jacobi迭代法線性方程組求解

1、MATLAB課程設(shè)計(jì)實(shí)踐課程考核1、 編程實(shí)現(xiàn)以下科學(xué)計(jì)算算法，并舉一例應(yīng)用之。 （參考書籍精通MATLAB科學(xué)計(jì)算，王正林等著，電子工業(yè)出版社，2009年）“jacobi迭代法線性方程組求解”算法說(shuō)明： 如果系數(shù)矩陣的主對(duì)角元全不為0，在上節(jié)A的分解中取Q=DC=D-A其中D是由A的主對(duì)角元素組成的對(duì)角陣，則有，迭代公式為： 這種迭代方法稱為Jacobi迭代法。 在MATLAB中編程實(shí)現(xiàn)的Jacobi迭代法函數(shù)為：jacobi。 功能：用Jacobi迭代法求線性方程組Axb的解 調(diào)用格式：x，njacobi（A，b，x0，eps，varargin） 其中，A為線性方程組的系數(shù)矩陣； b為線性

2、方程組中常數(shù)向量； x0為迭代初始向量； eps為解的精度控制（此參數(shù)可選）； varargin為迭代步數(shù)控制（此參數(shù)可選）； x為線性方程組的解； n為求出所需精度的解實(shí)際的迭代步數(shù)。流程圖：nargin=3nargin=5nargin= eps1.0e-6x0=x x=B*x0+f n =n+1Y輸出Warning:迭代次數(shù)太多，可能不收斂！結(jié)束 nMn輸出x.nNNYYJacobi迭代法的MATLAB程序代碼：functionx,n=jacobi(A,b,x0,eps,varargin)采用Jacobi迭代法求線性方程組Axb的解線性方程組的系數(shù)矩陣：A線性方程組的常數(shù)向量：b%迭代初始

3、向量：x0%解的精度控制：eps%迭代步數(shù)控制：varargin%線性方程組的解：x%求出所需精度的解實(shí)際的迭代步數(shù)：nif nargin=3 eps=1.0e-6; M=200;elseif nargin=eps x0=x;x=B*x0+f;n=n+1;if(n=M) disp(warning:迭代次數(shù)太多，可能不收斂!); return;endend例題：Jacobi迭代法求解線性方程組實(shí)例。用Jacobi迭代法求解以下線性方程組， 0.9889x1-0.0005x2-0.0002x3=1 -0.0046x1+0.9946x2+0.0077x3=0 -0.0002x1+0.0092x2+0

4、.9941x3=1解：用jacobi迭代法求解，在MATLAB命令窗口中輸入求解程序：A=0.9889 -0.0005 -0.0002;-0.0046 0.9946 0.0077;-0.0002 0.0092 0.9941;b=1 0 1;x0=ones(3,1);x,n=jacobi(A,b,x0)輸出的計(jì)算結(jié)果為：x=1.0114-0,00311.0062輸出的迭代次數(shù)為：n=4可見，經(jīng)過(guò)4步迭代，Jacobi法求出了方程組的解為： x1,x2,x3=1.0114,-0.0031,1.00622、編程解決以下科學(xué)計(jì)算問(wèn)題。1) 如圖所示電路，已知。流程圖:計(jì)算z1,z4的值，輸入電阻z2,

5、z3的電阻值2電壓源在bd點(diǎn)產(chǎn)生的等效電壓uoc=(z2./(z1+z2)-z4./(z3+z4).*us計(jì)算等效電阻Zeq=z3.*z4./(z3+z4)+z1.*z2./(z1+z2)bd兩點(diǎn)間的電壓值u=Is.*Zeq+uoc輸出結(jié)果（頻率，電壓，輻角）輸入頻率信號(hào)組w 并依次輸入電流電壓的對(duì)應(yīng)值開始源代碼：w=eps,1,2; %按輸入信號(hào)的頻率將信號(hào)分類us=10,10,0;Is=5,0,5;z1=1./(0.5*w*j); %電容在不同頻率的輸入信號(hào)下產(chǎn)生的對(duì)應(yīng)抗阻z2=2,2,2; %電阻2在不同頻率的輸入信號(hào)下產(chǎn)生的對(duì)應(yīng)抗阻z3=2,2,2; %電阻3在不同頻率的輸入信號(hào)下產(chǎn)生

6、的對(duì)應(yīng)抗阻z4=1*w*j; %電感在不同頻率的輸入信號(hào)下產(chǎn)生的對(duì)應(yīng)抗阻uoc=(z2./(z1+z2)-z4./(z3+z4).*us; %電壓源在bd點(diǎn)產(chǎn)生的等效電壓Zeq=z3.*z4./(z3+z4)+z1.*z2./(z1+z2); %求等效電阻u=Is.*Zeq+uoc; %bd兩點(diǎn)間的電壓值disp(w um phi) %顯示各分量的值disp(w,abs(u),angle(u)*180/pi)結(jié)果如圖所示則2) 已知,3.5,K00.00.00011.00.7522.02.2533.03.044.02.25求：（1）計(jì)算函數(shù)差商表。 （2）寫出牛頓多項(xiàng)式的值。 （3）在給定值x

7、處求牛頓多項(xiàng)式的值。 （4）比較（3）中的結(jié)果與實(shí)際函數(shù)值。（1）函數(shù)差商表：流程圖：開始n=length(x)給A賦初值j=2j =n結(jié)束i =j A(i,j)=(A(i,j-1)-A(i-1,j-1)/(x(i)-x(i-j+1); i X=0 1 2 3 4; Y=0 0.75 2.25 3.0 2.25; chashang(X,Y)測(cè)試結(jié)果為： （2）（3）牛頓多項(xiàng)式與給定處的牛頓多項(xiàng)式流程圖:n=length(X)A=zeros(n,n);A(:,1)=Yj=2j=ni=1k=n-1C=conv(C,poly(X(k)d=length(C)C(d)=C(d)+A(k,k)k=k-1Y

8、結(jié)束N開始輸入X，Y調(diào)用M文件求算多項(xiàng)式系數(shù)求算多項(xiàng)式表達(dá)式代入固定點(diǎn)值，求算牛頓多項(xiàng)式值f和p代入固定點(diǎn)值，求算f(x)=3*sin(pi*x/6)2的值F和P畫出圖形，比較牛頓多項(xiàng)式值與實(shí)際值的差異結(jié)束在給定值處求牛頓多項(xiàng)式值并與真實(shí)值比較源文件：function C,A=newtonpoly(X,Y) n=length(X);A=zeros(n,n); A(:,1)=Y; for j=2:n for i=j:n A(i,j)=(A(i,j-1)-A(i-1,j-1)/(X(i)-X(i-j+1); end endC=A(n,n);for k=(n-1):-1:1 C=conv(C,poly(X(k); d=length(C); C(d)=C(d)+A(k,k);end輸入與輸出結(jié)果如下 (4) 比較（3）中的結(jié)果與實(shí)際函數(shù)值。輸入：x=0:0.05:4;y=3.*sin(pi.*x./6).*sin(pi.*x./6); plot(x,y,r) hold on x=1.5; f1=1.125; f2=1.4063； f3=1.500;