第十一講比和比例(二)

1、正比例和反比例知識點(diǎn)一：正比例的意義情境導(dǎo)入：文具店有一種彩帶，銷售的數(shù)量與總價的關(guān)系如下表：數(shù)量/m12345678總價/元3.5710.51417.52124.528觀察上表，回答下面的問題。（1） 表中有哪兩種量？（2） 總價是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的？（3） 相應(yīng)的總價與數(shù)量的比分別是多少？比值是多少？講解過程：1. 理解題意，觀察上表。（1） 總價隨著數(shù)量的變化而變化，它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。（2） 數(shù)量增加，總價也隨之增加；數(shù)量減少，總價也隨之減少。（3）2. 總結(jié)規(guī)律總價和數(shù)量的比值一定，也就是因?yàn)閱蝺r一定，所以總價隨著數(shù)量的變化而變化。但無論怎樣變化，總價和相對應(yīng)數(shù)量的比值一定

2、。因?yàn)榭們r和數(shù)量有這樣的變化關(guān)系，所以我們就說總價和數(shù)量成正比例關(guān)系，總價和數(shù)量叫做成正比例的量。3. 拓展探究總價隨著數(shù)量的增加而增加，具有這樣變化規(guī)律的兩種量，在生活中你還能舉出一些例子嗎？歸納總結(jié)：1.兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做成正比例關(guān)系。2.如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系可以用式子表示：。夯實(shí)基礎(chǔ)：1. 判斷下面的每張表格中的；兩種量是不是成正比例的量。（1） 在一間布店的柜臺上，有一張寫著某種花布的長度和總價的表格：長度/米1234總價

3、/元8.216.424.632.8（2） 正方形的邊長和周長如下表。正方形的邊長/厘米1234正方形的周長/厘米4812162. 判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由。（1） 每小時織布長度一定，織布總長度和時間。（2） 每人植樹棵數(shù)一定，參加植樹的人數(shù)和植樹總棵數(shù)（3） 小新跳高的高度和他的身高。（4） 長方形的寬一定，它的面積和長。易錯點(diǎn)：當(dāng)兩種量的和一定時，認(rèn)為兩種量成正比例關(guān)系。例：判斷：長方形的周長一定，長和寬成正比例。（）錯解分析：錯誤解答錯誤地認(rèn)為兩種相關(guān)聯(lián)的量和一定時，這兩種量就成正比例關(guān)系，對正比例的概念沒有完全理解。因?yàn)椤伴L方形的周長”，所以“”，長方形的周長一

4、定，也一定，即長與寬的和一定，而不是比值一定。正確解答：知識點(diǎn)二：正比例圖象情境導(dǎo)入：總價和數(shù)量的變化情況可以用下面的圖象表示。根據(jù)圖象回答下面的問題：（1） 從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？（2） 把數(shù)對（10，35）和（12，42）所在的點(diǎn)描出來，并和右面的圖象連起來并延長，你還能發(fā)現(xiàn)什么？（3） 不計算，根據(jù)圖象判斷，如果賣9m彩帶，總價是多少？49元能買多少米彩帶？（4） 小明買的彩帶米數(shù)是小麗的2倍，他花的錢是小麗的幾倍？講解過程：1. 理解題意。總價和數(shù)量是一對成正比例的量，把每一對數(shù)據(jù)描在方格圖中并連接起來是一對成正比例的量，把每一對數(shù)據(jù)描在方格圖中并連接起來是一條直線，這就是正比例的圖象。

5、2. 觀察并總結(jié)正比例關(guān)系圖象的特點(diǎn)。（1）它是一條直線。（2）圖象中橫軸上的數(shù)據(jù)表示數(shù)量，縱軸上的數(shù)據(jù)表示總價，數(shù)量和它對應(yīng)的總價每一對數(shù)據(jù)都可以用一個點(diǎn)來表示。（3）從圖象上可以直觀地看到數(shù)量與總價之間的變化情況，即數(shù)量增加，總價也隨著增加。3.觀察圖象解決問題（1）從圖中可以發(fā)現(xiàn)數(shù)量和對應(yīng)的總價可以用一個點(diǎn)表示，并且這些點(diǎn)都在一條直線上。（2）通過描點(diǎn)和延長直線，可以發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)都在一條直線上。 （3）買9m彩帶總價是31.5元，49元能買14m彩帶。（4）小明買的彩帶的米數(shù)是小麗的2倍，他花的錢是小麗的2倍。歸納總結(jié)：正比例關(guān)系的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)O的直線。從圖象中，可以直觀地看到兩種量

6、的變化情況，不用計算，由一種量的值可以直接找到對應(yīng)的另一種量的值。夯實(shí)基礎(chǔ)：一臺織布機(jī)織布的時間和長度如下表：時間/時12345678長度/米81624（1） 把上面的表格補(bǔ)充完整。（2） 根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在圖中描出織布機(jī)的工作時間和織布長度所對應(yīng)的點(diǎn)，再按順序?qū)⑺鼈冞B起來。你有什么發(fā)現(xiàn)？練習(xí)：1. 填空題（1） 車輪的直徑一定，所行駛的路程和車輪的轉(zhuǎn)數(shù)成（ ）比例。（2） 圓的周長和半徑成（ ）比例。（3） 如果，那么y與x成（ ）比例。2. 判斷題（對的畫“”，錯的畫“”）（1） 人的體重與人的年齡成正比例（ ）（2） 收入一定，支出和結(jié)余成正比例（ ）（3） 長方形的長一定，長方形的面積

7、和寬成正比例。（ ）3. 購買一種自行車的數(shù)量和總價如下表：數(shù)量/輛1245總價/元250500750（1） 把表格補(bǔ)充完整。（2） 寫出幾組對應(yīng)的數(shù)量和總價之間的比，并比較比值的大小。（3） 你能用式子表示這種自行車的總價與數(shù)量之間的關(guān)系嗎？（4） 自行車的總價與數(shù)量之間是否成正比例？為什么？知識點(diǎn)三：反比例的意義情境導(dǎo)入：杯子的底面積與水的高度的變化情況如下表。杯子的底面積/cm21015203060水的高度/cm302015105觀察上表，回答下面的問題：（1） 表中有哪兩種量？（2） 水的高度是怎樣隨著杯子底面積的大小變化而變化的？（3） 相對應(yīng)的杯子的底面積與水的高度的乘積分別是多少

8、？講解過程：1. 根據(jù)公式“圓柱的體積=底面積高”完成下面的表格。杯子的底面積/cm21015203060水的高度/cm302015105體積/cm33003003003003002. 觀察上表，總結(jié)水的高度和底面積的變化規(guī)律。（1） 底面積是10cm2，水的高度是30cm；底面積是15cm2，水的高度是20cm說明水的高度隨著底面積的變化而變化，它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。（2） 從左到右觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)底面積越大，水的高度越低；從右往左觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)底面積越小，水的高度越高。（3） 計算并比較兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積。 ，說明水的高度和底面積的乘積一定，也就是。小結(jié)：因?yàn)樗捏w積一定，

9、所以水的高度隨著杯子底面積的變化而變化。底面積增加，高度反而降低；底面積減少，高度反而升高。但是無論怎樣變化，高度和底面積的乘積是一定的，我們就說杯子的高度和底面積成反比例關(guān)系，高度和底面積叫做成反比例的量。3. 判斷兩種量是不是成反比例關(guān)系。判斷兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積是否一定，如果乘積一定，這兩種量就成反比例關(guān)系，否則不成反比例關(guān)系。4. 生活中常見的反比例的量。像水的高度隨著底面積增加而降低的變化規(guī)律在生活中還有很多，如：路程一定時，時間隨著速度的增加會減少。歸納總結(jié)：1. 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量

10、，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。2. 如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積（一定），反比例關(guān)系可以表示為（一定）。夯實(shí)基礎(chǔ)：1.某自行車廠計劃生產(chǎn)600輛自行車。生產(chǎn)所用天數(shù)/天1020305060每天生產(chǎn)輛數(shù)/輛6030（1） 把上面的表格補(bǔ)充完整。（2） 寫出幾組每天生產(chǎn)的輛數(shù)和生產(chǎn)所用的天數(shù)的積，再比較積的大小。（3） 每天生產(chǎn)的輛數(shù)和生產(chǎn)所用的天數(shù)成反比例嗎？為什么？2. 下面各題中的兩種量是否成反比例？（1） 路程一定，速度和時間。 （2）長方形的面積一定，長和寬。易錯舉例：易錯點(diǎn)：當(dāng)兩種量的和一定時，認(rèn)為這兩種量成反比例。例：判斷：一根木料，用去的和剩下的成反比例。（

11、）錯解分析：雖然“用去的”越多，“剩下的”越少，是一種量隨著另一種量的變化而變化，但“用去的+剩下的=原來的木料”，是和一定，而不是積一定。反比例必須具備兩種變量的積一定，所以用去的和剩下的不成反比例。正確解答：練習(xí)：1. 填空題（1） 總錢數(shù)一定時，訂小學(xué)生數(shù)學(xué)報的份數(shù)和單價成（ ）比例。（2） 在括號里填上“每小時生產(chǎn)服裝減數(shù)”“生產(chǎn)時間”或“生產(chǎn)服裝總數(shù)”。（ ）一定，（ ）和（ ）成反比例。（ ）一定，（ ）和（ ）成正比例。（3） ，則A、B成（ ）比例。2. 選擇題。（1） 因?yàn)?4x=y，所以x和y（ ）A. 成正比例 B.成反比例 C.不成比例（2） 三角形的高一定，它的面積和

12、底（ ）A. 成正比例 B.成反比例 C.不成比例（3）分子一定，分母和分?jǐn)?shù)值（ ）A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例3.運(yùn)一批貨物，每車運(yùn)的噸數(shù)和需要車的輛數(shù)如下表。每車運(yùn)的噸數(shù)/噸1351012需要車的輛數(shù)/輛60201265（1） 表中有哪兩種量？它們是不是相關(guān)聯(lián)的量？（2） 寫出幾組這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積，并比較積的大小。（3） 表中相關(guān)聯(lián)的兩種量成反比例嗎？為什么？課后作業(yè)：一、判斷1一個因數(shù)不變，積與另一個因數(shù)成正比例（）2長方形的長一定，寬和面積成正比例（）3大米的總量一定，吃掉的和剩下的成反比例（）4圓的半徑和周長成正比例（）5分?jǐn)?shù)的分子一定，分?jǐn)?shù)值和分母成反比例（

13、）6鋪地面積一定，方磚的邊長和所需塊數(shù)成反比例（）7鋪地面積一定，方磚面積和所需塊數(shù)成反比例（）8除數(shù)一定，被除數(shù)和商成正比例（）9、圓的面積和圓的半徑成正比例。（）10、圓的面積和圓的半徑的平方成正比例。（）11、圓的面積和圓的周長的平方成正比例。（）12、正方形的面積和邊長成正比例。（）13、正方形的周長和邊長成正比例。（）14、長方形的面積一定時，長和寬成反比例。（）15、長方形的周長一定時，長和寬成反比例。（）16、三角形的面積一定時，底和高成反比例。（）17、梯形的面積一定時，上底和下底的和與高成反比例。（）18、圓的周長和圓的半徑成正比例。（）19路程一定，速度和時間成正比例。（）

14、20一堆煤的總量不變，燒去的煤與剩下的煤成反比例。（）21花生的出油率一定，花生的重量與榨出花生油的重量成正比例。（）22平行四邊形的面積不變，它的底與高成反比例。（）23正方體的表面積與體積成正比例。（）24一堆煤的總量不變，每天燒去的數(shù)量與燒的天數(shù)成反比例。（）25長方體底面積一定，體積和高成正比例。（）26三角形的面積不變，它的底與高成反比例。（）二、選擇1把一堆化肥裝入麻袋，麻袋的數(shù)量和每袋化肥的重量（）A成正比例B成反比例C不成比例2和一定，加數(shù)和另一個加數(shù)（）A成正比例B成反比例C不成比例3在汽車每次運(yùn)貨噸數(shù)，運(yùn)貨次數(shù)和運(yùn)貨的總噸數(shù)這三種量中，成正比例關(guān)系是（），成反比例關(guān)系是（）

15、A汽車每次運(yùn)貨噸數(shù)一定，運(yùn)貨次數(shù)和運(yùn)貨總噸數(shù)B汽車運(yùn)貨次數(shù)一定，每次運(yùn)貨的噸數(shù)和運(yùn)貨總噸數(shù)C汽車運(yùn)貨總噸數(shù)一定，每次運(yùn)貨的噸數(shù)和運(yùn)貨的次數(shù)4，圓柱體底面積與高()。A.成正比例B.成反比例C.不成比例,5，年齡與身高()。A.成正比例B.成反比例C.不成比例6，長方形的_，它的長和面積成正比例。A.周長一定B.寬一定C.面積一定7，圓柱體體積一定，_和高成反比例。A. 底面半徑B.底面積C.表面積8，ab=c，當(dāng)c一定時a和b（）；當(dāng)a一定時b和c（）；當(dāng)b一定時a和c（）。A、成正比例B、成反比例,C、不成比例三選擇填空，判斷數(shù)量間的比例關(guān)系。（1）圓的面積一定，直徑與圓周率_。（2）比的前

16、項(xiàng)一定，比的后項(xiàng)與比值_。（3）時間一定，速度與路程_。（4）被減數(shù)一定，減數(shù)與差_。（5）圓錐體體積一定，底面積與高_(dá)。A、成正比例B、成反比例C、不成比例四、下列各題中的兩種量是不是成比例，成什么比例，并說明理由。（1）買相同的電腦，購買的電腦臺數(shù)與總價_（2） 每捆練習(xí)本的本數(shù)相同，練習(xí)本的總本數(shù)與捆數(shù)_（3） 總路程一定，已行的路程與未行的路程_（4） 分?jǐn)?shù)值一定，分?jǐn)?shù)的分子與分母_（5）長方形的長一定，它的面積和寬_（6）長方體的體積一定，底面積和高_(dá)（7）一本書的總頁數(shù)一定，看的天數(shù)與平均每天看的頁數(shù)_（8）圓的周長和直徑_（9）訂閱揚(yáng)子晚報，訂的份數(shù)與總價_（19）小麥的出粉率一定，小麥的質(zhì)量與面粉的質(zhì)量_（11）六（1）班同學(xué)做操，每排站的人數(shù)與排數(shù)_五、下面題里的數(shù)量成什么關(guān)系？你能列出式子表示數(shù)量之間的相等關(guān)系嗎？1,小紅看一本兒童小說，每天看12頁，10天可以看完；如果每天看15頁，8天可以看完。2,一種螺絲釘，20個重30克。一盒這樣的螺絲釘