)貨、標(biāo)價(jià)到銷售獲利全過(guò)程的？與同學(xué)之間分享交流，并分析不同示意圖的優(yōu)缺點(diǎn).(2)示意圖對(duì)解決這類問(wèn)題有什么作用？

針對(duì)練習(xí)用直觀分析策略解答：小明和爸爸周末騎自行車去郊外游玩，小明和爸爸分別以10km/h和12km/h的速度沿相同路線騎行，爸爸先騎行了11km，然后立即掉轉(zhuǎn)車頭，仍以12km/h速度往回騎（小明仍按原速度向前騎行)，直到與小明會(huì)合.會(huì)合時(shí)他們騎行了多長(zhǎng)時(shí)間？解：畫圖分析數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系：小明的路程＋爸爸的路程=(2×11)km.設(shè)會(huì)合時(shí)他們騎行了th可列方程：10t+12t=2×11解得t=1答：會(huì)合時(shí)他們騎行了1h.用直觀分析策略解答：1.某單位的四幢宿舍樓在一條直線上，現(xiàn)要在這四幢宿舍樓之間建一個(gè)超市，使得四幢宿舍樓到超市的距離之和最短.超市應(yīng)建在什么位置？解：畫圖分析：假設(shè)四幢宿舍樓分別為點(diǎn)A

，B，C，D

，超市為點(diǎn)E，四幢宿舍樓到超市的距離之和即為AE＋BE＋CE＋DEABCDE知識(shí)延伸，鞏固升華E的位置可分三種情況①如圖，當(dāng)點(diǎn)E1位于AB

上時(shí)，AE1＋BE1＋CE1＋DE1＝AD

＋BC＋2BE1當(dāng)BE1最小時(shí)，距離之和最短即當(dāng)點(diǎn)E1位于點(diǎn)B

時(shí)，距離之和最短為AD

＋BC.ABCDE1AE2＋BE2＋CE2＋DE2＝AD

＋BCABCDE2②如圖，當(dāng)點(diǎn)E2位于BC

上時(shí)ABCDE3③如圖，當(dāng)點(diǎn)E3位于CD上時(shí)AE3＋BE3＋CE3＋DE3＝AD＋BC＋2CE3當(dāng)CE3

最小時(shí)，距離之和最短即當(dāng)點(diǎn)E3位于點(diǎn)C

時(shí)，距離之和最短為AD＋BC

答：綜上，超市應(yīng)建在線段BC

上，即中間兩幢宿舍樓連線所構(gòu)成的線段上.2.一次測(cè)試共有兩道題，全班有45名同學(xué)參加測(cè)試，答對(duì)第一題的有32人，答對(duì)第二題的有27人，兩道題都答對(duì)的有20人，那么兩道題都答錯(cuò)的有多少人？解：畫圖分析將所有同學(xué)分成A，B，C，D四部分，答對(duì)第一題的有32人，即A＋C＝32答對(duì)第二題的有27人，即B＋C＝27兩題都答對(duì)的有20人，即C＝20，因此A＝12，B＝7所以D＝45-12-20-7=6答：兩題都答錯(cuò)的有6人.針對(duì)訓(xùn)練1.五個(gè)人聚會(huì)，如果每?jī)蓚€(gè)人要握一次手，那么五個(gè)人共握多少次手？將五個(gè)人分別看作在一條直線上的五個(gè)點(diǎn)，五個(gè)人總共握手的次數(shù)即為每?jī)牲c(diǎn)之間不同線段的條數(shù).由圖可知不同線段的條數(shù)為4+3+2+1＝10，5個(gè)人共握手10次.2.某公司辦公大樓共5層，公司要召開(kāi)會(huì)議.(1)如果從1層到5層每層參會(huì)人數(shù)分別為2，1，2，1，1，那么要使所有參會(huì)人員到會(huì)議地點(diǎn)爬樓的距離之和最短，會(huì)議地點(diǎn)應(yīng)設(shè)在幾層？你是怎樣思考的？(2)如果從1層到5層每層參會(huì)人數(shù)分別為2，2，1，2，1呢？(3)如果從1層到5層每層參會(huì)人數(shù)分別為18，14，10，10，11呢？你是如何解決的？解：1個(gè)人從出發(fā)樓層到會(huì)議樓層需要爬樓的層數(shù)情況如下0123410123210123210143210(1)如果從1層到5層每層參會(huì)人數(shù)分別為2，1，2，1，1，那么要使所有參會(huì)人員到會(huì)議地點(diǎn)爬樓的距離之和最短，會(huì)議地點(diǎn)應(yīng)設(shè)在幾層？你是怎樣思考的？0×2＋1×1＋2×2＋3×1＋4×1＝121×2＋0×1＋1×2＋2×1＋3×1＝92×2＋1×1＋0×2＋1×1＋2×1＝83×2＋2×1＋1×2＋0×1＋1×1＝114×2＋3×1＋2×2＋1×1＋0×1＝16答：要使所有參會(huì)人員爬樓距離之和最短，會(huì)議地點(diǎn)應(yīng)設(shè)在3層.(2)如果從1層到5層每層參會(huì)人數(shù)分別為2，2，1，2，1呢？0×2＋1×2＋2×1＋3×2＋4×1＝141×2＋0×2＋1×1＋2×2＋3×1＝102×2＋1×2＋0×1＋1×2＋2×1＝103×2＋2×2＋1×1＋0×2＋1×1＝124×2＋3×2＋2×1＋1×2＋0×1＝18答：要使所有參會(huì)人員爬樓距離之和最短，會(huì)議地點(diǎn)應(yīng)設(shè)在2層或3層.0×18＋1×14＋2×10＋3×10＋4×11＝1081×18＋0×14＋1×10＋2×10＋3×11＝812×18＋1×14＋0×10＋1×10＋2×11＝823×18＋2×14＋1×10＋0×10＋1×11＝1034×18＋3×14＋2×10＋1×10＋0×11＝144(3)如果從1層到5層每層參會(huì)人數(shù)分別為1