《復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算》課件課件

1、 復數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算復數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算教學目標教學目標 掌握復數(shù)的代數(shù)形式的加、減運算及其幾何意義。掌握復數(shù)的代數(shù)形式的乘、除運算。 教學重點教學重點：復數(shù)的代數(shù)形式的加、減運算及其幾何意義；復數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算及共軛復數(shù)的概念。 教學難點教學難點：加、減運算的幾何意義；乘除運算 。 一、復數(shù)的加、減法一、復數(shù)的加、減法Z Z1 1+Z+Z2 2=Z=Z2 2+Z+Z1 1兩個復數(shù)的和依然是一個復數(shù)，它的實部是原來的兩個兩個復數(shù)的和依然是一個復數(shù)，它的實部是原來的兩個復數(shù)實部的和，它的虛部是原來的兩個復數(shù)虛部的和復數(shù)實部的和，它的虛部是原來的兩個復數(shù)虛部的和交換律：交換律：設設

2、Z Z1 1=a+bi(a,bR) Z=a+bi(a,bR) Z2 2=c+di(c,dR)=c+di(c,dR)1 1、加法：、加法：則則Z Z1 1+Z+Z2 2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+di)=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+di)結(jié)合律：結(jié)合律：(Z(Z1 1+Z+Z2 2)+Z)+Z3 3=Z=Z1 1+(Z+(Z2 2+Z+Z3 3) )兩個復數(shù)的差依然是一個復數(shù)，它的實部是原來的兩個兩個復數(shù)的差依然是一個復數(shù)，它的實部是原來的兩個復數(shù)實部的差，它的虛部是原來的兩個復數(shù)虛部的差復數(shù)實部的差，它的虛部是原來的兩個復數(shù)虛部的差設設Z Z1 1=a+b

3、i(a,bR) Z=a+bi(a,bR) Z2 2=c+di(c,dR)=c+di(c,dR)2 2、減法：、減法：則則Z Z1 1-Z-Z2 2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-di)=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-di)例例1 1、計算、計算(1) (1+3i)+(-4+2i)(1) (1+3i)+(-4+2i) (2) (5-6i)+(-2-I)-(3+4i) (2) (5-6i)+(-2-I)-(3+4i) (3) (3) 已知（已知（3-ai)-(b+4i)=2a-bi, 3-ai)-(b+4i)=2a-bi, 求實數(shù)求實數(shù)a a、b b的值。的值。22

4、|barbiaz說明: 稱以下式子所表示的數(shù)為復數(shù)的模 (絕對值)說明說明：二、共軛復數(shù)：二、共軛復數(shù)：實部相等而虛部互為相反數(shù)的兩個復數(shù)，叫做實部相等而虛部互為相反數(shù)的兩個復數(shù)，叫做互為共軛復數(shù)，也稱這兩個復數(shù)互相互為共軛復數(shù)，也稱這兩個復數(shù)互相共軛共軛。biaZ,biaZZZ 時時即即來來表表示示的的共共軛軛復復數(shù)數(shù)用用復復數(shù)數(shù) | |ZZZZ1121212122ZZZZZZZZ定義：定義：.Z, i 31Z3Z2,CZ)3()ZZ( f, 2iZ, i 43Z,Z)Z( f)2(Z,ZZZ, 1i 4Z, i3Z12121212121求求復復數(shù)數(shù)且且已已知知則則求求設設求求）若若、（例例

5、 。兩兩個個虛虛數(shù)數(shù)的的差差還還是是虛虛數(shù)數(shù)虛虛數(shù)數(shù)兩兩個個純純虛虛數(shù)數(shù)的的差差還還是是純純。的的共共軛軛復復數(shù)數(shù)是是純純虛虛數(shù)數(shù)互互為為共共軛軛復復數(shù)數(shù)、是是實實數(shù)數(shù)，則則如如果果、下下列列命命題題中中正正確確的的是是例例)4()3(ZZ)2(ZZZZ)1(32121 互互為為共共軛軛復復數(shù)數(shù)。與與則則若若互互為為共共軛軛復復數(shù)數(shù)。與與則則若若互互為為共共軛軛復復數(shù)數(shù)。與與則則若若互互為為共共軛軛復復數(shù)數(shù)。與與則則若若為為：、下下列列命命題題中中的的真真命命題題例例2121212121212121ZZ, 0ZZ)D(ZZ, 0ZZ)C(ZZ, 0ZZ)B(ZZ, 0ZZ)A(4 三、復數(shù)的乘

6、法三、復數(shù)的乘法已知兩個復數(shù)z1=a+bi，z2=c+di(a,b,c,dR)，則 z1z2=(ac-bd)+(bc+ad)i31213213213211221zzzz)z(zz z(zzzz(z zzzz ):,即有分配律結(jié)合律以及復數(shù)的乘法滿足交換律例1、 計算: (1) (2-3i)(4+2i) (2) (1+2i)(3+4i)(-2+i) (3) (a+bi)(a-bi) 1zz 1|z|, |zzz 2,|2時當特別地z例2 、 計算:(1+2i)2 .)(所有可能的取值計算時當nin*i,Nn例例3 3、練習練習: 1+i1+i2+i3+i 2004的值為的值為( )(A) 1 (B) -1 (C) 0 (D) i把滿足把滿足(c+di)(x+yi) =a+bi (c+di0) 的復的復數(shù)數(shù) x+yi 叫做復數(shù)叫做復數(shù) a+bi 除以復數(shù)除以復數(shù)c+di的商的商,.)()(dicbiadicbia或記做idcadbcdcbdacdciadbcbdacdicdicdicbiadicbiadicbia222222)()()()()(四、四、復數(shù)的除法復數(shù)的除法idcadbcdcbdacdicbiadicbia2222)()(例例1 1、計算、計算1000222)12(321321)2(1)21 ()3()2(913)2(11) 1 (iiiiii