幾種典型帶電體的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)公式VIP

1、.幾種電荷分布所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)1、均勻分布的球面電荷（球面半徑為r，帶電量為q）電場(chǎng)強(qiáng)度矢量：電勢(shì)分布為：2、均勻分布的球體電荷（球體的半徑為r,帶電量為q）電場(chǎng)強(qiáng)度矢量：電勢(shì)分布為：3、均勻分布的無(wú)限大平面電荷（電荷面密度為）電場(chǎng)強(qiáng)度矢量：電勢(shì)分布為： 其中假設(shè)處為零電勢(shì)參考點(diǎn)。若選取原點(diǎn)（即帶電平面）為零電勢(shì)參考點(diǎn)。即。那么其余處的電勢(shì)表達(dá)式為：4、均勻分布的無(wú)限長(zhǎng)圓柱柱面電荷（圓柱面的半徑為r，單位長(zhǎng)度的帶電量為。）電場(chǎng)強(qiáng)度矢量 精品.電勢(shì)分布為： 其中假設(shè)處為零電勢(shì)參考點(diǎn)。且處位于圓柱柱面外部。（即r）。若選取帶電圓柱柱面處為零電勢(shì)參考點(diǎn)。（即）。那么，其余各處的電勢(shì)表達(dá)式為： 5、

2、均勻分布的無(wú)限長(zhǎng)帶電圓柱體（體電荷密度為、半徑為r。）電場(chǎng)強(qiáng)度矢量： 電勢(shì)： 其中假設(shè)圓柱體軸線(xiàn)處為零電勢(shì)參考點(diǎn)。即。6、均勻分布的帶電圓環(huán)（帶電量為；圓環(huán)的半徑為。）在其軸線(xiàn)上x(chóng)處的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)電場(chǎng)強(qiáng)度矢量： 。其中為軸線(xiàn)方向的單位矢量。討論： （a）當(dāng) 。此時(shí)帶電圓環(huán)可視為點(diǎn)電荷進(jìn)行處理。 （b）當(dāng) 。即，帶電圓環(huán)在其圓心處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零。電勢(shì)： 。其中電勢(shì)的零參考點(diǎn)位于無(wú)窮遠(yuǎn)處。精品.帶電圓環(huán)在其圓心處的電勢(shì)為：。7、均勻分布的帶電直線(xiàn)（其中，線(xiàn)電荷密度，直線(xiàn)長(zhǎng)為l）（1）在直線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)上，與直線(xiàn)的端點(diǎn)距離為d的p點(diǎn)處：電場(chǎng)強(qiáng)度矢量： 。 。（2）在直線(xiàn)的中垂線(xiàn)上，與直線(xiàn)的距離為d的q

3、點(diǎn)處：電場(chǎng)強(qiáng)度矢量為： 。 電勢(shì)： 。（3）在直線(xiàn)外的空間中任意點(diǎn)處： 電場(chǎng)強(qiáng)度矢量： 。其中： ?；蛘吒膶?xiě)為另一種表示式:即: 。其中：精品.電勢(shì)： 。（4）若帶電直線(xiàn)為無(wú)限長(zhǎng)時(shí)，那么，與無(wú)限長(zhǎng)帶電直線(xiàn)的距離為d的p點(diǎn)處： 電場(chǎng)強(qiáng)度矢量： 。電勢(shì)： 。其中假設(shè)d0或（r0）為電勢(shì)的零參考點(diǎn)。（5）半無(wú)限長(zhǎng)帶電直線(xiàn)在其端點(diǎn)處：（端點(diǎn)與帶電直線(xiàn)的垂直距離為d） 電場(chǎng)強(qiáng)度矢量： 。8、電偶極子的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)（1）在電偶極子的延長(zhǎng)線(xiàn)上x(chóng)處：其中（x ） 電場(chǎng)強(qiáng)度矢量： 。 電勢(shì)： 。（2）在電偶極子的中垂線(xiàn)上y處：其中（y ） 電場(chǎng)強(qiáng)度矢量： 。 電勢(shì)： 。（3）在空間中任意點(diǎn)r處：其中（r ）精

4、品. 電場(chǎng)強(qiáng)度矢量：（采用平面極坐標(biāo)系） ，方向?yàn)?。其中為與之間的夾角。 電勢(shì)： 。電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的另一種表達(dá)式為：上式電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的表達(dá)式就是將電場(chǎng)強(qiáng)度矢量分解在電偶極矩和矢徑的方向上?？梢宰C明：該表達(dá)式與電場(chǎng)強(qiáng)度的平面極坐標(biāo)表達(dá)式是相等的。若采用二維笛卡爾坐標(biāo)系（平面直角坐標(biāo)系）：因?yàn)楦魑锢砹恐g的關(guān)系為：所以電勢(shì)的表達(dá)式為： 。而電場(chǎng)強(qiáng)度的表達(dá)式為： 。其中：其大小為： 。若采用三維笛卡爾坐標(biāo)系（即三維直角坐標(biāo)系）則有如下關(guān)系式： 那么，電勢(shì)的表達(dá)式為： 。而電場(chǎng)強(qiáng)度的表達(dá)式為： 。其中： 精品.9、帶電圓盤(pán)在其軸線(xiàn)上距離圓心為x點(diǎn)處： 電場(chǎng)強(qiáng)度矢量： 。對(duì)上式結(jié)果進(jìn)行討論：（a）當(dāng) 此時(shí)帶電圓盤(pán)可視為點(diǎn)電荷進(jìn)行處理。（b）當(dāng)即此時(shí)帶電圓盤(pán)可視為無(wú)限大帶電平板進(jìn)行處理。電勢(shì)： 。帶電圓盤(pán)在其圓心處附近處的電勢(shì)為：10、均勻分布的帶電半球面在其球心處