2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第六章數(shù)列6.1數(shù)列的概念與表示課件文新人教版

1、第六第六章章 數(shù)列數(shù)列 -2-6 6. .1 1數(shù)列的概念與表示數(shù)列的概念與表示-4-知識(shí)梳理雙基自測(cè)2341651.數(shù)列的定義按照排列的一列數(shù)稱為數(shù)列,數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的.一定順序 項(xiàng) -5-知識(shí)梳理雙基自測(cè)2341652.數(shù)列的分類 有限 無(wú)限 0,(2)由log3(sn+1)=n+1,得sn+1=3n+1.所以當(dāng)n=1時(shí),a1=s1=8;當(dāng)n2時(shí),an=sn-sn-1=23n,-26-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(3)sn=2an+1,sn-1=2an-1+1(n2).-,得an=2an-2an-1,即an=2an-1(n2).又s1=2a1+1,a1=-1.-27-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3

2、考向一形如an+1=anf(n),求an例3在數(shù)列an中,已知a1=1,nan-1=(n+1)an(n2),求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.思考已知在數(shù)列an中,an+1=anf(n),利用什么方法求an?-28-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考向二形如an+1=an+f(n),求an例4在數(shù)列an中,已知a1=2,an+1=an+3n+2,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.思考已知在數(shù)列an中,an+1=an+f(n),利用什么方法求an?解 an+1=an+3n+2,an+1-an=3n+2,an-an-1=3n-1(n2).an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1=(3n-1)+(3n-4)

3、+5+2-29-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考向三形如an+1=pan+q,求an例5已知數(shù)列an滿足a1=1,an+1=3an+2,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.思考已知在數(shù)列an中,an+1=pan+q(p,q均為常數(shù)),利用什么方法求an?解 an+1=3an+2,an+1+1=3(an+1).數(shù)列an+1為等比數(shù)列,且公比q=3.又a1+1=2,an+1=23n-1.an=23n-1-1.-30-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考向四由含an+1與an的二次三項(xiàng)式求an例6已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列an滿足a1=1, -(2an+1-1)an-2an+1=0.(1)求a2,a3;(2)求an的通項(xiàng)公式.思考已知含有an+

4、1與an的二次三項(xiàng)式的遞推關(guān)系式,如何求an?解題心得根據(jù)給出的初始值和遞推關(guān)系求數(shù)列通項(xiàng)的常用方法有:(1)若遞推關(guān)系式為an+1=an+f(n)或an+1=f(n)an,則可以分別通過(guò)累加、累乘法求得通項(xiàng)公式,或用迭代法求得通項(xiàng)公式.(2)當(dāng)遞推關(guān)系式為an+1=pan+q(其中p,q均為常數(shù))時(shí),通常解法是把原遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化為an+1-t=p(an-t),其中 ,再利用換元法轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求解.(3)當(dāng)遞推關(guān)系式為含有an+1與an的二次三項(xiàng)式時(shí),通常對(duì)遞推關(guān)系式進(jìn)行化簡(jiǎn)、變形,轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列,再用公式法求-31-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-32-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)34n-1+n 3n-

5、2n -33-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-34-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-35-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(4)由an+1=2an+3n,得an+1-3n+1=2(an-3n).所以數(shù)列an-3n是首項(xiàng)為a1-31=-2,q=2的等比數(shù)列,所以an-3n=-22n-1,即an=3n-2n.-36-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-37-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)31.在利用函數(shù)觀點(diǎn)研究數(shù)列時(shí),一定要注意自變量的取值是正整數(shù).2.數(shù)列的通項(xiàng)公式不一定唯一.3.注意an=sn-sn-1中需n2.-38-思想方法用函數(shù)的思想求數(shù)列中項(xiàng)的最值數(shù)列是一種特殊的函數(shù),通過(guò)函數(shù)的思想觀點(diǎn)去直觀地認(rèn)識(shí)數(shù)列的本質(zhì)是高考能力立意的指導(dǎo)思想.數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)

6、和的作用在于刻畫an及sn與n的函數(shù)關(guān)系,數(shù)列的性質(zhì)可以通過(guò)函數(shù)的性質(zhì)反映出來(lái),這為數(shù)列問(wèn)題的解決提供了一個(gè)新的方向.在數(shù)列中,求an和sn的最值問(wèn)題都可以通過(guò)求相應(yīng)函數(shù)的最值的方法求得,通常利用函數(shù)的單調(diào)性,要注意自變量不連續(xù).-39-典例1已知數(shù)列an是遞增數(shù)列,且對(duì)于任意的nn*,an=n2+n恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是.答案:(-3,+)解析:(方法一)設(shè)f(n)=an=n2+n,其圖象的對(duì)稱軸為直線n=- ,要使數(shù)列an為遞增數(shù)列,只需使定義在正整數(shù)上的函數(shù)f(n)為增函數(shù),由圖象可知要滿足f(1)-3.(方法二)an是遞增數(shù)列,anan+1對(duì)任意的nn*恒成立,即n2+n-2n-1

7、.(-2n-1)max=-3,-3.-40-典例2已知數(shù)列an.(1)若an=n2-5n+4,數(shù)列an中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)?當(dāng)n為何值時(shí),an取最小值?并求出最小值.(2)若an=-n2+kn+4,且對(duì)于nn*,都有an+1an,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.解:(1)由n2-5n+40,解得1n4.nn*,n=2,3.數(shù)列an中有兩項(xiàng)是負(fù)數(shù),即為a2,a3.又nn*,當(dāng)n=2或n=3時(shí),an有最小值,其最小值為a2=a3=-2.-41-(2)由an+1an知,該數(shù)列是一個(gè)遞減數(shù)列.又通項(xiàng)公式an=-n2+kn+4,可以看作關(guān)于n的二次函數(shù),考慮到nn*,反思提升1.如果數(shù)列通項(xiàng)公式可以看做是一個(gè)定義在正整數(shù)集n*上的二次函數(shù),那么可以利用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸來(lái)研究其單調(diào)性.2.不