221橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(ppt自帶動(dòng)畫不需另外)

1、相 框 神州六號搭乘兩名航天員從酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射神州六號搭乘兩名航天員從酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空升空,運(yùn)行在軌道傾角運(yùn)行在軌道傾角42.4度度,近地點(diǎn)高度近地點(diǎn)高度200千米千米,遠(yuǎn)地點(diǎn)遠(yuǎn)地點(diǎn)高度高度347千米的橢圓軌道上運(yùn)行了千米的橢圓軌道上運(yùn)行了5圈。圈。 (1)取一條細(xì)繩，取一條細(xì)繩，(2)把它的兩端固定在板上的兩點(diǎn)把它的兩端固定在板上的兩點(diǎn)f1、f2(3)用鉛筆尖（用鉛筆尖（m）把細(xì)繩拉緊，在板上慢慢移動(dòng)）把細(xì)繩拉緊，在板上慢慢移動(dòng)看看畫出的圖形看看畫出的圖形1視筆尖為動(dòng)點(diǎn)，兩個(gè)視筆尖為動(dòng)點(diǎn)，兩個(gè)圖釘為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到兩定圖釘為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和符合什么條件？點(diǎn)距離之和符合什么

2、條件？其軌跡如何？其軌跡如何？2改變兩圖釘之間的距改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？出的圖形還是橢圓嗎？3繩長能小于兩圖釘之繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？間的距離嗎？ 4.請給橢圓下定義。請給橢圓下定義。 橢圓的定義橢圓的定義2. 改變兩點(diǎn)之間的距離，使其與繩改變兩點(diǎn)之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？3繩長能小于兩點(diǎn)之間的距離嗎？繩長能小于兩點(diǎn)之間的距離嗎？ 平面平面內(nèi)內(nèi)與與兩兩個(gè)個(gè)定點(diǎn)定點(diǎn)f1、f2的距離之的距離之和和等于等于常數(shù)常數(shù)（大于（大于|f1f2|）的點(diǎn)的軌跡叫做）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓橢圓。

3、這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距焦距。mf2f1（2a|f1f2|=2c）amfmf221(2a2c)（1）必須）必須在平面內(nèi)在平面內(nèi);（2）兩個(gè)定點(diǎn)）兩個(gè)定點(diǎn)-兩點(diǎn)間兩點(diǎn)間距離確定距離確定(2c);（3）定長）定長-軌跡上任意點(diǎn)到兩定點(diǎn)軌跡上任意點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離和距離和(2a)確定確定.(4)|mf1|+|mf2|f1f2|mf2f1建立平面直角坐標(biāo)系通常遵循的原則：建立平面直角坐標(biāo)系通常遵循的原則：“對稱對稱”、“簡潔簡潔”oxyoxyoxymf1f2方案一方案一oxy方案二方案二f1f2moxy)2|2(2|2121c

4、ffaamfmfxf1f2m0y取過焦點(diǎn)取過焦點(diǎn)f1、f2的直線為的直線為x軸，線段軸，線段f1f2的垂直平分線為的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖如圖). 222222bayaxb則上式變?yōu)?,0(222bbca設(shè),0,2222cacaca即由橢圓定義可知由橢圓定義可知222)(ycxacxa即：2222222222422yacacxaxaxccxaa 兩邊再平方，得兩邊再平方，得)()(22222222caayaxca整理得：2222222)()(44)(ycxycxaaycx 移項(xiàng)，再平方移項(xiàng)，再平方).0(12222babyaxaycxycx2)()(2

5、222得：兩邊同除以22ba它表示：它表示： 橢圓的焦點(diǎn)在橢圓的焦點(diǎn)在x軸軸 焦點(diǎn)坐標(biāo)為焦點(diǎn)坐標(biāo)為f1（-c，0）、）、f2（c，0） c2= a2 - b2 ) 0(12222babyaxf1f2m0 xyaycxycx2)()(2222橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程)0(12222babxay它表示它表示: 橢圓的焦點(diǎn)在橢圓的焦點(diǎn)在y軸軸 焦點(diǎn)是焦點(diǎn)是f1（0，-c）、）、 f2（0，c） c2= a2 - b2 xmf1f2yaxcyxcy2)()(2222.)0( 1 2222軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即為焦點(diǎn)在方程xbabyaxxyf1f2所謂橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，一定是所謂橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，一定是

6、焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且兩焦點(diǎn)的焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且兩焦點(diǎn)的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。1a2fm1fxyo1b2a2bacbc思考：在圖形中，思考：在圖形中，a,b,c分別代表哪段分別代表哪段的長度？的長度？2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上222=+abc平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)f1，f2的距離的和等的距離的和等于常數(shù)（大于于常數(shù)（大于f1f2）的點(diǎn)的軌跡）的點(diǎn)的軌跡12- , 0 , 0，fcfc120,-0,，fcfc標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程不不 同同 點(diǎn)點(diǎn)相相 同同 點(diǎn)點(diǎn)圖圖 形形焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)定定

7、義義a、b、c 的關(guān)系的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判斷焦點(diǎn)位置的判斷xyf1 1f2 2poxyf1 1f2 2po橢圓橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的再認(rèn)識：標(biāo)準(zhǔn)方程的再認(rèn)識：練習(xí)練習(xí)1.用定義判斷下列動(dòng)點(diǎn)用定義判斷下列動(dòng)點(diǎn)m的軌跡是否為橢圓。的軌跡是否為橢圓。(1)到到f1(-2,0)、f2(2,0)的距離之和為的距離之和為6的點(diǎn)的軌跡。的點(diǎn)的軌跡。(2)到到f1(0,-2)、f2(0,2)的距離之和為的距離之和為4的點(diǎn)的軌跡。的點(diǎn)的軌跡。(3)到到f1(-2,0)、f2(0,2)的距離之和為的距離之和為3的點(diǎn)的軌跡。的點(diǎn)的軌跡。解解 (1)因因|mf1|+|mf2|=6|f1f2|=4，故點(diǎn)，故點(diǎn)m的軌跡為橢圓。的軌

8、跡為橢圓。(2)因因|mf1|+|mf2|=4=|f1f2|=4，故點(diǎn)故點(diǎn)m的軌跡不是橢的軌跡不是橢圓圓(是線段是線段f1f2)。，故故點(diǎn)點(diǎn)mm的的軌軌跡跡為為橢橢圓圓2 22 2| |f ff f| |3 3| |mmf f| | |mmf f| |因因2 21 12 21 1 (3)11625)1(22yx答：在答：在 x 軸。（軸。（-3，0）和（）和（3，0）1169144)2(22yx答：在答：在 y 軸。（軸。（0，-5）和（）和（0，5）11)3(2222mymx答：在答：在y 軸。（軸。（0，-1）和（）和（0，1） 例題精析例題精析判斷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上的準(zhǔn)則：判斷

9、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上的準(zhǔn)則： 1162522yx例例2、填空：、填空：已知橢圓的方程為：已知橢圓的方程為： ，則，則a=_，b=_，c=_，焦點(diǎn)坐標(biāo)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：為：_焦距等于焦距等于_;若若cd為過為過左焦點(diǎn)左焦點(diǎn)f1的弦，則的弦，則f2cd的周長為的周長為_543(3,0)、(-3,0)620f1f2cd15422yx1、已知橢圓的方程為：、已知橢圓的方程為： ，則，則a=_，b=_，c=_，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：_焦距等于焦距等于_;曲線上一點(diǎn)曲線上一點(diǎn)p到焦點(diǎn)到焦點(diǎn)f1的距離為的距離為3，則點(diǎn)，則點(diǎn)p到另一個(gè)焦點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)f2的距的距離等于離等于_，則，則f1pf2的周長

10、為的周長為_21(0,-1)、(0,1)252 532 52f1f2oxyp例例3橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（4，0）,（4，0），），橢圓橢圓上一點(diǎn)上一點(diǎn)m到兩焦點(diǎn)距離之和等于到兩焦點(diǎn)距離之和等于10，求，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 迅速在練習(xí)本上寫出過程迅速在練習(xí)本上寫出過程,和答案對照和答案對照講評例題講評例題1 12 2yoffmx.解：解： 橢圓的焦點(diǎn)在橢圓的焦點(diǎn)在x軸上軸上設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為: 2a=10, 2c=8 a=5, c=4 b2=a2c2=5242=9所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ) 0( 12222babyax192522yx解題感悟：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：解題感悟：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟： 定位：確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸；定位：確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸；定量：求定量：求a, b的值的值.例例4：若方程若方程4x2+kx2=1表示的曲線是焦點(diǎn)在表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上軸上的橢圓，求的橢圓，求k的取值范圍。的取值范圍。1141142222kyxkyx得解：由方程表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓41k1解之