8種輔助線做法

1、全等三角形問(wèn)題中常見的輔助線的作法(有答案)總論：全等三角形問(wèn)題最主要的是構(gòu)造全等三角形，構(gòu)造二條邊之間的相等，構(gòu)造二個(gè)角之間的相等1.等腰三角形“三線合一”法：遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題2.倍長(zhǎng)中線：倍長(zhǎng)中線，使延長(zhǎng)線段與原中線長(zhǎng)相等，構(gòu)造全等三角形3.角平分線在三種添輔助線4.垂直平分線聯(lián)結(jié)線段兩端5.用“截長(zhǎng)法”或“補(bǔ)短法”： 遇到有二條線段長(zhǎng)之和等于第三條線段的長(zhǎng)，6.圖形補(bǔ)全法：有一個(gè)角為60度或120度的把該角添線后構(gòu)成等邊三角形7.角度數(shù)為30、60度的作垂線法：遇到三角形中的一個(gè)角為30度或60度，可以從角一邊上一點(diǎn)向角的另一邊作垂線，目的是構(gòu)成

2、30-60-90的特殊直角三角形，然后計(jì)算邊的長(zhǎng)度與角的度數(shù)，這樣可以得到在數(shù)值上相等的二條邊或二個(gè)角。從而為證明全等三角形創(chuàng)造邊、角之間的相等條件。常見輔助線的作法有以下幾種：最主要的是構(gòu)造全等三角形，構(gòu)造二條邊之間的相等，二個(gè)角之間的相等。1) 遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”解題，思維模式是全等變換中的“對(duì)折”法構(gòu)造全等三角形2) 遇到三角形的中線，倍長(zhǎng)中線，使延長(zhǎng)線段與原中線長(zhǎng)相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)” 法構(gòu)造全等三角形3) 遇到角平分線在三種添輔助線的方法，（1）可以自角平分線上的某一點(diǎn)向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中

3、的“對(duì)折”（2）可以在角平分線上的一點(diǎn)作該角平分線的垂線與角的兩邊相交，形成一對(duì)全等三角形。（3）可以在該角的兩邊上，距離角的頂點(diǎn)相等長(zhǎng)度的位置上截取二點(diǎn)，然后從這兩點(diǎn)再向角平分線上的某點(diǎn)作邊線，構(gòu)造一對(duì)全等三角形。4) 過(guò)圖形上某一點(diǎn)作特定的平分線，構(gòu)造全等三角形，思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉(zhuǎn)折疊”5) 截長(zhǎng)法與補(bǔ)短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長(zhǎng)，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說(shuō)明這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目6) 已知某線段的垂直平分線，那么可以在垂直平分線上的某點(diǎn)向該線段的兩個(gè)端點(diǎn)作連線，出一對(duì)全

4、等三角形。特殊方法：在求有關(guān)三角形的定值一類的問(wèn)題時(shí)，常把某點(diǎn)到原三角形各頂點(diǎn)的線段連接起來(lái)，利用三角形面積的知識(shí)解答一、倍長(zhǎng)中線（線段）造全等例1、（“希望杯”試題）已知，如圖abc中，ab=5，ac=3，則中線ad的取值范圍是_.例2、如圖，abc中，e、f分別在ab、ac上，dedf，d是中點(diǎn)，試比較be+cf與ef的大小.例3、如圖，abc中，bd=dc=ac，e是dc的中點(diǎn)，求證：ad平分bae.應(yīng)用：1.以的兩邊ab、ac為腰分別向外作等腰rt和等腰rt，連接de，m、n分別是bc、de的中點(diǎn)探究：am與de的位置及數(shù)量關(guān)系（1）如圖 當(dāng)為直角三角形時(shí)，am與de的位置關(guān)系是 ，線

5、段am與de的數(shù)量關(guān)系是 ；（2）將圖中的等腰rt繞點(diǎn)a沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(0ad+ae. 四、借助角平分線造全等1、如圖，已知在abc中，b=60，abc的角平分線ad,ce相交于點(diǎn)o，求證：oe=od2、如圖，abc中，ad平分bac，dgbc且平分bc，deab于e，dfac于f. （1）說(shuō)明be=cf的理由；（2）如果ab=，ac=，求ae、be的長(zhǎng).opamnebcdfacefbd圖圖圖應(yīng)用：1、如圖，op是mon的平分線，請(qǐng)你利用該圖形畫一對(duì)以op所在直線為對(duì)稱軸的全等三角形。請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問(wèn)題：（1）如圖，在abc中，acb是直角，b=60，ad、ce分別是bac、bca的平分線，ad、ce相交于點(diǎn)f。請(qǐng)你判斷并寫出fe與fd之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖，在abc中，如果acb不是直角，而(1)中的其它條件不變，請(qǐng)問(wèn)，你在(1)中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。 五、旋轉(zhuǎn)例1 正方形abcd中，e為bc上的一點(diǎn)，f為cd上的一點(diǎn)，be+df=ef，求eaf的度數(shù). 例2 d為等腰斜邊ab的中點(diǎn)，dmdn,dm,dn分別交bc,ca于點(diǎn)e,f。（1）當(dāng)繞點(diǎn)d轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求證de=df。（2）若a