圓的方程題型總結(jié)

1、圓的方程題型總結(jié)一、基礎(chǔ)知識1圓的方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_；圓心_，半徑_.圓的一般方程為_ _ _；圓心_ ，半徑_.二元二次方程表示圓的條件為：(1)_ _； (2) _ _ .2.直線和圓的位置關(guān)系： 直線，圓，圓心到直線的距離為d.則：（1）d=_； （2）當(dāng)_時，直線與圓相離；當(dāng)_時，直線與圓相切；當(dāng)_時，直線與圓相交；（3）弦長公式：_.3. 兩圓的位置關(guān)系圓:； 圓:則有：兩圓相離 _； 外切_；相交_； 內(nèi)切_；內(nèi)含_.二、題型總結(jié)：（一）圓的方程1.的圓心坐標(biāo) ，半徑 .2點()在圓x+y2y4=0的內(nèi)部，則的取值范圍是（ ）a11b 01 c1 d13若方程所表示的曲線關(guān)于直線

2、對稱，必有（ ）a b c d兩兩不相等4圓的圓心在（ ）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限5.若直線與兩坐標(biāo)軸交點為a,b,則以線段為直徑的圓的方程是 （ ）a. b. c. d. 6.過圓外一點作圓的兩條切線,切點為,則的外接圓方程是（ ）a. b. c. d. 7.過點,且圓心在直線上的圓的方程（ ）a. b. c. d. 8圓關(guān)于直線對稱的圓的方程是（ ）abc d9已知abc的三個項點坐標(biāo)分別是a（4，1），b（6，3），c（3，0），求abc外接圓的方程10求經(jīng)過點a(2，1)，和直線相切，且圓心在直線上的圓的方程2.求軌跡方程11.圓上的動點，定點，線段的中點軌跡方程 _

3、.12方程所表示的圖形是（ ） a一條直線及一個圓 b兩個點 c一條射線及一個圓 d兩條射線及一個圓13已知動點m到點a（2，0）的距離是它到點b（8，0）的距離的一半， 求：（1）動點m的軌跡方程；（2）若n為線段am的中點，試求點n的軌跡3.直線與圓的位置關(guān)系14.圓的圓心到直線的距離是（ ）a. b. c. 1 d. 15.過點的直線中,被截得弦長最長的直線方程為 （ ）a. b. c. d. 16.已知直線過點，當(dāng)直線與圓有兩個交點時，其斜率的取值范圍是（）a. b. c. d. 17.圓在點處的切線方程為( ) a b c d18過點p（2，1）作圓c：x2+y2ax+2ay+2a+

4、1=0的切線有兩條，則a取值范圍是（ ）aa3 ba3 c3a d3a或a219直線與圓交于e、f兩點，則（o為原點）的面積為（ ）a b c d20過點m（0，4），被圓截得弦長為的直線方程為 _ _21已知圓c:及直線. （1）證明:不論取什么實數(shù),直線與圓c恒相交； （2）求直線與圓c所截得的弦長的最短長度及此時直線的方程 22已知圓x2+y2+x6y+m=0和直線x+2y3=0交于p、q兩點，且以pq為直徑的圓恰過坐標(biāo)原點，求實數(shù)m的值4.圓與圓的位置關(guān)系23.圓與圓的位置關(guān)系為 24已知兩圓.求經(jīng)過兩圓交點的公共弦所在的直線方程_ _ 25兩圓x2+y24x+6y=0和x2+y26x

5、=0的連心線方程為（ ）ax+y+3=0 b2xy5=0 c3xy9=0 d4x3y+7=026兩圓，的公切線有且僅有（ ）a1條b2條c3條d4條27已知圓的方程為，且在圓外，圓的方程為 =，則與圓一定（ ） a相離 b相切 c同心圓 d相交28求圓心在直線上，且過兩圓， 交點的圓的方程5.綜合問題29.點在圓上,點在直線上,則的最小 （ ）a b c d30.若點在直線上,直線分別切圓于兩點,則四邊形面積的最小值為（ ）a 24 b 16 c 8 d 431. 直線與曲線有且只有一個交點，則的取值范圍是（ ）a b且 c d以上答案都不對32.如果實數(shù)滿足求:（1）的最大值；（2）的最小值

6、；（3）的最值.33一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報：臺風(fēng)中心位于輪船正西70 km處，受影響的范圍是半徑長30 km的圓形區(qū)域已知港口位于臺風(fēng)正北40 km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風(fēng)的影響？圓的方程題型總結(jié)參考答案1. ；2.d；3.c；4.d；5.a；6.d；7.c；8.a；9解：解法一：設(shè)所求圓的方程是因為a（4，1），b（6，3），c（3，0）都在圓上，所以它們的坐標(biāo)都滿足方程，于是 可解得所以abc的外接圓的方程是解法二：因為abc外接圓的圓心既在ab的垂直平分線上，也在bc的垂直平分線上，所以先求ab、bc 的垂直平分線方程，求得的交點坐標(biāo)

7、就是圓心坐標(biāo)，線段ab的中點為（5，1），線段bc的中點為，ab的垂直平分線方程為，bc的垂直平分線方程解由聯(lián)立的方程組可得abc外接圓的圓心為（1，3），半徑故abc外接圓的方程是10解：因為圓心在直線上，所以可設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,-2a)，據(jù)題意得：， ， a =1， 圓心為(1，2)，半徑為， 所求的圓的方程為.11.；12.d；13解：（1）設(shè)動點m（x，y）為軌跡上任意一點，則點m的軌跡就是集合 p 由兩點距離公式，點m適合的條件可表示為 ，平方后再整理，得 可以驗證，這就是動點m的軌跡方程（2）設(shè)動點n的坐標(biāo)為（x，y），m的坐標(biāo)是（x1，y1）由于a（2，0），且為線段am的中點，

8、所以 ， 所以有， 由（1）題知，m是圓上的點，所以m坐標(biāo)（x1，y1）滿足：將代入整理，得所以n的軌跡是以（1，0）為圓心，以2為半徑的圓（如圖中的虛圓為所求）14.a；15.a； 16.b； 17.d； 18.d； 19.c； 20.x=0或15x8y32=0；21解:(1)直線方程,可以改寫為,所以直線必經(jīng)過直線的交點.由方程組解得即兩直線的交點為a 又因為點與圓心的距離,所以該點在內(nèi),故不論取什么實數(shù),直線與圓c恒相交.(2)連接,過作的垂線,此時的直線與圓相交于、.為直線被圓所截得的最短弦長.此時,.即最短弦長為.又直線的斜率,所以直線的斜率為2.此時直線方程為: 22解：由 又op

9、oq， x1x2+y1y2=0,而x1x2=96(y1+y2)+4y1y2= 解得m=3.23.相交； 24.； 25.c； 26.b； 27.c；28解法一：（利用圓心到兩交點的距離相等求圓心）將兩圓的方程聯(lián)立得方程組，解這個方程組求得兩圓的交點坐標(biāo)a（4，0），b（0，2）因所求圓心在直線上，故設(shè)所求圓心坐標(biāo)為，則它到上面的兩上交點（4，0）和（0，2）的距離相等，故有，即，從而圓心坐標(biāo)是（3，3）又， 故所求圓的方程為解法二：（利用弦的垂直平分線過圓心求圓的方程）同解法一求得兩交點坐標(biāo)a（4，0），b（0，2），弦ab的中垂線為，它與直線交點（3，3）就是圓心，又半徑，故所求圓的方程為解法三：（用待定系數(shù)法求圓的方程）同解法一求得兩交點坐標(biāo)為a（4，0），b（0，2）設(shè)所求圓的方程為，因兩點在此圓上，且圓心在上，所以得方程組 ，解之得，故所求圓的方程為解法四：（用“圓系”方法求圓的方程過后想想為什么？）設(shè)所求圓的方程為，即 可知圓心坐標(biāo)為因圓心在直線上，所以，解得將代入所設(shè)方程并化簡，求圓的方程29.a； 30.c； 31.b； 32.（1）；（2）；（3） ；.33解：我們以臺風(fēng)中心為原點o，東西方向為x軸，建